Pendugaan Parameter part 2

Confidence Intervals Confidence Intervals Population Mean Population Proportion Population Variance 1 population 2 populations

Confidence Intervals for the Population Proportion, p Standar deviasi dari populasi: Standar deviasi dari sampel:

Estimasi Selang Kepercayaan where z is the standard normal value for the level of confidence desired p is the sample proportion n is the sample size

Contoh Dari suatu random sampel sebanyak 100 orang, terdapat 25 orang bertangan kidal. Buat selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95 % untuk proporsi sebenarnya dari orang-orang yang bertangan kidal!

Contoh (continued) Jawab: 1. 2. 3.

Interpretasi Kita yakin 95% bahwa persentase sebenarnya orang bertangan kidal dalam populasi antara 16,51% sampai dengan 33,49% Meskipun selang ini dapat mengandung maupun tidak mengandung proporsi sebenarnya, 95% dari interval yang terbentuk dengan menggunakan cara ini mungkin akan mengandung proporsi populasi

Penentuan Ukuran Sampel Define the margin of error: Solve for n: p can be estimated with a pilot sample, if necessary (or conservatively use p = .50)

Contoh How large a sample would be necessary to estimate the true proportion defective in a large population within 3%, with 95% confidence? (Assume a pilot sample yields p = .12)

Contoh Solution: For 95% confidence, use Z = 1.96 E = .03 (continued) Solution: For 95% confidence, use Z = 1.96 E = .03 p = .12, so use this to estimate p So use n = 451

Confidence Intervals for Two Population Proportions, p Untuk contoh berukuran besar Selang kepercayaan 1−𝛼 100% bagi selisih dua proporsi adalah ( 𝑝 1 − 𝑝 2 )± 𝑍 𝛼 2 𝑝 1 𝑞 1 𝑛 1 + 𝑝 2 𝑞 2 𝑛 2

Confidence Intervals Confidence Intervals Population Mean Population Proportion Population Variance 1 population 2 populations

Confidence Intervals for the Population Variance, 𝜎 2 Selang kepercayaan bagi 𝜎 2 dapat diperoleh dengan menggunakan statistik khi kuadrat 𝜒 2 = (𝑛−1) 𝑆 2 𝜎 2 Dengan derajat bebas v= n-1

Confidence Intervals for the Population Variance, 𝜎 2 Selang kepercayaan 1−𝛼 100% bagi 𝜎 2 adalah: (𝑛−1) 𝑠 2 𝜒 2 𝛼/2 < 𝜎 2 < (𝑛−1) 𝑠 2 𝜒 2 1−𝛼/2

Confidence Intervals for two Population Variances, 𝜎 1 2 𝜎 2 2 Bila 𝑠 2 1 dan 𝑠 2 2 adalah ragam dua contoh acak bebas berukuran 𝑛 1 dan 𝑛 2 yang ditarik dari populasi normal dengan ragam 𝜎 2 1 dan 𝜎 2 2 , maka 𝑓= 𝑠 2 1 𝜎 2 1 𝑠 2 2 𝜎 2 2 = 𝜎 2 2 .𝑠 2 1 𝜎 2 1 . 𝑠 2 2 Merupakan nilai bagi peubah acak F yang mempunyai sebaran F dengan 𝑣 1 = 𝑛 1 −1 dan 𝑣 2 = 𝑛 2 −1 derajat bebas.

Confidence Intervals for two Population Variances, 𝜎 1 2 𝜎 2 2 Bila 𝑠 2 1 dan 𝑠 2 2 adalah ragam dua contoh acak bebas berukuran 𝑛 1 dan 𝑛 2 yang ditarik dari populasi normal dengan ragam 𝜎 2 1 dan 𝜎 2 2 , maka selang kepercayaan 1−𝛼 100% bagi 𝜎 2 1 𝜎 2 2 diberikan oleh 𝑠 2 1 𝑠 2 2 1 𝑓 𝛼 2 ( 𝑣 1 , 𝑣 2 ) < 𝜎 2 1 𝜎 2 2 < 𝑠 2 1 𝑠 2 2 𝑓 𝛼 2 ( 𝑣 2 , 𝑣 1 ) Dengan 𝑓 𝛼 2 ( 𝑣 1 , 𝑣 2 ) merupakan nilai 𝑓untuk 𝑣 1 = 𝑛 1 -1 dan 𝑣 2 = 𝑛 2 -1 derajat bebas yang sebelah kanannya terdapat daerah seluas 𝛼 2 .