R R O O T T K K E E V V Oleh Y. CANDRA.K, ST.S.Pd SMKN 1 KEDIRI

Kompetesi Dasar Tujuan Pembelajaran Membahas ruang lingkup vektor: Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang Tujuan Pembelajaran Membahas ruang lingkup vektor: Menyelesaikan operasi pada Vektor Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

VEKTOR tinjauan UKURAN/ BESARAN BILANGAN SKALAR R2 VEKTOR di ARAH R3 GEOMETRIS ALJABAR n-tupel AB [a1 a2] [a1 a2 a3] RUAS GARIS BERARAH teknis analisis Geometri Analitik Sistem koordinat Vektor Bebas Himpunan ruas garis berarah  WAKIL VEKTOR

PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT P E N G E R T I A N PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: KE KANAN 2 KE ATAS KE KANAN KE KANAN 2 KE ATAS 2 KE ATAS LAM-BANG: 2 1 KLIK 4 1 2 3 SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK

VEKTOR . . . ? Himpunan semua ruas garis berarah yang mempunyai panjang dan arah tertentu ruas garis berarah ruas garis berarah wakil vektor BESARAN YANG MEMPUNYAI: BESAR ARAH DUA VEKTOR SAMA HANYA JIKA BESAR DAN ARAHNYA SAMA

Dikatakan kedua vektor saling berlawanan AB = CD = 0T = FG Y N WAKIL VEKTOR A B C D T F G M u = [4 2] atau u = atau L K wakil vektor w = [w1 w2], dan w = wakil vektor v = [v1 v2], maka v = [–4 –2] = O X u = [4 2] dan v = [–4 –2 ] adalah dua vektor yang arahnya berlawanan dan besar/nilai mutlak pergeserannya sama. Dikatakan kedua vektor saling berlawanan Ditulis: u = – v atau v = – u

Vektor di R3 Dalam R3, sumbu-sumbu koordinatnya mengikuti ”aturan tangan kanan”. X+ Y+ Z+ O O Z+ X+ Y+ atau X+ Y+ Z+ O v 4 3 5 A P B Contoh Pada gambar di samping, v = atau Hal tersebut diindikasikan oleh komponen-komponen ruas garis berarah Jadi jika A dan B adalah titik-titik dalam R3 sehingga panjang sama dengan panjang v maka merupakan wakil vektor v

Panjang vektor Panjang vektor v = [v1 v2] dilambangkan dengan | v |. Jika wakil vektor v panjang vektor v adalah | | = | v | = Di R3 : | v | = Vektor Nol Dalam R2, o = dan dalam R3, o = Vektor Satuan = vektor yang panjangnya 1 satuan (ke arah masing-masing) Vektor Basis = vektor satuan, arahnya sesuai ”sumbu” koordinat yang diinginkan

Penjumlahan Vektor 1. dengan cara jajargenjang 2. dengan cara segitiga u +v v v 2. dengan cara segitiga v v u u v u + v u + v = v + u v + u u v

Dalam bentuk komponen, vektor hasil penjumlahan dua vektor adalah vektor yang komponennya hasil penjumlahan elemen seletak Mengurangi sebuah vektor dengan sebuah vektor v sama artinya dengan menambah vektor tersebut dengan lawan v ( v) Umum Analog:

Perkalian vektor dengan skalar k[v1 v2] = [kv1 kv2] k[v1 v2 v3] = [kv1 kv2 kv3]

Vektor Posisi Vektor Posisi Y  P(xP, yP) X O Y Jika koordinat titik P adalah (xP, yP), maka vektor posisi titik P dilambangkan dengan p adalah atau: p = atau p = [xP yP ] Dalam R3 Jika koordinat titik P adalah (xP, yP, zP ), maka vektor posisi titik P dilampangkan dengan p adalah atau: p = atau p = [xP yP zP ] X Y Z O G(5,6,3) A(0,0,0) B(5,0,0) C(5,6,0) D(0,6,0) E(0,0,3) F(5,0,3) H(0,6,3) b = [5 0 0] c = [5 6 0] g = [5 6 3]

Latihan ABCD.EFGH adalah sebuah balok, dengan titik A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), dan titik G(6, 8, 4).Jika P dan Q berturut-turut titik potong diagonal ABCD dan EFGH, tentukanlah dalam bentuk komponen: vektor-vektor posisi titik-titik sudut balok, P dan Q. vektor-vektor yang diwakili oleh dan vektor-vektor yang diwakili oleh (0, 8, 4) H Jawab X Y Z O G(6, 8, 4) BG = g  b Q(3, 4, 4) = [6 8 4]  [6 0 0] (0, 0, 4) E = [0 8 4] (6, 0, 4) F AF = f  a (6, 8, 0) C = [6 0 8]  [0 0 0] D (0, 8, 0) = [6 0 8] P(3, 4, 0) HB = b  h A(0, 0, 0) B(6, 0, 0) = [6 0 0]  [0 8 4] = [6  8  4]

Latihan (lanjutan) G(6, 8, 4) X Y Z O A(0, 0, 0) B(6, 0, 0) (6, 8, 0) D (0, 8, 0) E (0, 0, 4) F (6, 0, 8) H (0, 8, 4) P(3, 4, 0) Q(3, 4, 4) Jawab BP = p  b = [3 4 0]  [6 0 0] = [ 3 4 0] PH = h  p = [0 8 4]  [3 4 0] C = [ 3 4 4] PG = g  p = [6 8 4]  [3 4 0] = [3 4 4] BQ = q  b GQ = [q  g ] = [3 4 4]  [6 0 0] = [3 4 4]  [6 8 4] = [ 3 4 4] = [ 3  4 0] QD = d  q = [0 8 4] + [3  4  4] = [0 8 0]  [3 4 4] = [3 4 0] = [3 4  4] atau = [3 4 0] = =

SELAMAT BELAJAR