MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL PERTEMUAN KE-1 DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA Oleh : Kelompok Bidang Keilmuan (KBK) ALJABAR

What is logic? This is a logic garnet, an early device used to determine the logical consistency of a given claim. Sumber : wikipedia

Logika adalah …..(1) Logika (berasal dari bahasa Yunani λογική logikē) adalah suatu pembelajaran sistematika formal tentang prinsip ke-valid-an penarikan kesimpulan dan alasan yang tepat. Sumber : wikipedia

Logika adalah …… Logika digunakan dalam semua aktivitas intelektual, tetapi terutama dipelajari di bidang-bidang philosophy, mathematics, semantics dan computer science. Sumber : wikipedia

Plato dan Aristoteles Sumber : wikipedia

Confusius Sumber : wikipedia

Penarikan kesimpulan adalah hal yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Berikan contoh-contoh penarikan kesimpulan yang pernah Anda lakukan.

Apakah perbedaan “Kalimat” dan “Pernyataan” ?

Contoh-contoh Kalimat 1. Setelah kilometer ke-4, jalan yang dilalui A kering. 2. Apa yang terjadi ? 3. Anda dapat memperoleh informasi tentang UGM melalui http://www.ugm.ac.id 4. Sifat ujian: Buku Tertutup 5. Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen berlaku: 6. Grafik fungsi f dengan persamaan memotong sumbu X di empat titik yang berbeda

Pernyataan = Kalimat Deklaratif Kalimat deklaratif adalah kalimat yang dapat ditentukan “benar” atau “salah”.

Contoh kalimat deklaratif 1. Kampus UGM sebagian besar berada di Kabupaten Sleman 2. Grafik fungsi f dengan persamaan memotong sumbu X di empat titik yang berbeda 3. Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen berlaku: 4. Becak merupakan kendaraan beroda tiga. 5. Setiap orang perlu makan nasi

Notasi untuk menyatakan suatu kalimat deklaratif p = “Kampus UGM sebagian besar berada di Kabupaten Sleman”. q = “Becak merupakan kendaraan beroda tiga”. p dan q merupakan kalimat deklaratif.

Penghubung kalimat deklaratif Negasi Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

NEGASI Negasi (ingkaran) suatu pernyataan menggunakan kata “tidak benar”. Notasi negasi kalimat deklaratif “p” adalah “ ” atau “ ”.

Contoh negasi kalimat deklaratif (1) = “ Kampus UGM sebagian besar berada di Kabupaten Sleman.” = “ Kampus UGM sebagian besar tidak berada di Kabupaten Sleman”. = “Tidak benar kampus UGM sebagian besar berada di Kabupaten Sleman”

Contoh negasi kalimat deklaratif (2) Tidak benar dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen berlaku Dalam reaksi kimia antara hidrogen dan oksigen tidak berlaku

Notasi konjungsi kalimat deklaratif dan adalah “ “ Kalimat majemuk yang dirangkai menggunakan kata penghubung “dan” . Notasi konjungsi kalimat deklaratif dan adalah “ “

Contoh konjungsi kalimat-kalimat deklaratif (1) = “Balok A mendapat gaya ke depan sebesar 10 “ = “Balok A mendapat gaya ke bawah sebesar 15 “ = “ Balok A mendapatkan gaya ke depan sebesar 10 dan ke bawah sebesar 15

Contoh konjungsi kalimat-kalimat deklaratif (2) = “Doni memperoleh beasiswa “ = “Toni tidak memperoleh beasiswa “ = “Doni memperoleh beasiswa, sedangkan Toni tidak”.

Nilai Kebenaran Konjungsi Suatu Konjungsi dikatakan Benar jika setiap pernyataan penyusunnya bernilai benar P Q T F

Notasi disjungsi kalimat deklaratif dan adalah “ “ Kalimat majemuk yang dirangkai menggunakan kata “atau”. Notasi disjungsi kalimat deklaratif dan adalah “ “

Contoh disjungsi kalimat-kalimat deklaratif = “Mahasiswa itu pergi ke kampus UGM dengan berjalan kaki “ UGM dengan naik bis kota” = “Mahasiswa itu pergi ke kampus UGM dengan berjalan kaki atau naik bis kota.”

