TAHAPAN FORMULASI MODEL: LINEAR PROGRAMMING Prof. Dr. M. Syamsul Maarif ASUMSI LP: Proportionality : aktivitas individu tidak tergantung pada aktivitas lainnya Additivity : tidak ada interaksi antar aktivitas Divisibility : unit aktivitas tidak harus integer (dapat berupa pecahan) Certainty : semua parameter model adalah konstan ANALISIS SENSITIVITAS TAHAPAN FORMULASI MODEL: penetapan variabel keputusan penentuan kendala penetapan tujuan

FORMULASI MODEL: Contoh: Sebuah industri cat tembok memproduksi dua jenis cat (interior & eksterior). Bahan baku yang digunakan adalah jenis A dan B. Ketersediaan maksimum bahan A adalah 6 ton per hari, sedangkan B 8 ton per hari. Kebutuhan harian bahan baku untuk cat interior dan eksterior adalah sebagai berikut: Pemakaian bahan baku setiap ton cat Ketersediaan maksimum (ton) eksterior interior Bahan baku A 1 2 6 Bahan baku B 2 1 8 Hasil survai pasar menunjukkan bahwa kelebihan permintaan harian cat interior terhadap eksterior maksimum 1 ton. Disamping itu, diketahui juga bahwa permintaan harian cat interior tidak lebih dari 2 ton. Jika diketahui bahwa harga cat interior US $ 2000 per ton dan cat eksterior US $ 3000 per ton, berapa produksi cat interior dan eksterior agar pendapatan maksimum ?

SOLUSI: 1. Tentukan variabel: XE = jumlah produksi cat eksterior (ton) XI = jumlah produksi cat interior (ton) 2. Tentukan kendala: XE + 2XI < 6 (bahan baku A) (1) 2XE + XI < 8 (bahan baku B) (2) -XE + XI < 1 (kelebihan cat eksterior thd interior) (3) XI < 2 (permintaan maksimum car interior) (4) XE > 0 dan XI > 0 (kendala non-negatif) (5 & 6) 3. Tetapkan tujuan: Z = 3XE + 2XI

Secara Grafik: Slope: XI 3XE + 2XI = 0 XE/XI = - 2/3 XE 8 7 6 5 Solusi: XE = 3 1/3 ton XI = 1 1/3 ton Z = US $ 12 2/3 ribu 4 1 3 2 4 daerah solusi 1 6 1 2 3 4 5 6 XE 2

LATIHAN Tentukan daerah solusi layak dari persoalan berikut: X1 + X2 < 4 4X1 + 3X2 < 12 -X1 + X2 > 1 X1 + X2 < 6 X1, X2 > 0 Kendala mana yang redundant ? Bila fungsi tujuannya adalah maksimumkan Z = 2X1 + 3X2 , selesaikan ! 2. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 6X1 - 2X2 Dengan kendala X1 - X2 < 1 3X1 - X2 < 6 X1, X2 > 0 Selesaikan persoalan tsb, bila fungsi tujuannya minimumkan Z

3. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 5X1 + 6X2 Dengan kendala X1 - 2X2 > 2 -2X1 + 3X2 > 2 X1, X2 > 0 4. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 3X1 + 2X2 Dengan kendala 2X1 + X2 < 2 3X1 + 4 X2 > 12 X1, X2 > 0 5. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 5X1 + 2X2 Dengan kendala X1 + X2 < 10 X1 = 5 X1, X2 > 0