METODE STATISTIK Lukman Harun

Materi Kuliah Uji Hipotesis Pendahuluan Tipe Kesalahan Prosedur pengujian hipotesis Uji rata-rata dua pihak Uji rata-rata satu pihak Uji kesamaan dua rata-rata dua pihak Uji kesamaan dua rata-rata satu pihak Uji Proporsi dua pihak Uji proporsi satu pihak Uji kesamaan dua proporsi dua pihak Uji kesamaan dua proporsi satu pihak

Uji varians dua pihak Uji varians satu pihak Uji kesamaan dua varians Uji kesamaan dua varians atau lebih Uji normalitas data menggunakan Chi-kuadrat dan Lilliefors ANAVA satu arah untuk uji kesamaan tiga rata-rata atau lebih Analisis regresi Analisis Korelasi

Buku Teks Budiyono. 2004 . Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Sebelas Maret University Press. Sudjana. 1996 . Metode Statistika. Bandung : Tarsito Walpole R. 1993. Introduction to Statistics 3rd edition. Jakarta : Gramedia. Sugiyono. 2007. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.

Uji Hipotesis Pembahasan yang banyak digunakan dalam penelitian. Uji Hipotesis merupakan prosedur yang berisi sekumpulan aturan yang menuju kepada suatu keputusan apakah akan menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter yang telah dirumuskan.

HIPOTESIS STATISTIK Definisi 12.1 Hipotesis Statistik, disingkat Hipotesis, adalah suatu asersi (assertion / pernyataan) atau konjengtur (conjecture / perkiraan) mengenai satu atau lebih populasi. Dengan kata lain, Hipotesis merupakan pernyataan atau dugaan mengenai kuantitas yang ada di satu atau lebih populasi. Dugaan berdasarkan kepada telaah pustaka dan kerangka berpikir.

Contoh: Peneliti bidang kedokteran berdasarkan teori-teori tertentu menemukan jenis vaksin baru(misal vaksin A) lebih baik dari vaksin yang lain (misal vaksin B). Pernyataan bahwa vaksin A lebih baik daripada vaksin B adalah suatu Hipotesis. Indikator pembandingnya harus ditentukan. Misal indikatornya adalah kecepatan sembuhnya pasien.

Andaikan dalam eksperimen, vaksin A dikenakan kepada sekelompok pasien (sampel I) dan vaksin B dikenakan kepada sekelompok pasien yang lain (sampel II). Berdasarkan ini maka Hipotesis vaksin A lebih baik daripada vaksin B dapat diterjemahkan menjadi pernyataan: µA > µB dimana: µA adalah Rataan kecepatan sembuh pasien kelompok A µB adalah Rataan kecepatan sembuh pasien kelompok B

Selanjutnya, melalui Uji Hipotesis akan diketahui apakah hipotesis tersebut benar(diterima) atau hipotesis tidak benar(ditolak). Kebenaran 100% dari suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui, kecuali penelitian dikenakan kepada seluruh anggota di populasinya. Bisa jadi suatu Hipotesis diterima kebenarannya ketika diuji pada sampel tertentu, namun Hipotesis ditolak ketika penelitian dikenakan kepada seluruh anggota di populasinya.

Uji statistik diperlukan apabila melakukan inferensi dari sampel ke populasi. Maksudnya, peneliti melakukan sampling dalam melakukan penelitian. Kalau peneliti tidak melakukan sampling dan kemudian peneliti tersebut dapat mengamati seluruh anggota populasi maka tidak diperlukan uji statistik. Kesalahan peneliti pemula: Biasanya menetapkan suatu populasi yang ukurannya kecil. Karena populasi kecil, maka seluruh populasi diambil sebagai sampel. Kemudian di uji statistik sebagaimana dilakukan pada statistika inferensial.

HIPOTESIS NOL (H0) dan HIPOTESIS ALTERNATIF (H1) Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa hipotesis tersebut nantinya ditolak setelah dilakukan uji hipotesis. Penolakan hipotesis nol akan mengakibatkan penerimaan hipotesis alternatif. Hipotesis nol memuat tanda = , ≤ atau ≥ . Hipotesis Alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa rumusan tersebut nantinya akan diterima kebenarannya setelah dilakukan uji hipotesis. Hipotesis alternatif memuat tanda ≠ , > atau < .

