MATEMATIKA KELAS 10 SEMESTER GANJIL

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat ( Linier and Quadratic Equations Systems ) Oleh : Dra. Enok Maesaroh SMAN 1 Tasikmalaya

MENU Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi Ajar Peta Konsep Tujuan Pembelajaran SPL Dua Variabel SPL Tiga Variabel SP Linier - Kuadrat S o a l

STANDAR KOMPETENSI MENU Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu pariabel MENU

KOMPETENSI DASAR Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier. Menyelesaiakn model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. MENU

Tujuan Pembelajaran MENU Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier. Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. MENU

Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Nonlinier PETA KONSEP MENU Sistem Persamaan Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Nonlinier Linier-Kuadrat Kuadrat-Kuadrat Dua Variabel Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( LINEAR EQUATIONS SYSTEMS IN TWO VARIABLES ) a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 R a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 a 1 , b 1 tidak sama-sama nol Bentuk Umum : a 2 , b 2 tidak sama-sama nol Mempunyai satu penyelesaian Tidak mempunyai penyelesaian Mempunyai tak terhingga penyelesaian MENU

GRAFIK ELIMINASI metode SUBSTITUSI GABUNGAN ELIMINASI DAN SUBSTITUSI

EXAMPLE S : 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar. Find Solution Set of the system Metode grafik Metode substitusi Metode eliminasi 1). x + y = 4 x – y = -2 2). 2x – 3y = 5 3x + 2y = 1 3). 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 Metode gabungan eliminasi dan substitusi 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar. Jumlah umur mereka bertiga 54 tahun. Jumlah umur ayah dan seorang anaknya adalah 42 tahun. Berapa tahunkah umur mereka masing-masing ?

. . . . . ANSWERS : x – y = -2 x + y = 4 1). x + y = 4 x – y = -2 X Y 2 ( 0 , 2 ) -2 (-2 , 0 ) X Y ( X , Y ) 4 ( 0 , 4 ) ( 4 , 0 ) Y . ( 0,4 ) . x – y = -2 . ( 1,3 ) HP = ( 0,2 ) . . ( -2,0 ) ( 4,0 ) X x + y = 4

Metode substitusi 2). 2x – 3y = 5 .......................(1) 3x + 2y = 1 .......................(2) 2x – 3y = 5 ..................... (1) 2x = 3y + 5 x = y + 3x + 2y = 1 .................. (2) 3 ( y + ) + 2y = 1 y + + 2 y = 1 x = y + y + 2y = 1 - = (-1 ) + Y = - x = 1 y = -1 Solution set :

Metode eliminasi X3 X2 6x + 9y = 15 6x + 8y = 14 3). 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 - Y = 1 X4 X3 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 8x + 12y = 20 9x + 12y = 21 - - x = - 1 x = 1 Solution Set = ( 1 , 1 )

MENU 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar. Jumlah umur mereka bertiga 54 tahun. Jumlah umur ayah dan seorang anaknya adalah 42 tahun. Berapa tahunkah umur mereka masing-masing ? Diketahui : Umur Ayah + umur kedua anaknya = 54 tahun Umur Ayah + umur salah satu anaknya = 42 tahun Ditanyakan : Umur Ayah dan umur anak Jawab : Misal : umur Ayah = x umur Anak = y umur x + 2y = 54 x + y = 42 - Jadi umur Ayah adalah 30 tahun dan umur anaknya 12 tahun Y = 12 x + y = 42 x + 12 = 42 x = 42 – 12 x = 30 MENU

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL ( Linear Equations System in three Variables ) a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 Bentuk Umum : Himpunan Penyelesaiannya { (x , y , x) } Untuk mencari penyelesaiannya, yaitu dengan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi dan substitusi.

MENU Example : x + 2y – 3z = -4.............(1) Solve the system : Substitusi x = 1 ke pers. (4) ; Answer : 7x – y = 5 7(1) – y = 5 -y = 5 – 7 y = 2 Persamaan (1) : x + 2y – 3z = -4 Persamaan (2) x 3: 6x -3y + 3z = 9 + 7x – y = 5 ........(4) Substitusi x = 1 dan y = 2 ke Pers. (2) ; Persamaan (2) : 2x – y + z = 3 Persamaan (3) : 3x + 2y + z = 10 2x – y + z = 3 2(1) – 2 + z = 3 z = 3 - -x - 3y = -7 ..........(5) The solution is either ; ( 1 , 2 , 3 ) Eliminir y dari persamaan (4) dan (5) Persamaan (4) x 3: 21x – 3y = 15 Persamaan (5) : -x – 3y = -7 - 22x = 22 x = 1 MENU

Sistem Persamaan Dua Variabel, Satu Linier dan Satu Kuadrat Example : x2 – 5x – y + 4 = 0 .............. (1) x – 4y = 1 ..............(2) Solve the system : Answer : Untuk y = 0 : Persamaan (1) adalah parabola : Y = x2 – 5x + 4 x – 4y = 1 Persamaan (2) adalah garis lurus : x = 4y + 1 x – 4(0) = 1 Substitusi x = 4y + 1 ke persamaan (1) : x = 1 ( 1,0 ) x2 – 5x – y + 4 = 0 (4y + 1)2 – 5(4y + 1) - y + 4 = 0 Untuk y = : 16y2 + 8y + 1 - 20y – 5 – y + 4 = 0 = ( x – 4 ( ) = 1 16y2 – 13y = 0 x = 1 + y(16y – 13) = 0 atau 16y – 13 = 0 16y = 13 y = x = ( , ) y = 0 SS = {(1,0) ; ( , )} Substitusi y = 0 dan y = ke persamaan (2) MENU

Exercise Jawaban >>> Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B. Lima tahun kemudian umur A menjadi 1 kali umur B. Umur A sekarang adalah .... A. 40 tahun B. 35 tahun Jawaban >>> C. 30 tahun D. 25 tahun E. 20 tahun

BAGUS

Jawaban >>> 2. Pak Agus bekerja selama 6 hari dengan 4 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp 74.000,00. Pak Bardi bekerja selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp 55.000,00. Pak Agus, Pak Bardi dan Pak Dodo bekerja dengan upah yang sama. Jika Pak Dodo bekerja 5 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ... A. Rp 60.000,00 B. Rp 65.000,00 Jawaban >>> C. Rp 67.000,00 D. Rp 70.000,00 E. Rp 75.000,00

SAYANG JAWABAN ANDA MASIH SALAH

SAYANG JAWABAN ANDA MASIH SALAH