Integral (1).

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.
Advertisements

Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional.
INTEGRAL
Analisis Rangkaian Listrik
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
Persamaan Diferensial
PERSAMAAN GERAK LURUS smanda giri.
Analisis Rangkaian Listrik Klik untuk melanjutkan
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini
Bilangan Kompleks.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Diferensial dx dan dy.
PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU PANGKAT SATU (VARIABEL TERPISAH)
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
Sistem Persamaan Linier Penulisan Dalam Bentuk Matriks
Integral (2).
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Sesi-9
Persamaan Diferensial
Analisis Interval Aritmatika Interval.
Polinom dan Bangun Geometris.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Sesi-10
Open Course Selamat Belajar.
Turunan Fungsi-Fungsi Oleh: Sudaryatno Sudirham
Sistem Persamaan Linier
7. APLIKASI INTEGRAL MA1114 KALKULUS I.
Bab 8 Turunan 7 April 2017.
Bab 1 INTEGRAL.
Resista Vikaliana, S.Si. MM
Selamat Datang & Selamat Memahami
Sudaryatno Sudirham Matematika II.
Open Course Selamat Belajar.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Persamaan Diferensial
Luas Daerah ( Integral ).
Integral dan Persamaan Diferensial Klik untuk melanjutkan
Integral (1).
Impedansi Karakteristik
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
BAB 5 FUNGSI Kuliah ke 3.
Sistem Persamaan Linier
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
KINEMATIKA.
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
Pengertian-Pengertian
Algoritma Pemotongan Algoritma Gomory Langkah 1 x3* = 11/2 x2* = 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Circuit Analysis Time Domain #8.
Analisis Rangkaian Listrik
Sistem Persamaan Linier Oleh : Sudaryatno Sudirham
Kelompok 2 Rizki Resti Ari ( ) Naviul Hasanah ( )
Pendahuluan Persamaan Diferensial
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Diferensial dx dan dy.
5.4. Pendahuluan Luas Dua masalah yang menjadi motivasi dua pemikiran terbesar dalam kalkulus, yakni : - Masalah garis singgung yang membawa kita kepada.
JENIS- JENIS PERTIDAKSAMAAN
Bab 6 Integral.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatno Sudirham
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
5.2. Pendahuluan PD Pandang , ini benar asalkan F’(x)=f(x).
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
6/22/2018I Wayan Santyasa1 PERSAMAAN SCHRODINGER BEBAS WAKTU (PSBW) UNTUK ATOM HIDROGEN.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Penerapan Integral Tak Tentu.
GERAK PADA BIDANG DATAR
Peta Konsep. Peta Konsep B. Penerapan Integral Tak Tentu.
Persamaan Diferensial Linear Orde-1
Transcript presentasi:

Integral (1)

Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x seperti ini disebut persamaan diferensial. Contoh persamaan diferensial

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Tinjau persamaan diferensial Suatu fungsi dikatakan merupakan solusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Karena maka fungsi juga merupakan solusi

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian dapat dituliskan Integrasi ruas kiri dan ruas kanan memberikan secara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu di mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Contoh: Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahu bahwa oleh karena itu

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Contoh: Carilah solusi persamaan kelompokkan peubah sehingga ruas kiri dan kanan mengandung peubah berbeda Jika kedua ruas diintegrasi

Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstanta K. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n  1, maka integral dari yndy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1).

Integral Tak Tentu, Penggunaan Penggunaan Integral Tak Tentu Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. 50 100 -5 -3 -1 1 3 5 K1 K2 K3 yi = 10x2 +Ki y x kurva adalah kurva bernilai banyak kurva adalah kurva bernilai tunggal 50 100 -5 -3 -1 1 3 5 x y = 10x2 y

Integral Tak Tentu, Penggunaan Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Contoh: Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai kecepatan percepatan waktu Posisi benda pada waktu t = 0 adalah ; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan, . Kondisi awal: pada t = 0, s0 = 3 sehingga pada t = 4 posisi benda adalah

Luas Sebagai Suatu Integral

Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Contoh: y x 2 Apx Apx y = f(x) =2 p x x+x q atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah Apx = 0 untuk x = p atau

Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang p x x+x q y x y = f(x) f(x) f(x+x ) Apx Apx Apx bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan Apx = f(x)x atau Apx = f(x+x)x x0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+x Jika x  0:

Course Ware Integral (1) Sudaryatno Sudirham