Indonesia diperoleh dari ketela”. = “ Sumber karbohidrat utama bagi manusia Indonesia diperoleh dari ketela”. = “Sumber karbohidrat utama bagi manusia Indonesia diperoleh dari nasi”. Indonesia diperoleh dari sagu”. = “ Sumber karbohidrat utama bagi orang Indonesia diperoleh dari ketela atau nasi atau sagu .

Nilai Kebenaran Disjungsi Suatu Disjungsi dikatakan Benar jika ada pernyataan penyusunnya yang bernilai benar P Q T F

Implikasi Pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung: jika ………, maka ……… Notasi :

Contoh: Jika skor akhirmu kurang dari 40, maka kamu mendapatkan nilai D. Jika bilangan real dan , maka rasional. Sebuah balok 6 kg diam di puncak bidang miring kasar yang memiliki sudut kemiringan terhadap arah horizontal. Jika balok dibiarkan bebas, maka balok akan meluncur menuruni bidang dan dalam waktu 2,5 detik menempuh jarak 4 m.

Jika skor akhirmu kurang dari 40, maka kamu mendapatkan nilai D. Contoh implikasi Jika skor akhirmu kurang dari 40, maka kamu mendapatkan nilai D. Tuliskan dalam lambang logika kalimat di atas.

Jika kalor pembakaran asetilena pada reaksi adalah ; sedangkan kalor pembentukan maka menurut Hukum Hess, kalor pembentukan asetilena adalah a – 2b – c. Tuliskan dalam lambang logika kalimat di atas.

Nilai Kebenaran Implikasi Suatu Implikasi dikatakan Benar jika antiseden bernilai Salah atau konsekuen bernilai Benar P Q T F

……..jika dan hanya jika……. Notasi : Biimplikasi Kalimat majemuk yang dirangkai menggunakan kata penghubung: ……..jika dan hanya jika……. Notasi :

Contoh biimplikasi Mahasiswa dinyatakan lulus Kalkulus jika dan hanya jika total skor akhir yang terdiri dari komponen Tugas Rumah, Kuis, Ujian Sisipan dan Ujian Akhir tidak kurang dari 60 Bibit pisang disebut bibit pisang kultur jaringan jika dan hanya jika bibit pisang tersebut dihasilkan melalui biakan jaringan (sel meristem) pada media buatan dalam laboratorium (in vitro)

Nilai Kebenaran BiImplikasi Suatu Biimplikasi dikatakan Benar jika antiseden dan konsekuen memiliki nilai kebenaran yang sama P Q T F

Contoh kuantor universal Setiap benda yang jauh dari permukaan bumi ℎ >10 𝑘𝑚 , gaya gravitasi yang bekerja padanya bervariasi dan sebanding dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi. 𝑥 : benda yang jauh dari permukaan bumi 𝑃 : gaya gravitasi yang bekerja bervariasi dan sebanding dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi 𝑃 𝑥 : gaya gravitasi yang bekerja pada 𝑥 bervariasi dan sebanding dengan kuadrat jaraknya 𝑟 dari pusat bumi

Contoh kuantor universal (1) = “mahasiswa F MIPA” = “memiliki kartu mahasiswa” = “Setiap mahasiswa F MIPA memiliki kartu mahasiswa” = “mahasiswa Fakultas Teknik” = “Setiap mahasiswa Fakultas Teknik memiliki kartu mahasiswa”

Contoh kuantor eksistensial = “penduduk kota Yogyakarta” = “penduduk kota Jakarta” = “mempunyai rumah lebih dari satu” = “Terdapat penduduk kota Yogyakarta yang mempunyai rumah lebih dari satu” = “Terdapat penduduk kota Jakarta

CONTOH-CONTOH Terdapat bilangan bulat yang tidak mempunyai kebalikan. Beberapa mahasiswa UGM berasal dari luar kota Yogyakarta. Ada jenis lemak yang baik bagi kesehatan tubuh. Paling tidak ada satu orang yang menyaksikan peristiwa itu.