Telaah kurikulum 1 Drs. DARMO

BILANGAN BULAT

Bilangan Bulat Negatif Nol Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Negatif

3. Bilangan Bulat Negatif Contoh: -1, -2, -3, -4, -5, -6, …. Tiga Bagian Bilangan Bulat 1. Bilangan Bulat Positif Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. 2. Nol 3. Bilangan Bulat Negatif Contoh: -1, -2, -3, -4, -5, -6, ….

Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Negatif Penempatan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nol Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Negatif .

Menghitung dengan garis bilangan 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 Ketentuan: 1. Ayam berjalan maju apabila bilangannya termasuk bilangan bulat positif dan berjalan mundur apabila bilangannya termasuk bilangan bulat negatif. 2. Ayam berbalik arah apabila operasinya adalah operasi pengurangan dan arahnya tetap apabila operasinya adalah operasi penjumlahan

Operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian Apabila a, b dan c adalah bilangan bulat maka diperoleh: 1. a + b = c 9. p x q = pq 2. a + b = b + a. 10. (–p) x q = –(p x q) = –pq 3. a + 0 = 0 + a = a. 11. p x (–q) = –(p x q) = –pq 4. (a + b) + c = a + (b + c). 12. (–p) x (–q) = p x q = pq 5. a + b = a – (-b) 13. 6. -a + b = -a – (-b) 14. 7. a + (-b) = a – b 15. 8. -a + (-b) = -a – b 16. 17.

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan Definisi : Pecahan Pecahan senilai dapat diperoleh : Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p, q dengan p, q bilangan bulat dan q ≠ 0.Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut. Pecahan mempunyai nilai yang sama. Pecahan tersebut disebut pecahan senilai. Pecahan senilai dapat diperoleh : Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama. Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama. Suatu pecahan

Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan dengan

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Suku satu : 6a, 6 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR UNSURNYA Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh : Suku satu : 6a, 6 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel. Suku dua : 5x – y, suku-sukunya 5x dan (-y) 5 dan (-1) disebut koefisien, x dan y disebut variabel Suku tiga :2m – 5n -9, suku-sukunya 2m, (-5n), dan (-9) 2 dan (-5) disebut koefisien, m dan n disebut variabel, (-9) disebut konstanta

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Definisi : Pernyataan adalah Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah) Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.Variabel adalah lambang (simbol) pada Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0. Sifat Dasar PLSV : Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya, jika kedua ruas persamaannya : Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama. Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0 (nol).

PERTIDAKSAMAAN SATU LINEAR Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang memuat variabel x berpangkat atau derajat satu. Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam yaitu: 1. a x + b < c 2. ax + b > c 3. a x + b ≤ c 4. a x + b ≥ c Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dari x dan b adalah konstanta.

Sifat Dasar PLSV : Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya, jika kedua ruas persamaannya : Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama. Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0 (nol). Langkah Dasar Penyelesaian Semua yang memuat variabel tertulis di ruas kiri persamaan dan semua konstanta di ruas kanan Jika telah terbentuk satu suku pada masing-masing ruas dan koefisien bukan 1, maka nilai variabel pengganti yang memenuhi persamaan diperoleh dengan mengalikan kedua ruas dengan kebalikan koefisien variabelnya

Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x dan g(x) ≠ 0 Sedangkan dalam pertidaksamaan bentuk pecahan ada 4 macam bentuk baku, yaitu : . Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x dan g(x) ≠ 0 Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan yaitu : 1.Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan f(x) ≠0 dan g(x) ≠ 0. 2. Gambarlah nilai-nilai nol itu pada garis bilangan,sehingga diperoleh interval-interval. 3.Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. 4.Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3, kita dapat menentukan interval yang memenuhi. Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu di ingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ≠ 0.

Persamaan linier dua variabel Definisi : Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memuat dua variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum dari sistem persamaan linier dua variabel adalah ax+by = c px+qy = r Keterangan : x dan y disebut variabel a, b, p, q disebut koefisien c, r disebut konstanta dengan a, b, c, p, q dan r merupakan bilangan-bilangan real.

PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

Definisi : Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. Laba = harga penjualan – harga pembelian Rugi = harga pembelian – harga penjualan Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon.

Presentase Untung atau Rugi GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Notasi dan Anggota Himpunan Himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Menyatakan Suatu Himpunan a. Dengan kata-kata Menyatakan Suatu Himpunan a. Dengan kata-kata. Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}. b. Dengan notasi pembentuk himpunan Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x € bilangan prima}. c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

Himpunan Kosong, Nol, Semesta dan Bagian Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { }. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1anggota, yaitu nol (0). Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A 􀂍 B atau B 􀂊 A.

OPERASI HIMPUNAN Irisan Dua Himpunan Gabungan Dua Himpunan Selisih (Difference) Dua Himpunan Komplemen Suatu Himpunan Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku a. sifat identitas irisan A 􀂈 S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan) b. sifat komplemen irisan A 􀂈 A = 􀂇 .