H1: µ ≠ c H1: µ > c H1: µ < c Terdapat 3 macam pasangan hipotesis (H0 dan H1) yaitu Tipe A, Tipe B dan Tipe C. Misal hipotesisnya mengenai suatu rataan, maka rumusan ketiga tipe adalah sebagai berikut (c adalah bilangan konstan). Tipe A Tipe B Tipe C H0: µ = c H0: µ ≤ c H0: µ ≥ c H1: µ ≠ c H1: µ > c H1: µ < c Misal hipotesisnya tentang perbedaan rataan, maka rumusan ketiga tipe adalah sebagai berikut. H0: µA = µB H0: µA ≤ µB H0: µA ≥ µB H1: µA ≠ µB H1: µA > µB H1: µA < µB

Perumusan Hipotesis Tipe A sering disebut perumusan hipotesis dua ekor atau dua pihak. Tipe B sering disebut perumusan hipotesis satu ekor kanan atau pihak kanan. Tipe C sering disebut perumusan hipotesis satu ekor kiri atau pihak kiri.

Pihak kanan / ekor kanan Pihak kiri / ekor kiri

Pada buku BUDIYONO, perumusan Tipe B sbb: Pada buku SUDJANA, perumusan Tipe B sbb: H0: µA = µB H1: µA > µB Pada buku BUDIYONO, perumusan Tipe B sbb: H0: µA ≤ µB Perumusan buku SUDJANA ada pernyataan yang hilang,yaitu ( µA < µB ).

TIPE KESALAHAN Definisi 12.2 Kesalahan Tipe I adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak H0, padahal seharusnya H0 tersebut benar. Kesalahan Tipe II adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima H0, padahal seharusnya H0 tersebut tidak benar.

Peluang terjadinya kesalahan tipe I dilambangkan dengan α dan disebut Tingkat Signifikansi atau tingkat kebermaknaan uji.   Peluang terjadinya kesalahan tipe II dilambangkan dengan β. Kuantitas (1- β) disebut kekuatan atau daya uji hipotesis. Pada pengujian hipotesis sangat diinginkan untuk memperoleh baik α maupun β yang kecil.

Dikaitkan dengan kurva fungsi densitas, maka α merupakan luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis yang melewati sebuah titik Z = z0 , apabila fungsi densitasnya merupakan distribusi normal standar. nilai z0 disebut nilai kritik (NK) atau harga kritik.

Untuk hipotesis Tipe A, daerah yang luasnya sama dengan α terbagi menjadi dua yang sama luasnya, masing-masing di ujung kanan dan ujung kiri dengan luas masing-masing sebesar α/2 . Untuk hipotesis Tipe B, daerah yang luasnya sama dengan α berada di ujung kanan, sedangkan untuk hipotesis Tipe C daerah yang luasnya sama dengan α berada di ujung kiri.

Jadi, kalau fungsi densitasnya adalah fungsi normal baku, maka Daerah Kritik (DK) / daerah penolakan untuk masing-masing tipe hipotesis adalah sbb: Tipe A: DK = { } Tipe B: DK = { } Tipe C: DK = { }

Dalam melakukan penelitian, peneliti harus lebih dulu menentukan besarnya α sebelum melakukan uji hipotesis. Tidak ada pedoman yang baku untuk menentukan α .

PROSEDUR HIPOTESIS Merumuskan H0 dan H1 . menentukan taraf signifikansi, yaitu α yang akan dipakai untuk uji hipotesis. Memilih statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Komputasi / menghitung nilai statistik uji berdasarkan data amatan yang diperoleh dari sampel. Menentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan. Menentukan keputusan uji mengenai H0 , yaitu H0 ditolak atau H0 diterima. Kesimpulan.

