Bab 2 Pertidaksamaan Oleh : Dedeh Hodiyah

PERTIDAKSAMAAN DAN KETIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah : kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan Ketidaksamaan adalah : kalimat tertutup yang menggunakan tanda ketidaksamaan Tanda ketidaksamaan : ≤ , ≥ , > dan <

Manakah yang merupakan Pertidaksamaan atau Ketidaksamaan : 1. 2x – 7 ≤ 0 2. x2 < x 3. 7 > 5 4. 2 – 4 < 10 + 2

SIFAT-SIFAT DASAR PERTIDAKSAMAAN 1. Jika pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah Contoh : Jika a > b maka a + c > b + c a – c > b - c Jika a < b maka a + c < b + c a – c < b – c

2. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real positif, maka tandanya tidak berubah Contoh : Jika a > b maka a . c > b . c a / c > b / c Jika a < b maka a . c < b . c a / c < b / c

3. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real negatif, maka tandanya harus berubah (dibalik) Contoh : Jika a > b maka a . c < b . c a / c < b / c Jika a < b maka a . c > b . c a / c > b / c

4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif, maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda. Jika a > b > 0 , maka a2 > b2 > 0

5.Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif, maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asalkan tandanya harus dibalik. Jika a > b < 0 , maka a2 < b2 > 0

JENIS-JENIS PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan kuadrat Pertidaksamaan Pecahan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Pertidaksamaan Linear Bentuk Umum : ax + b > 0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x – 7 ≤ x + 9 Jawab : 3x – x ≤ 9 + 7 2x ≤ 16 x ≤ 8 Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ 8 , x ϵ R }

Contoh 2 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x – 3 > 5x + 13 Jawab : 3x – 5x > 13 + 3 -2x > 16 x < - 8 Himpunan Penyelesaian : { x | x < - 8 , x ϵ R }

Contoh 3 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari - 4 ≤ 3x + 2 < 5 Jawab : - 4 ≤ 3x + 2 < 5 ( jika ditambah – 2) - 4 - 2 ≤ 3x < 5 – 2 - 6 ≤ 3x < 3 - 2 ≤ x < 1 Himpunan Penyelesaian : { x | - 2 ≤ x < 1 , x ϵ R }

2. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk Umum : ax2 + bx + c > 0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh 1 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x2 + x – 6 ≥ 0 Jawab : x2 + x – 6 ≥ 0 (x + 3)(x – 2) ≥0   Pembuat nol fungsi x1 = -3 dan x2 = 2 Uji dalam garis bilangan : -3 2 Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ - 3 atau x ≥ 2 , x ϵ R }

Contoh 2 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x2 - x – 2 < 0 Jawab : 3x2 - x – 2 < 0 (x – 1 )(3x + 2) < 0   Pembuat nol fungsi x1 = -2/3 dan x2 = 1 Uji dalam garis bilangan :   - 2/3 1 Himpunan Penyelesaian : { x | -2/3 < x < 1 , x ϵ R }

Contoh 3 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari -2x2 - 5x +3 ≤ 0 Jawab : -2x2 – 5x + 3 ≤ 0 (bisa dikalikan dulu dengan -1) 2x2 + 5x - 3 ≥ 0 (tanda jadi terbalik) (2x - 1)(x + 3) ≥ 0   Pembuat nol fungsi x1 = -3 dan x2 = 1/2 Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ - 3 atau x ≥ 1/2 , x ϵ R }

3. Pertidaksamaan Pecahan Bentuk Umum : a/b > 0, b≠0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh 1 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Jawab : Pembuat nol fungsi : (x – 2) = 0 maka x = 2 (x + 1) ≠ 0 maka x ≠ -1 (penyebut ≠ 0 ) Himpunan Penyelesaian : { x | -1 < x < 2 , x ϵ R}

Contoh 2 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : Pembuat nol fungsi : (x – 3) = 0 maka x = 3 (x - 2 ) = 0 maka x = 2 Himpunan Penyelesaian : { x | 2 < x ≤ 3 , x ϵ R }

Contoh 3 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : Pembuat nol Fungsi : x = 3 , x = -1 , x ≠ 5 dan x≠ 1 Himpunan penyelesaian : {x|x < -5 atau -1≤ x< 1 atau x ≥ 3 , x ϵ R}

4. Pertidaksamaan nilai Mutlak Definisi nilai mutlak : Untuk setiap bilangan real x nilai mutlak x disimbolkan dengan

Nilai mutlak untuk (a-b) Sifat-sifat nilai mutlak : 1. 2. 3. 4.

Cara menyelesaikan nilai mutlak : 1. Bentuk : Contoh : Tentukan HP dari : Jawab : -3 + 7 < 2x < 3 + 7 2 < x < 5 Himpunan Penyelesaiannya : { x | 2 < x < 5 , x ϵ R }

2 . Bentuk : Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : 3x < - 2 atau 3x > 6 x < -2/3 atau x > 2 Jadi Himpunan penyelesaiannya : { x| x < -2/3 atau x > 2 , x ϵ R}

3. Bentuk : Diubah ke bentuk : 1. [f(x) + g(x)][f(x) – g(x)] > 0 atau 2. Kedua ruas dikuadratkan (f(x))2 > (g(x))2

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : Cara 1 : [(2 - x) + (2x - 1)][(2 - x) – (2x - 1)] > 0 (x + 1)(-3x + 3) > 0 Pembuat nol x1 = -1 atau x2 = 1 Himpunan Penyelesaiannya : { x | - 1 < x <1 , x ϵ R}

Cara 2 : (2 – x)2 > (2x – 1)2 4 – 4x + x2 > 4x2 – 4x + 1 -3x2 + 3 > 0 -3(x2 – 1) > 0 x1 = 1 atau x2 = 1 Himpunan Penyelesaiannya : { x | - 1 < x <1 , x ϵ R }

Contoh 2 : Tentukan H P dari : Jawab : (3x + 1)2 < (2x – 12)2 9x2 + 6x + 1 < 4x2 – 48x + 144 5x2 + 54x – 143 < 0 (5x – 11)(x + 13) < 0 X1 = 11/5 atau x2 = -13 Hp : { x | -13 < x < 11/5 , x ϵ R }

4. Bentuk : Contoh : Tentukan HP dari : Jawab : (3 – 2x)2 ≤ (8 + 4x)2 (9 – 12x + 4x2)≤ (64 + 64x + 16x2) -12x2 – 76x – 55 ≤ ( dikali -1) 12x2 + 76x + 55 ≥ 0 (2x + 11)(6x + 5) ≥ 0 x1 = -11/2 atau x2 = -5/6 Himpunan Penyelesaiannya : { x| x < -11/2 atau x > -5/6 , x ϵ R }

Latihan Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : 1. 3x + 2 < x + 6 2. 2x – 8 > 7x – 20 3. -3(2x – 3) + 15 > 2x + 4(x-6) 4. x + 2 < 2x + 1< 3x + 7 5. 3x2 – 2x + 1 > 0

6. -2x2 + 3x – 4 < 0 7. 2x2 – 5x – 4 8. 9. 10. 11. 12.

Terima kasih