GARIS DAN SUDUT

GARIS Kedudukan Dua Garis Dua garis sejajar Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. Dua garis berpotongan Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Dua garis berimpit Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dua garis bersilangan Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

SUDUT Definisi : Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus. Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (o), menit (‘), dan detik (“).

JENIS-JENIS SUDUT Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu a. sudut siku-siku; b. sudut lurus; c. sudut lancip; d. sudut tumpul; e. sudut refleks.

HUBUNGAN ANTAR SUDUT A C B Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen) Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen) A B C D Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.

3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang C Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Apabila a dan b adalah bilangan bulat maka diperoleh: 1. a + b = a – (-b) 2. -a + b = -a – (-b) 3. a + (-b) = a – b 4. -a + (-b) = -a – b

Segitiga Jenis-jenis segitiga Definisi : Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan membentuk tiga sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “∆“. Jenis-jenis segitiga Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya : 1. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar 2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. 3. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

Keliling dan Luas Segitiga Jenis segitiga berdasarkan besar dari sudut-sudutnya, yaitu. Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang 90o. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90o. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o. Keliling dan Luas Segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisi segitiga. Keliling ∆ABC = AB + BC + CA Luas ∆ABC

Melukis Garis-garis Segitiga Cara Melukis Segitiga Melukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka, selain busur derajat dan penggaris. a. Melukis Segitiga Sama Kaki dan Sama Sisi dengan Menggunakan Jangka dan Penggaris. b. Melukis Segitiga jika Diketahui Ketiga Sisinya (s-s-s). c. Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi, Sudut dan Sisi (s-sd-s). d. Melukis Segitiga jika Diketahui Sudut, Sisi dan Sudut (sd-s-sd). e. Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi, Sisi dan Sudut (s-s-sd). Melukis Garis-garis Segitiga Pada segitiga terdapat empat jenis garis yaitu garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu. a. Melukis Garis Tinggi pada Segitiga. b. Melukis Garis Bagi pada Segitiga. c. Melukis Garis Berat pada Segitiga. d. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga.

Segi Empat Persegi Panjang Persegi Jajargenjang Belah Ketupat Layang-Layang

Persegi Panjang Definisi : Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang setiap pasangnya sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku A B C D Sifat-sifat persegi panjang: Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama panjang atau kedua diagonal persegi panjang berpotongan di tengah Semua sudut persegi panjang sama besar dan siku-siku

L = AB x BC, dapat dirumuskan Luas daerah persegi panjang A B C D Jika panjang persegipanjang ABCD adalah AB yaitu p satuan dan lebar persegi pajang ABCD adalah BC yaitu l satuan, maka luas daerah persegi panjang ABCD adalah L = AB x BC, dapat dirumuskan L = p x l

Persegi A B C D Definisi : Persegi adalah segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudutnya siku-siku Sifat-sifat persegi. 1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. 2. Keempat sudutnya siku-siku. 3. Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang. 4. Panjang keempat sisinya sama. 5. Setiap sudutnya dibagi dua sama ukuran oleh diagonaldiagonalnya. 6. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegaklurus

Keliling dan luas persegi Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan kuadrat menyatakan luas, maka rumus keliling dan luas daerah persegi adalah K = 4s dan L = s x s

Jajargenjang Definisi : Jajargenjang adalah suatu segi empat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar A B C D Sifat – Sifat Jajargenjang Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar Pada setiap jajargenjang, jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o.. Pada setiap jajargenjang, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Keliling Jajargenjang AB = CD = m dan BC = AD = n A B D C Keliling jajargenjang ABCD = AB+BC+ CD + DA = m + n + m + n = m+ m + n + n = 2 ( m + n) Luas Jajargenjang Luas jajargenjang = luas persegi panjang = panjang x lebar = a x t t a a t

Belah Ketupat Definisi: Sifat- Sifat Belah Ketupat C D 1 2 O Definisi: Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berurutan sama panjang Sifat- Sifat Belah Ketupat Pada setiap belah ketupat, diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. Pada setiap belah ketupat, kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

Keliling Belah Ketupat s D B A C Keliling belah ketupat ABCD = AB+BC+CD+DA = s + s + s + s = 4 x s Luas Belah Ketupat q p p Luas belah ketupat = luas persegi panjang = panjang x lebar = p x l = p x =

Layang-Layang Sifat-sifat layang-layang adalah: B C D O Definisi: Layang-layang adalah bangun segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang mempunyai dua alas yang sama, dengan cara menghimpitkan alasnya Sifat-sifat layang-layang adalah: Pada setiap layang-layang, dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Pada setiap layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain, dan kedua diagonal itu saling tegak lurus

Keliling layang-layang x D A C B O Keliling layang-layang ABCD = AB + BC + CD + DA = x + x + y + y = 2x + 2y = 2 (x + y) Luas layang-layang Luas layang-layang ABCD D A C B O