praze061 STRATIFIED RANDOM SAMPLING  Pengertian, alasan, persyaratan dan keuntungan  Pendugaan rata-rata, proporsi, total serta dan ragamnya  Penentuan ukuran sampel  Tipe alokasi ukuran sampel, serta pendugaan rata-rata, total dan ragamnya  Efisiensi terhadap PSAS

praze062 SAMPLING BERSTRATA  Dalam metode sampling dikenal dengan istilah strata, yaitu mengelompokkan unit-unit dalam populasi menjadi strata, dengan tujuan untuk efisiensi penggunaan metode sampling atau untuk keperluan lain seperti domain penyajian (daerah perkotaan dan daerah pedesaan, daerah miskin dan bukan daerah miskin, atau daerah sulit dan bukan daerah sulit).  Penggunaan stratifikasi untuk efisiensi metode sampling adalah dengan mengusahakan pengelompokan elemen yang karakteristiknya lebih homogen.

praze063 Pembentukan Strata (1)  Pengelompokan unit sampling ke dalam strata yaitu membagi N unit sampling menjadi N1, N2, ……….., NL yang masing-masing menunjukkan jumlah unit dalam strata, yaitu strata ke 1, ke 2, dan seterusnya sampai dengan ke L. L menunjukkan banyak strata yang dibentuk pada populasi.  N1 + N2 + ……………. + NL = N

praze064 Pembentukan Strata (2)  Untuk membentuk strata diperlukan variabel pendukung yang dapat digunakan untuk mengelompokkan unit sampling sehingga varians dari nilai variabel di dalam strata menjadi lebih homogen.  Dan bila memungkinkan lebih baik lagi bila dapat diusahakan agar perbedaan rata- rata nilai karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin.

praze065 Definisi Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan subpopulasi- subpopulasi tersebut tidak boleh ada yang tumpang tindih sehingga N1+N2+N3+…+NL = N.

praze066 Populasi     Bentuk gambar merupakan ciri dari elemen populasi Skema pembentukan strata Populasi setelah dibuat strata I IIIIIIV    

praze067 Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata   Variabel dasar, variabel yang berkorelasi kuat dengan variabel yang akan diteliti;   Alokasi sampel, agar simple to work with and easy to observe;   Ukuran sampel.

praze068 Syarat Pembentukan Strata   Di dalam pembentukan strata harus diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di masing- masing strata menjadi lebih homogen;   Akan lebih baik jika perbedaan rata-rata karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin perbedaannya sehingga varians antar strata menjadi lebih heterogen.

praze069 Cara pembentukan Strata (1)  Unit sampling itu sendiri, sebagai contoh blok sensus dikelompokkan menurut blok sensus dengan rumah tangga elit dan non-elit, blok sensus padat dan blok sensus tidak padat rumah tangga/penduduk.  Variabel wilayah administrasi misalnya desa perkotaan dan desa pedesaan.  Variabel letak geografis, misalnya desa pantai dan desa bukan pantai.

praze0610 Cara pembentukan Strata (2)  Variabel lainnya misalnya kepadatan penduduk, jenis lapangan usaha (daerah pertanian dan non pertanian).  Perusahaan/usaha bisa dibedakan usaha skala besar, sedang, dan kecil, misalnya berdasarkan omzet atau jumlah tenaga kerja.  Sekolah, bisa sekolah negeri dan sekolah swasta.

praze0611 Keuntungan   Nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi, baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan;   Tiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri;   Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasi yang berbeda;   Mudah secara administrasi.

praze0612 Kelemahan   Sering tidak ada informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan;   Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok.

praze0613 Notasi: Nh = ukuran populasi (jumlah unit) pada strata ke-h nh = ukuran sampel pada strata ke-h Yhi = nilai karakteristik Y unit ke-i pada strata ke-h Wh = Nh/N = penimbang pada strata ke-h fh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel pada strata ke-h

praze0614 Contoh Pembentukan Strata  Misalnya dari direktori perusahaan garmen di DKI Jakarta tahun 2008 diperoleh keterangan tentang jumlah perusahaan seluruhnya (N=15) dan jumlah tenaga kerja masing-masing perusahaan. Dari populasi sebanyak 15 perusahaan akan dipilih sebuah sampel dengan ukuran n=4 secara SRS untuk menduga rata-rata dan total nilai produksi, yang sebelumnya unit-unit populasi (perusahaan) dikelompokkan menjadi 2 strata, yaitu : Strata I : perusahaan dengan jumlah TK lebih kecil atau sama dengan 50; dan Strata II: perusahaan dengan jumlah TK lebih dari 50. No TK

praze0615 Teorema 1. Jika dalam setiap lapisan, perkiraan sampelnya adalah tidak bias, maka adalah sebuah perkiraan yang tidak bias dari rata-rata populasi Bukti: Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individu lapisan. Tetapi rata-rata populasi dapat ditulis:

praze0616 Teorema 2. Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah : Bukti :

praze0617 Jika fraksi penarikan sampel n h /N h diabaikan dalam seluruh lapisan: Jika penarikan sampel n h sama dalam seluruh lapisan (Proportional Allocation):

praze0618 Jika penarikan sampel n h sama dalam seluruh lapisan (Proportional Allocation) dan varians sama dalam seluruh lapisan, S w 2, maka: Standard error dan Relative Standard Error: Confident Interval:

praze0619 Teorema 3. Untuk penarikan sampel acak berlapis, varians dari perkiraan adalah : Bukti:

praze0620 Standard error dan Relative Standard Error: Confident Interval:

praze0621 Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta- hui secara relatif sejauh mana keefisienansuatu metode sampling terhadap metode sampling yang lain. dimana:

praze0622 Alokasi Sampel Pengalokasian sampel dari masing- masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu: 1. Alokasi Sembarang 2. Alokasi Sama 3. Alokasi Sebanding 4. Alokasi Neyman 5. Alokasi Optimum

praze0623 Alokasi Sembarang Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N 1 + N 2 + N 3 + ….+ N L dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n 1 + n 2 +n 3 +….+n l = n

praze0624 Alokasi Sama Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N 1 +N 2 + N 3 + ….+ N L = N dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah :

praze0625 Alokasi Sebanding (Proportional) Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting).

praze0626 Alokasi Neyman Pada alokasi ini diasumsikan bahwa biaya per unit tiap strata sama dan ukuran sampel tetap.

praze0627 Alokasi Optimum Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu.

praze0628 Alokasi Optimum (lanjutan) Minimal varians dengan biaya tertentu Minimal biaya dengan varians tertentu

praze0629 Kesimpulan: Ukuran sampel akan lebih besar bila: Ukuran strata lebih besar Strata lebih bervariasi karakteristiknya (heterogen) Strata dengan biaya per unit lebih murah

praze0630 Stratified Random Sampling Untuk Proporsi Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N 1 + N 2 + N 3 + …. + N L = N, dan Y hi adalah nilai variable kualitatif Y dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen- elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen- elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah:

praze0631 Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sebagai : Dengan varians

praze0632 Alokasi Sampel Proporsi Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah: