Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel KOMPETENSI DASAR Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Merancang model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

INDIKATOR 1. Menjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaan 2. Menjelaskan pengertian interval 3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan 5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan 6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

I. Pengertian pertidaksamaan Pertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang dihubungkan dengan notasi / lambang <, >, ≤ atau ≥. Contoh 1 : a. x + 5 < 12 c. 2x2 – 3x + 5 ≥ 0 b. (x – 2)(x + 3)2(x + 4) ≤ 0 d. √(10 – 2x) > x + 5 Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, masih ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ? Contoh 2 : Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi : a. x > 4 c. 2 ≤ x ≤ 5 b. x ≤ -2 d. x ≤ -1 atau x > 4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

4 -2 2 5 -1 4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Sifat-sifat pertidaksamaan Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut. Misal : x + 3 < 5 ↔ x + 3 – 3 < 5 – 3 ↔ x < 2 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut 2x ≥ 18 ↔ 2x . ½ ≥ 18 . ½ ↔ x ≥ 9 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Tanda pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut. Bukti : Misalnya : a < b dan k < 0 karena a < b maka a – b = n , dimana n < 0 sehingga : k ( a – b ) = kn ↔ ka - kb = kn > 0 ↔ ka > kb Contoh : - 4x < 12 ↔ - 4x . – ¼ > 12 . - ¼ ↔ x > -3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

II. Pertidaksamaan Linier Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu Contoh 3 : Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini : a. 2x – 5 < 13 b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 c. 3 < x + 4 < 7 d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 Jawab : a. 2x – 5 < 13 ↔ 2x < 13 + 5 ↔ x < 18 HP = { x / x < 18 } 18 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ x ≤ 12 b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ x ≤ 12 HP = { x / x ≤ 12 } c. 3 < x + 4 < 7 ↔ 3 – 4 < x < 7 – 4 ↔ - 1 < x < 3 HP = { x / -1 < x < 3 } d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 3x + 1 ≤ 2x – 6 ↔ 3x – 2x ≤ -6 - 1 ↔ x ≤ - 7 atau : 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 2x – x ≤ -5 + 6 ↔ x ≤ 1 12 - 1 3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

atau : 3x + 1 ≤ x – 5 ↔ 3x – x ≤ -5 – 1 ↔ 2x ≤ -6 ↔ x ≤ -3 hasilnya - 7 1 -3 - 7 HP = { x / x ≤ - 7 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

III. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua. Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu : a. dengan metode garis bilangan b. dengan metode sketsa grafik Dengan metode garis bilangan Contoh 4 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan metode garis bilangan : a. (x – 1)(x + 3) > 0 c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15 b. x2 – 5x + 6 ≤ 0 d. –x2 + 3x – 4 < 0 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jawab : (x – 1)(x + 3) > 0 Jadi HP = { x / x < -3 atau x > 1 } b. x2 – 5x + 6 ≤ 0 ↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0 Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 } + + + + - - - - - - - + + + + -3 1 - - - - - - - + + + + - - - - - - - 2 3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 } c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15 ↔ 3x2 – 2x2 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0 ↔ x2 – 16 ≤ 0 ↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0 Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 } d. –x2 + 3x – 4 < 0 x ( - 1 ) ↔ x2 – 3x + 4 > 0 ↔ (x – 1)(x + 4) > 0 Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 } + + + + - - - - - - - + + + + -4 4 + + + + - - - - - - - + + + + -4 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

B. Metode sketsa grafik Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum kita menggambar parabola y = ax2 + bx + c adalah a dan D (diskriminan = b2 – 4ac) . Perhatikanlah hal yang berikut ini : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum). D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). b. a > 0 D=0 (menyinggung sb x/terdapat 1 titik persekutuan). c. D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x). SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum) d. a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum) D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). e. a < 0 D = 0 (menyinggung sb x, mempunyai 1 titik persekutuan). f. D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x) SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0 Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yaitu : a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0 b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0 c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2a d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a) Contoh 5 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x2 – x < 3x dengan menggunakan sketsa grafik. Jawab : x2 – x < 3x ↔ x2 – x - 3x < 0 ↔ x2 – 4x < 0 Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada dibawah sumbu X. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0. y = x2 – 4x. 0 = x2 – 4x Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0 y = x2 – 4x 0 = x2 – 4x 0 = x ( x – 4) x = 0 atau x = 4 b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0 y = 3 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0) c. Sumbu simetri x = -b/2a x = - (-4) / 2.1 x = 2 d. Puncak P(-b/2a , -D/4a) P ( 2, -(b2 – 4ac) /4a ) P ( 2, -((-4)2-4.1.0 / 4.1) P ( 2, -16/4) P (2 , -4) SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut : Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang terletak diantara 0 dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena tanda pertidaksamaannya < 0 ) Jadi HP = { x / 0 < x < 4 } Y X 2 4 -4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

IV. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Contoh 6 : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : + + + + + + + + - - - - - - - - - -1 2 Jadi HP = { x / -1 < x < 2 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Contoh 7 : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan + + + + - - - - - - - - - - - + + + + -2 3 HP = { x / x ≤ -2 atau x > 3 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Contoh 8 : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan + + + + + + + - - - - - - - - - - + + + + + + + 5 3 Jadi HP = { x / 3 ≤ x ≤ 5 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

V. Pertidaksamaan Bentuk Akar Contoh 9 : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut : Jawab : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Syarat pertidaksamaan 3 Syarat bentuk akar 5/2 Syarat pertidaksamaan 3 hasilnya 5/2 3 Jadi HP = { x / 5/2 ≤ x ≤ 3 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Contoh 10 : Tentukan HP dari Jawab : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Syarat pertidaksamaan Syarat bentuk akar (1) hasilnya 6 3 4 6 Jadi HP = { x / x > 6 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

LATIHAN 2 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode garis bilangan : a. x2 – 2x – 3 < 0 b. x2 + x – 12 > 0 c. x2 + 3x – 10 ≤ 0 d. x2 – x + 2 ≥ 0 e. 3x2 + 2x + 2 < 2x2 + x + 8 f. (x – 1)(x – 2) ≤ 0 g. (2x – 1 )(x + 1) ≥ 0 h. (3 – 2x)(x + 4) < 0 i. (x – 1)2 ≥ 4x2 j. (x – 1)(x + 2) > x (4 – x) k. 3x < x2 + 2 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f. 3 + 3x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f. 3 + 3x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

LATIHAN 3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI