SISTEM BILANGAN & SISTEM KODE PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI (A) STMIK JAKARTA STI&K 2012

Sistem Bilangan Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital: Bilangan Desimal Bilangan Biner Bilangan Oktal Bilangan Heksadesimal Bilangan BCD

Bilangan Desimal Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 karena mempunyai 10 digit Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan Contoh: 357des = 35710 = 357

Bilangan Bulat Desimal Representasi bilangan bulat desimal m digit : (dm-1, … di, … , d1, d0) dengan di  D Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai nilai: Contoh: Bilangan 357 Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD) Digit 5 = 5x10 = 50 Digit 7 = 7x1 = 7 (Least Significant Digit, LSD) Jumlah = 357

Bilangan Pecahan Desimal Representasi Bilangan Pecahan Desimal: (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  D Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai: Contoh: Bilangan 245,21 Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat negatifnya. Bilangan 245,21 berarti (2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)

Bilangan Biner Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu: B = 0, 1. Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir suatu bilangan Contoh: 1010011bin = 10100112.

Bilangan Bulat Biner Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, (bm-1, … bi, … , b1, b0) dengan bi  B Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai nilai: Bit paling kiri dari suatu bilangan biner disebut bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan disebut bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB) Contoh : 101 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 5

Bilangan Pecahan Biner Representasi bilangan biner pecahan: (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  B Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai: Contoh : 101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,25

Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Contoh Bilangan Bulat: 1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83des Contoh Bilangan Pecahan: 111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 7,25des

Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Biner Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat Contoh: Konversi 625des ke biner 625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB) 312 / 2 = 156 0 156 / 2 = 78 0 78 / 2 = 39 0 39 / 2 = 19 1 19 / 2 = 9 1 9 / 2 = 4 1 4 / 2 = 2 0 2 / 2 = 1 0 1 / 2 = 0 1 (MSB) Jadi 625des = 1001110001bin

Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner 0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB) 0,50 X 2 = 1,00 1 0 X 2 = 0,00 0 (LSB) Jadi 0,75des = 0,110bin

Bilangan Oktal Merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu: O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di akhir suatu bilangan. Contoh: 1161okt = 11618.

Bilangan Bulat Oktal Representasi suatu bilangan oktal bulat m digit adalah sebagai berikut, (om-1, … oi, … , o1, o0) dengan oi  O Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:

Bilangan Pecahan Oktal Representasi bilangan pecahan oktal : (om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi  O Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal Contoh bilangan bulat: 1161okt = 625des 1161okt Berarti : = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80 = 512+64+48+1 = 625des Contoh bilangan pecahan: 13,6okt = 11,75des 13,6okt Berarti : = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1 = 8 + 3 + 0,75 = 11,75des

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Contoh Bilangan Bulat : 625des = 1161okt 625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB) 78 / 8 = 9 6 9 / 8 = 1 1 1 / 8 = 0 1 (MSB) Contoh Bilangan Pecahan : 0,1des = 0,063….okt 0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB) 0,8 X 8 = 6,4 6 0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner Contoh: 1161okt = 001001110001bin 1 1 6 1 001 001 110 001 Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin 0 6 3 000 110 011

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Contoh Bilangan Bulat: 1001110001bin = 1161okt 001 001 110 001 1 1 6 1 Contoh Bilangan Pecahan: 0,000110011bin = 0,063okt 000 110 011 0 6 3

Bilangan Heksadesimal Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu: H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116

Bilangan Bulat Heksadesimal Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat adalah sebagai berikut, (hm-1, … hi, … , h1, h0) dengan hi  H Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan mempunyai nilai:

Bilangan Pecahan Heksadesmial Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut, (hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi  H Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai:

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal 271heks = 625des 271heks = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160 = 512 + 112 + 1 = 625des 0,Cheks = 0,75des 0,C heks = 0 X 160 + 12 X 16-1 = 0 + 0,75 = 0,75des

Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan bulat desimal ke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat. Contoh: Konversi 625des ke Heksadesimal 625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB) 39 / 16 = 2 7 2 / 16 = 0 2 (MSB) Jadi 625des = 271heks

Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat. Contoh: 0,75des = 0,Cheks 0,75 X 16 = C Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks 0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB) 0,60 X 16 = 9,6 9 dst…. (LSB)

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit biner. Contoh Bilangan Bulat: 271heks = 1001110001bin 2 7 1 0010 0111 0001 Contoh Bilangan Pecahan: 0,19heks = 0,00011001bin 0 1 9 0000 0001 1001