PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA & PROPORSI SATU POPULASI Matakuliah : KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun : Tahun 2007 Versi : Revisi

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) Ha:   0 Statistik Uji  diketahui  tidak diketahui Aturan penolakan Tolak H0 jika

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI Suatu proses produksi pastagigi ditujukan untuk mengisi kemasan tabung pastagigi dengan rata-rata berat 6 ons. Secara periodik, 30 sampel kemasan tabung dipilih untuk memeriksa proses pengisian. Jika sampel menunjukkan hasil yang konsisten dengan asumsi rata-rata berat pengisian populasi tabung pastagigi adalah 6 ons, maka proses pengisian dilanjutkan dengan prosedur yang sama. Namun jika yang terjadi sebaliknya maka proses dihentikan dan diperlukan perbaikan.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan) Pada kasus disini, maka rumusan hipotesisnya: H0:  = 6 (proses pengisian dilanjutkan dengan prosedur yang sama) Ha:   6 (proses dihentikan, prosedur pengisian perlu diperbaiki) Aturan penolakan Jika  = 0,05, maka H0 ditolak jika z < -1,96 atau z > 1,96

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan) Misalkan 30 sampel tabung pastagigi menghasilkan rata-rata sampel 6,1 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Karena 2,74 > 1,96, maka H0 ditolak. Kesimpulan: Kita percaya 95% bahwa rata-rata berat pengisian tabung pastagigi bukan 6 ons. Proses pengisian harus dihentikan dan prosedur pengisian perlu diperbaiki.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30) Test Statistic Statistik uji di atas berdistribusi t dengan derajat bebas n-1. Aturan Penolakan H0:  > 0 Tolak H0 jika t > t Satu arah H0:  < 0 Tolak H0 jika t < -t H0:   0 Tolak H0 jika |t| > t/2 Dua arah

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30) CONTOH: PATROLI JALAN TOL Patroli jalan tol di suatu negara, secara periodik mengambil sampel kecepatan kendaraan di beberapa lokasi di suatu jalan tol. Sampel kecepatan kendaraan tersebut digunakan untuk menguji hipotesis H0:   65 Lokasi dimana H0 ditolak dianggap merupakan lokasi terbaik ditempatkannya perangkap radar. Pada lokasi F, suatu sampel 16 kendaraan menunjukkan rata-rata kecepatan 68,2 km/jam dengan simpangan baku 3,8 km/jam. Gunakan  = 0,05 untuk menguji hipotesis tersebut.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30) CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan) Diketahui n = 16, = 68,2 km/jam, s = 3,8 km/jam  = 0,05, derajat bebas (d.f.) = 16 - 1 = 15, t0,05 = 1,753 Karena 3,37 > 1,753, maka H0 ditolak.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30) CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan) Kesimpulan: Kita yakin 95% bahwa rata-rata kecepatan kendaraan di lokasi F lebih besar dari 65 km/jam. Lokasi F merupakan tempat yang cocok untuk dipasang perangkap radar.

RINGKASAN UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK PROPORSI Hipotesis yang mengandung kesamaan (mengandung tanda “=“) selalu muncul pada H0. Umumnya, uji hipotesis tentang proporsi populasi (p) dinyatakan dalam salah salu bentuk hipotesis berikut: (p0 merupakan nilai hipotesis tentang proporsi populasi) H0: p ≥ p0 H0: p  p0 H0: p = p0 Ha: p < p0 Ha: p > p0 Ha: p  p0

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5) Statistik Uji dimana Aturan Penolakan H0: p > p0 Tolak H0 jika z > z Satu arah H0: p < p0 Tolak H0 jika z < -z H0: p  p0 Tolak H0 jika |z| > z/2 Dua arah

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5) CONTOH: TAHUN BARU Dewan Keselamatan Nasional (DKN) memprediksi bahwa 500 orang akan terbunuh dan 25000 lainnya akan terluka di suatu jalan raya dalam rangka menyambut tahun baru. DKN mengklaim bahwa 50% kecelakaan yang terjadi disebabkan oleh pengemudi yang mabok. Sutu sampel berukuran 120 kecelakaan menunjukkan 67 diantaranya disebabkan oleh pengemudi yang mabok. Gunakan  = 0,05 untuk menguji pernyataan dari DKN.

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5) CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan) Hipotesis: H0: p = 0,5 Ha: p  0,5 Uji Statistik:

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5) CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan) Aturan Penolakan: Tolak H0 jika z < -z/2 atau z > z/2 Dengan  = 0,05, diperoleh z0,025 = 1,96 Keputusan: Karena z = 1,278 berada antara -1,96 dan 1,96, maka H0 tidak ditolak, artinya pernyataan DKN tidak dapat diterima.

EXERCISE A new television series must prove that it has more than 25% of the viewing audience after its initial 13-week run if it is to be judged successful. Assume that in a sample of 400 households, 112 were watching the series. At a .10 level of significance, can the series be judged successful on the basis of the sample information? What is the p-value for the sample results?

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION