Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Invers Matrik Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Pengertian A=[aij], i=1, 2, ..., n; j=1, 2, ..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A-1, sehingga: AA-1=A-1A=I, I matrik satuan Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular Jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Ketunggalan Invers Matrik Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik) Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi: BA=I dan CA=I B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Sifat-sifat invers matrik (A+B)-1=A-1+B-1 (AB)-1=B-1A-1 (kA)-1=(1/k)A-1, dimana k: skalar (bilangan riil) Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Matrik Elementer Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 1 Buat perkalian antara matrik E3, dan berikutnya perkalian dengan E2, terhadap Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id OBE dan Lawannya Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Proses Mencari Invers (1/ 2) Jika A matrik bujursangkar nxn, dan matrik A ekivalen baris dengan matrik satuan In, maka dapat ditemukan m matrik elementer, sehingga jika dikalikan dengan matrik A, maka matrik A tersebut menjadi matrik satuan: Em ... E2E1A=In Karena setiap matrik elementer mempunyai invers, maka jika dilakukan perkalian dengan invers masing-masing matrik elementer, didapat: E1-1E2-1 ... Em-1 Em ... E2E1A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Atau A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Proses Mencari Invers (2/ 2) Persamaan di atas menyatakan bahwa matrik A mempunyai invers. Sebaliknya jika A mempunyai invers, berarti dipenuhi hubungan: A-1A=I Dengan mengambil A-1= Em ... E2E1In karena matrik invers tunggal, maka diperoleh, jika A mempunyai invers, maka A ekivalen baris dengan matrik satuan I. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Mencari Invers [ ] 1 ~ - A I OBE M Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 2 Tentukan invers matrik berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 3 Jadi, Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 4 Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 1 Tentukan operasi baris elementer yang menyebabkan matrik elementer di bawah ini menjadi matrik satuan (atau dengan istilah lain, invers matrik elementer): Tentukan invers matrik di bawah ini, jika ada: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Penggunaan Invers Pencarian solusi: AX=B, jika A matrik bujursangkar dan A-1 ada, maka, X=A-1B Jika AX=B1, AX=B2, ..., AX=Bk, maka solusi didapat dengan cara yang mudah: X=A-1B1, X=A-1B2, ..., X=A-1Bk Akibatnya dapat dilakukan eliminasi: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (1/ 3) Tentukan solusi dari AX=B1, AX=B2, AX=B3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (2/ 3) = = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (3/ 3) Cara kedua Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 2 Selesaikan SPL berikut: b1=7, b2=-3, b3=-1 b1=5, b2=2, b3=-2 b1=3, b2=0, b3=-1 b1=2, b2=5, b3=3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 3 Tentukan X dari persamaan-persamaan matrik berikut: X2x3 + X2x3 = X3x2 = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id