Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus data, misal berdistribusi normal atau distribusi yang lain  statistika parametrik Apabila peubah tidak menyebar normal, atau tidak diketahui sebarannya – Statistika non parametrik Misal peubah acar berupa bilangan indeks, pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter dari sebaran menjadi tidak penting Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan Kelebihan –Pengumpulan data sederhana –Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan sebaran berlainan, atau parameter berbeda Kekurangan –Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode Uji tanda Uji Wilcoxon Koefisien korelasi berpangkat (Spearman) Uji Kruskal-Wallis Uji Kenormalan Liliefors Uji runtun

Uji tanda Untuk membandingkan rata-rata data berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor, tak diketahui sebarannya Syarat yang harus dipenuhi –Pasangan hasil pengamatan harus independen –Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa –Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2 peubah acak) –Ho : m = 0 –H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang NoGalur 1 (X)Galur2 (Y)(Y –X) NoGalur1 (X)Galur2 (Y) (Y – X) Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2 H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung) (|n1-n2| - 1)² ((16-5) – 1)² χ ² = = = 4,76 n1 + n Nilai χ ² = 4,76 > χ ² (0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang berbeda Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda + dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda (tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon Merupakan perbaikan dari uji tanda Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai selisih (Y-X) Caranya : –Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai kecil sampai terbesar –Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut –Hitung tanda positip dan negatip –Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon Uji hipotesisnya : Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis (tersedia di buku2 statistik) Cara perhitungan sama deangan uji tanda Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji median populasi

Koefisien korelasi berpangkat Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi pangkat Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’) atau r s. Ingat korelasi Pearson (r) Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y : 6 ∑b i ² r’ = n(n ² - 1) Selain korelasi berpangkat Spearman, juga dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh 1. Penilaian dua juri PesertaJuri 1Juri 2 A7080 B8575 C6555 D5060 E9085 F8070 G7590 H Peringkat dari 2 orang juri Pes erta Peringka t juri 1 Peringka t juri 2 Beda (bi) bi²bi² A5324 B24-24 C68 4 D8711 E121 F35-24 G4139 H7611 Juml ah Dinyatakan dalam peringkat  hasilnya terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667 Hipotesis –Ho : tidak terdapat korelasi, melawan –H1 : terdapat korelasi. Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi rank (tersedia di buku-buku statistik) Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis = 0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan H1 diterima, terdapat korelasi

Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t = r’ √ (n-2)/(1-r’ ² ) menyebar mendekati sebaran t student dengan db = (n-2) Apabila ada data yang nilainya sama, diberikan peringkat yang sama dg rata- rata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya Berasal dari populasi yang identik Cara –Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa menghiraukan contoh –Semua pangkat dijumlahkan –Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah pangkat tiap contoh adalah sama –JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar nilainya, berarti main menyimpang dari Ho