Pengantar Hitung Peluang Analisis Kombinatorik Faktorial Kaidah Penggandaan Permutasi Memanjang Pertemuan Kedua PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Pengertian Faktorial…. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n! = n (n-1) (n-2) ... (3)(2)(1) n! = n (n-1)! Kasus khusus 0!  0! = 1 Ilustrasi - 1 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120 6! =6.5! = 720 7! =7.6! = 10! = 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Prinsip Dasar Pencacahan Untuk menentukan banyaknya ruang contoh, n(S) dan banyaknya ruang kejadian, n(A) dikenal 4 prinsip dasar pencacahan : Penggandaan Penjumlahan Permutasi Kombinasi 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Penggandaan Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n1 cara dan setiap cara ini dilanjutkan dengan operasi kedua yang dapat dilakukan dengan n2 cara dan setiap cara sebelumnya dilanjutkan lagi dengan operasi ketiga yang dapat dilakukan dengan n3 cara dan seterusnya sampai sederetan k buah operasi, maka semua operasi tersebut dapat dikerjakan secara bersama-sama dengan n1 x n2 x n3 x ….x nk cara. Ilustrasi - 1 Andaikan kita memiliki 4 kemeja yang masing-masing berbeda warnanya dan 3 celana yang juga berbeda-beda warna. Berapa banyak kemungkinan menggunakan sepasang kemeja dan celana? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Penggandaan (cont’d) Ilustrasi - 2 Berapa banyak plat nomor kendaraan yang bisa dibuat yang terdiri atas 2 huruf diikuti 4 digit bilangan dan diikuti 2 huruf? Ilustrasi-3 Berapa banyak plat nomor kendaraan yang bisa dibuat yang terdiri atas 2 huruf diikuti 4 digit bilangan dan diikuti 2 huruf, jika baik huruf maupun angka tidak boleh berulang? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Penggandaan (cont’d) Ilustrasi-4 Polresta Bogor akan membuat plat nomor mobil yang terdiri atas lima digit. Tiga digit pertama pertama dengan huruf capital dan dua digit terakhir diisi dengan angka. Huruf O dan I tidak boleh digunakan karena mirip dengan angka 0 dan 1. Huruf pertama harus konsonan, dan digit terakhir harus angka genap. Ada berapa banyak nomor mobil yang bisa dibuat oleh Polresta Bogor? Ada berapa banyak nomor mobil yang bisa dibuat oleh Polresta Bogor jika baik huruf maupun angka tidak boleh berulang? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Penggandaan (cont’d) Ilustrasi – 5 Sebuah nomor yang terdiri dari 3 digit angka yang akan dibentuk dari 6 digit angka, yakni 1, 2, 5, 6, 8, 9. Tiap digit angka hanya boleh digunakan satu kali. a) Berapa banyak nomor berbeda yang dapat dibuat ? b) Berapa banyak di antara nomor-nomor tersebut yang merupakan bilangan ganjil? c) Berapa banyak di antara nomor-nomor tersebut yang bernilai kurang dari 600 ? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Penjumlahan Jika suatu operasi diselesaikan dengan 2 alternatif; alternative pertama dapat dilakukan dengan n1 cara, alternative kedua dengan n2 cara, maka operasi tersebut dapat dilakukan dengan n1 + n2 cara. Ilustrasi - 1 Misalkan kita mau pergi dari Bogor ke Jakarta dengan angkutan umum. Berdasarkan jenis angkutan umum yang digunakan, ada dua kemungkinan yaitu naik bis atau naik kereta api. Jika naik bis, maka ada 3 cara (yaitu : lewat Parung, lewat Cibinong dan Tol Jagorawi), sedangkan jika naik kereta api hanya ada satu cara. Jadi banyak cara pergi dari Bogor ke Jakarta dengan angkutan umum adalah 3 + 1 cara. 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi Definisi : Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan obyek yang dipilih sebagian atau seluruhnya Jika ada n buah benda yang berbeda maka banyaknya permutasi (susunan) dan n benda tersebut adalah : P(n, n) = n! 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi (cont’d) Ilustrasi – 1 Dalam sebuah kelas yang terdiri atas 6 mahasiswa dan 4 mahasiswai, semua siswa akan disusun berdasarkan hasil ujiannya. a) Jika tidak ada dua orang atau lebih yang mendapatkan nilai sama, tentukan banyaknya urutan yang mungkin b) Jika yang pria diurutkan sesama pria dan wanita yang diurut sesama wanita, tentukan banyaknya urutan yang mungkin 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi (cont’d) Ilustrasi - 2 Misalkan ada 4 orang laki-laki dan 4 orang perempuan, yang ingin duduk di 8 buah kursi secara berbaris. a) Ada berapa susunan yang mungkin bisa dibuat? b) Lalu jika laki-laki dan perempuan harus mengelompok, ada berapa susunan yang mungkin bisa dibuat ? c) Seandainya 8 orang tersebut merupakan pasangan suami-istri (4 pasangan suami istri) ada berapa susunan yang bisa dibuat bila suami istri harus berdampingan ? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama Jika benda sejenis tidak dibedakan, banyaknya permutasi dari n buah benda dengan n1 benda yang memiliki jenis pertama, n2 benda memiliki jenis kedua dan seterusnya hingga nk benda memiliki jenis ke-k adalah : 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama (cont’d) Ilustrasi – 1 Misalkan kita memiliki 3 buah buku matermatika dengan judul yang berbeda, 4 buah buku fisika dengan judul yang sama, dan 5 buah buku kimia dimana 2 diantaranya memiliki judul yang sama. Tentukan banyaknya susunan berbeda jika semua buku-buku tersebut akan disusun memanjang dalam suatu rak buku? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia Banyaknya permutasi dari n benda yang berbeda jika diambil r benda sekaligus (disebut permutasi tingkat r dari n) adalah: Ilustrasi - 1 Suatu panitia yang terdiri dari 3 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan seorang sebagai bendahara akan dipilih dari 8 orang yang tersedia. Seorang panitia tidak boleh merangkap jabatan. Tentukan banyaknya susunan panitia berbeda yang mungkin 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (cont’d) Ilustrasi - 2 Misalkan tersedia 9 buah digit angka, yaitu 1, 2,…,9. Jika ingin dibuat suatu nomor yang terdiri atas 4 digit dengan syarat setiap digit hanya boleh digunakan satu kali, tentukan : a) Banyaknya nomor yang mungkin b) Jika nomor harus genap, tentukan banyaknya nomor yang mungkin 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Minggu Depan…. Permutasi Melingkar Kombinasi 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009