Jenis-jenis Pengujian Hipotesis Berdasar Kriterianya. Bedasarkan Jenis Parameternya: a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata Adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. b. Pengujian hipotesis tentang proporsi Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data) c. Pengujian hipotesis tentang varians Adalah pengujian tentang varians populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya

Berdasarkan jenis distribusinya dibedakan atas empat jenis yaitu: Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t ( t- student) adalah pengujian yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. c. Pengujian hipotesis dengan distribusi (chi kuadrat) adalah pengujian yang menggunakan distribusi sebagai uji statistik. d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F ( F-ratio)

Pengujian Hipotesis Rata-Rata a. Pengujian Rata-Rata : Uji Dua Pihak Uji Statistik 1) Simpangan baku populasi ( ) diketahui : Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { }

Dengan derajat kebebasan dk = n-1 2) Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui : Keterangan : s = pendugaan dari (simpangan baku sampel) = nilai sesuai dengan H0 Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { } Dengan derajat kebebasan dk = n-1

Contoh 1: Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-rata 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

Jawab: Diket: µ = 800 = 792 n = 50 = 60 α = 0,05 = 5% Ho : µ = 800 (Kualitas lampu belum berubah) H1 : µ ≠ 800 (Kualitas lampu sudah berubah) α=5% = 0,05 Statistik Uji: Komputasi: Daerah Kritik: Z1/2(1- α) =Z1/2(1-0,05) = Z1/2(0,95)= Z0,475 = 1,96 DK = { Z < -1,96 atau Z > 1,96 } Z = -0,943 / DK

Keputusan Uji : Ho diterima Kesimpulan: Jadi kualitas lampu belum berubah, masa pakai lampu masih sekitar 800 jam.

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 650 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 30 lampu. Ternyata rata-rata 653 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

Contoh 2: Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Dari sampel didapat s = 55 jam. Ternyata rata-rata 792 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

Jawab: Diket: µ = 800 = 792 n = 50 s = 55 α = 0,05 = 5% Ho : µ = 800 (Kualitas lampu belum berubah) H1 : µ ≠ 800 (Kualitas lampu sudah berubah) α=5% = 0,05 Statistik Uji: Komputasi: Daerah Kritik: t1- α/2;n-1 = t1-0,05/2;50-1 = t1-0,025;49 = t0,975;49 = 2,01 DK = { t < -2,01 atau t > 2,01 } t = -1,029 / DK

Keputusan Uji : Ho diterima Kesimpulan: Jadi kualitas lampu belum berubah, masa pakai lampu masih sekitar 800 jam.

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 650 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 30 lampu. Dari sampel didapat s = 55 jam. Ternyata rata-rata 653 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

Soal 1: Seorang pengusaha menemukan cara baru memproduksi benang dengan daya rata-rata 8 kg. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah klaim pengusaha itu benar. Peneliti mengambil sampel dengan ukuran 50 dan setelah diuji diperoleh rataan daya tahan 7,8 kg dengan deviasi baku 0,5 kg. Bagaimana kesimpulan uji tersebut, jika diambil α = 1%.

SoaL 2 : Sebuah sampel terdiri atas 15 kaleng cat, memiliki isi berat kotor seperti yang diberikan berikut ini. (isi berat kotor dalam kg/kaleng) 1,21 1,21 1,23 1,20 1,20 1,24 1,22 1,24 1,21 1,19 1,19 1,18 1,19 1,23 1,18 Jika digunakan taraf nyata 1 %, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng? (dengan alternatif tidak sama dengan).

Soal 3: Untuk melihat apakah rataan nilai matapelajaran matematika siswa kelas XII SMU “Emboh-Ngendi” tidak sama dengan 75, secara random dari populasinya diambil 12 siswa. Ternyata nilai keduabelas siswa tersebut adalah sbb: 83 51 75 76 72 65 98 58 61 87 74 79 Jika diambil α = 1% dan dengan mengasumsikan bahwa distribusi nilai-nilai di populasi normal, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

b. Pengujian Rata-Rata : Uji satu Pihak Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { z | z ≥ z0,5-α }

