Materi 1 Pengertian dan prosedur penduga beda dan penduga regresi

PENDUGA REGRESI (Regression Estimators) PENDUGA RASIO adalah suatu estimator dengan menggunakan informasi pendukung agar mendapat estimasi yang lebih efisien yaitu menghasilkan presisi yang lebih baik. Pada sampling berpeluang setiap unit harus mempunyai informasi untuk penghitungan peluang yaitu pi, demikian juga pada rasio. Hanya pada rasio, pi bukan sebagai peluang tetapi sebagai dasar penghitungan rasio. Estimasi rasio cocok digunakan, bila unit-unit populasi mempunyai karakteristik yang berkorelasi besar dan positif. Estimasi rasio ini mendasarkan perubahan suatu karakteristik dari waktu ke waktu, atau juga dapat diadakan modifikasi dengan data sumber di luar survei sebagai dasar rasio, misalnya data proyeksi penduduk. PENDUGA REGRESI (Regression Estimators) Estimator regresi seperti halnya estimator rasio juga menggunakan variabel pendukung sebagai dasar estimasi dengan tujuan meningkatkan presisi. Bila b = c suatu konstanta, maka: merupakan PENDUGA BEDA (Diffrerence Estimator)

1) Penduga beda (difference estimator) Misal dan merupakan penduga yg tidak bias dari dan Penduga yg tidak bias dari adalah  penduga beda (difference estimator) dg varian Sampel independent, atau estimatornya tidak berkorelasi  Varian penduga beda tergantung pada korelasi antara dan . Varian akan minimum apabila korelasi tersebut positif dan sangat besar.

Dalam suatu populasi dengan variabel dilakukan double sampling, dapat dilakukan estimasi sbb. dengan varian utk mengurangi varian, koefisien korelasi tidak harus positif dan besar.

Rumus umum : atau Keterangan :

CONTOH Dik : N = 100 n = 10 yi : berat badan mahasiswa yang diukur dengan cara ditimbang xi : berat badan mahasiswa yang diukur dengan cara dilihat dengan X = 4700 kg dit : Hitung nilai estimasi rata-rata, varian serta rse-nya ! yi 51 42 46 39 71 61 58 57 67 xi 56 47 48 40 78 59 52 55 JAWABAN : dimana : dimana : RSE (

SOAL LATIHAN Jumlah Ternak pada 24 Desa Sampel Sensus Survei 1 623 654 9 161 210 17 330 375 2 680 696 10 298 555 18 218 212 3 534 530 11 2045 2110 19 160 147 4 293 315 12 1069 592 20 225 297 5 189 78 13 706 707 21 262 401 6 842 640 14 1795 1890 22 204 252 7 475 692 15 1406 1123 23 185 199 8 371 292 16 128 115 24 574 564 Total Desa = 1238 ; Total ternak = 680900

2) Penduga regresi  mendaptkan estimator dg presisi yang lebih baik dg menggunakan variabel lain yang mempunyai korelasi dg variabel yg diduga  walaupun mempunyai hubungan linear, persamaan garisnya tidak melalui titik (0,0) Bandingkan : penduga ratio  melalui (0,0) dengan penduga regresi  tidak melalui (0,0) penduga perubahan untuk penambahan satu unit. Nilai dan diperoleh dari setiap unit dalam sampel ; nilai dan diketahui. Penduga total populasi :

Penduga regresi : utk (penduga beda) (penduga ratio) (penduga beda)

3) Penduga regresi dg nilai ditentukan, misal = (asumsi SRS) Teorema 1.1  unbiased, dg varian Bukti dg menggunakan rumus SRS

unbiased estimator dari varian Minimum tercapai pada saat nilai ( buktikan 1 ) Tulis : = koefisien korelasi populasi antara dan Teorema 1.2

4) Penduga regresi dg nilai dihitung dari sampel, least squares estimate dari B, sbb. Bila merupakan least squares estimate dari B dan maka dalam pengambilan sampel SRS dg jumlah sampel n ( n besar ) untuk korelasi populasi antara dan ( = rho) Teorema 1.3

5) Estimasi dari varian Tentukan nilai maka dan dari karena merupakan penduga yang tidak bias (unbiased) dari dan ( buktikan 2 ) teorema 1.3

untuk sampel dapat diabaikan Utk sampel besar, estimator dari Utk populasi yg tak terhingga (infinite) dan regresi linear digunakan penyebut (n-2), bukan (n-1), sehingga penduga varian menjadi :

6) Penduga regresi pada stratified sampling a. Separate regression estimate ( penduga regresi dihitung untuk setiap rerata stratum) utk Rumus di atas digunakan apabila koefisien regresi berbeda antar stratum b. Combine regression estimate ( penduga regresi dihitung secara kombinasi ), yaitu apabila koefisien regresi sama utk semua strata maka

c. Penghitungan varian utk nilai dan ditentukan. Dari butir 2) di atas, penduga yang tidak bias dari , sehingga merupakan penduga yg tidak bias dari . Karena sampling dilakukan secara independen pada setiap stratum, dari teorema 1.1 diperoleh : Dari teorema 1.2 : minimum utk the true regression coeffisient in stratum Minimum varian dapat dituliskan :

Utk combine regression estimate merupakan penduga yg tidak bias dari Karena merupakan penduga dari stratified sample utk variate dapat digunakan teorema tentang stratified random sampling utk variate tsb.yg menghasilkan nilai yg meminimumkan varian di atas nilai merupakan rerata tertimbang dari stratum regression koefisien

Bila Dari rumus varian minimum di atas, dan menggantikan dg diperoleh Hasil tsb menunjukan bhw dg pemilihan separate estimate yg optimum akan diperoleh varian yg lb kecil dibanding combined estimate kecuali sama utk semua strata. Pemilihan yg optimum membutuhkan nilai dan