Dengan derajat kebebasan dk = n-1 2) Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui : Keterangan : s = pendugaan dari (simpangan baku sampel) = nilai sesuai dengan H0 Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { t | t ≥ t1-α } Dengan derajat kebebasan dk = n-1

Soal 3: Menurut pengalaman selama beberapa tahun terakhir, pada ujian matematika standar yang diberikan kepada siswa-siswa SMA di Semarang diperoleh rataan 76,5 dengan deviasi baku 8,0. Tahun ini dilaksakan metode baru untuk dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam bidang studi matematika tersebut. Setelah metode baru tersebut dilaksanakan, secara random dari populasinya, diambil 100 siswa untuk dites dengan ujian matematika standar dan ternyata dari 100 siswa tersebut diperoleh rataan 78,7. Jika diambil α = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa metode baru tersebut dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam matematika?

Soal 4: Untuk melihat apakah rataan nilai matapelajaran matematika siswa kelas XII SMU “Emboh-Ngendi” lebih dari 75, secara random dari populasinya diambil 15 siswa. Ternyata nilai kelimabelas siswa tersebut adalah sbb: 81 51 71 76 81 75 67 98 58 69 63 87 74 79 81 Jika diambil α = 1% dan dengan mengasumsikan bahwa distribusi nilai-nilai di populasi normal, bagaimana kesimpulan penelitian tersebu?

Soal 5: Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan A tidak sesuai dengan yang tertulis pada bungkusnya sebesar 50gram. Untuk meneliti hal ini, 20 bungkus makanan A diteliti secara acak. Dari ke-20 isi bungkus tersebut, berat rata-ratanya 48,3gram. Dan simpangan baku 0,2. dengan taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut.

Soal 6: Dari hasil tes matematika standar pada suatu populasi, biasanya diperoleh rataan 70. seorang peneliti mencobakan metode baru dengan harapan bahwa metode baru tersebut dapat meningkatkan prestasi matematika siswa. Setelah metode baru tersebut dicobakan, diambil secara random 6 siswa. Nilai-nilai mereka setelah dites dengan tes matematika standar adalah: 70 71 68 80 84 53 Jika α = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa metode baru tersebut dapat meningkatkan prestasi siswa?

c. Uji Kesamaan Dua Rata-rata : Uji Dua Pihak Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi. Misal: Membandingkan dua cara mengajar, Membandingkan dua metode, Membandingkan dua cara produksi, Dll. Pasangan Hipotesis: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2

1. 1 = 2 = dan diketahui Statistik yang digunakan: Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { }

2. 1= 2 = dan tidak diketahui Statistik yang digunakan: Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { } Dengan derajat kebebasan dk=(n1+n2-2)

Soal: Seorang peneliti ingin membandingkan dua buah metode pembelajaran, yaitu metode lama dengan metode baru. Pertanyaan penelitian yang diajukan adalah apakah metode baru tersebut sama efektifnya dengan metode yang lama atau tidak. Data dari dua metode tersebut adalah sebagai berikut: Bagaimana kesimpulan penelitian tersebut jika diambil α=1%? Asumsikan deviasi baku yang diperoleh dari sampel dapat mewakili deviasi baku populasinya. Kelas Metode n Rataan Deviasi Baku IA Lama 50 74 8 IB Baru 40 78

Soal: Pak Andi mempunyai metode baru untuk memproduksi batik. Pertanyaan pak Andi adalah apakah metode baru tersebut sama efektifnya dengan metode lama atau tidak. Kemudian pak Andi membandingkan dua metode tersebut. Dengan metode baru pak andi menguji cobakan kepada 20 orang, dan rata-rata menghasilkan 30 lembar batik/bulan. Sedangkan metode lama menghasilkan 28 lembar/bulan untuk 15 orang. Dengan deviasi baku populasi = 0,8 dan α=1%. Bagaimana kesimpulannya?

Soal 3: Seseorang ingin menunjukkan bahwa siswa wanita dan siswa pria sama kemampuannya dalam matematika. Untuk itu ia mengambil 10 wanita dan 7 pria sebagai sampel. Nilai-nilai mereka adalah: Wanita: 85 78 66 92 65 83 75 90 70 80 Pria : 80 86 87 75 79 66 78 Jika diasumsikan bahwa sampel-sampel tadi diambil dari populasi-populasi normal yang variansi-variansinya sama tetapi tidak diketahui. Dengan α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

3. 1 ≠ 2 dan kedua-duanya tidak diketahui Statistik uji yang digunakan: Kriteria Pengujian: H0 ditolak jika: DK: { } Dengan:

Soal 1: Peneliti mengambil sampel 10 mahasiswa dan 12 mahasiswi. Peneliti ingin menunjukkan bahwa mahasiswa dan mahasiswi sama kemampuannya dalam belajar. Nilai-nilai mereka adalah: Mahasiswa : 83 88 56 82 65 83 75 80 70 90 Mahasiswi : 90 76 87 75 79 76 88 78 56 90 85 55 Jika diasumsikan bahwa sampel-sampel tadi diambil dari populasi-populasi normal yang variansi-variansinya tidak sama dan tidak diketahui. Dengan α = 5% dan α = 1%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

Soal 2: Seorang peneliti ingin melihat apakah anak laki-laki mempunyai prestasi yang berbeda dengan anak perempuan. Peneliti tersebut mengambil 15 anak laki-laki dan 21 anak perempuan sebagai sampel penlitian. Setelah diberikan tes yang sama, rataan anak laki-laki adalah 75 dengan deviasi baku 12 dan rataan anak perempuan adalah 73 dengan deviasi baku 10. dengan mengambil α=5% dan α=1% dan dengan mengasumsikan bahwa variansi kedua populasi sama, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Seperti soal no.2, tetapi diasumsikan variansi kedua populasi tidak sama.

4. Observasi Berpasangan Statistik uji yang digunakan: Kriteria Pengujian: H0 ditolak jika: DK: { }

soal: Suatu metode pembelajaran diuji cobakan terhadap suatu pembelajaran. Sepuluh siswa diambil secara random. Hasil tes prestasi belajar sebelum dan sesudah diberi metode adalah sebagai berikut. Y: nilai sebelum diberi metode. X: nilai sesudah diberi metode. Jika diambil α=5% dan α=1%, apakah dapat diyakini bahwa terdapat perbedaan setelah diberi metode. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 60 65 80 75 63 55 68 87 85 X 70 90

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata: Uji Satu Pihak 1. 1= 2 = dan tidak diketahui Statistik yang digunakan: Kriteria pengujian H0 ditolak jika DK = { t | } Dengan derajat kebebasan dk=(n1+n2-2)

2. 1 ≠ 2 dan kedua-duanya tidak diketahui Statistik uji yang digunakan: Kriteria Pengujian: H0 ditolak jika: DK: { t | } Dengan:

Soal 1: Seseorang ingin menunjukkan bahwa kemampuan dalam matematika siswa wanita lebih baik dari siswa pria. Untuk itu ia mengambil 10 wanita dan 9 pria sebagai sampel. Nilai-nilai mereka adalah: Wanita: 85 78 66 92 65 83 75 90 70 80 Pria : 80 86 87 75 79 66 78 85 93 Jika diasumsikan bahwa sampel-sampel tadi diambil dari populasi-populasi normal yang variansi-variansinya sama tetapi tidak diketahui. Dengan α = 5% dan α=1%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

Soal: Seorang peneliti ingin melihat apakah anak laki-laki mempunyai prestasi yang lebih baik daripada anak perempuan. Peneliti tersebut mengambil 20 anak laki-laki dan 15 anak perempuan sebagai sampel penelitian. Setelah diberikan tes yang sama, rataan anak laki-laki adalah 78 dengan deviasi baku 10 dan rataan anak perempuan adalah 76 dengan deviasi baku 8. dengan mengambil α=5% dan α=1% dan dengan mengasumsikan bahwa variansi kedua populasi sama, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Seperti soal no.2, tetapi diasumsikan variansi kedua populasi tidak sama.

Populasi binomial: dalam 1 populasi ada 2 nilai