Besaran Mendasar Dalam Astrofisika

Matahari adalah bintang terdekat dengan kita Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ). Contoh : Massa bintang sering dinyatakan dalam massa Matahari (M) Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari (L) Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R) dan lainnya.

Besaran Matahari Jarak Matahari Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran

Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah, PB = 365,25 hari Periode orbit Venus adalah, PV = 224,7 hari Dari hukum Kepler ke-3 (a3  P2) aV/aB = (PV/PB)23 Dari data di atas : aV/aB = (224,7/365,25)2/3 = 0,72 atau, aV = 0,72 aB . . . . . . . . . . . . (3-1)

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-Matahari-Venus. Dari rumus cosinus diperoleh, aV2 = aB2 + d2  2aB d cos  . (3-2) Subtitusikan pers. (3-1) : aV = 0,72 aB Venus ke pers. (3-2), diperoleh, aV 0,4816 aB2 + d2  2aB d cos  = 0 d Matahari  . . (3-3) aB ditentukan dengan radar dapat diamati, harga α bergantung pada posisi Bumi-Venus Bumi t = 2d c kec. Cahaya waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi-Venus-Bumi diambil pada saat jarak terdekat Bumi-Venus

AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi) Dengan memasukan harga d dan  hasil pengamatan, diperoleh, . . . . . . . . (3-4) aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi) Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran. Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o 23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil. 1 AU = 1,496 x 1013 cm

Massa Matahari Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari. = M a3 G 4 2 4 2 a 3 P 2 G M = Pers. (1-58) : masukan harga a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi ) P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari ) G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2 ke persamaan di atas, diperoleh . . . . . . . . . . . (3-5) M = 1,989 x 1033 gr

Luminositas Matahari Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 (fluks Matahari) adalah, E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari) Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi. Luminosita Matahari : L = 4  d 2 E Jarak Bumi-Matahari Dengan memasukan harga E dan d diperoleh, L = 3,86 x 1033 erg s-1 = 3,9 x 1023 kilowatt . . . . . . . . . (3-6)

Radius Matahari Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi. R Pengamat d  Matahari sin  = Rd    = R/d ( dlm radian) Dari pengukuran  = 960” = 4,654 x 10-3 radian. Jadi : R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013) = 6,96 x 1010 cm . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)

Temperatur Efektif Matahari Luminositas Matahari : L = 4   R 2 Tef4 Tef = 4   R2 L 14 atau : Masukan harga L = 3,86 x 1033 erg s-1,  = 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1, dan R = 6,96 x 1010 cm Tef = 4  (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2 3,86 x 1033 14 Maka diperoleh,  5785 K . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)

Contoh : Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius Matahari ? Jawab : Untuk bintang : L = 4  R 2 Tef4 Untuk Matahari : L = 4  R2 Tef4 L L = 4  R2 Tef4 4  R2 Tef4 R2 Tef4 R2 Tef4 = R R L L Tef Tef 1/2 2 atau,

Karena L = 100 L , Tef = 0,5 Tef Maka, R R = L L Tef Tef 1/2 2 100 L 0,5 Tef = (100)1/2 0,5 1 = (10)(4) = 40 2 Jadi R = 40 R

(AU = Astronomical unit) Jarak Bintang Jarak bintang-bintang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri Elips paralaktik  Bintang d = Jarak Matahari-Bumi p = 1,50 x 1013 cm = 1 AU (AU = Astronomical unit) d d = Jarak Matahari - Bintang p = Paralaks Bintang d . . . . . (3-9) Bumi tan p = d/ d Matahari

Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat dituliskan, p = d/ d . . . . . . . . . . . . . (3-10) p dalam radian Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka . . . . . . . . . . . . (3-11) p = 206 265 d/d Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU sehingga pers. (3-11) menjadi, . . . . . . . . . . . . . (3-12) p = 206 265/d

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc. Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik busur.  Bintang p = 1 Dengan demikian, jika p = 1 dan d* = 1 pc, maka dari persamaan (3-12) yaitu p = 206 265/d* diperoleh, d = 1 pc 1 pc = 206 265 AU = 3,086 x 1018 cm . . . . (3-13) d =1 AU Matahari

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 1010 cm/s Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010) = 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-14) Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm dan persamaan (3-14) didiperoleh, 1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . (3-15)

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka dari Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan Pers. (3-12) : p = 206 265/d* diperoleh, p = 1/d* . . . . . . . . . . . . . . . (3-16) Animasi paralaks http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.html http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya Jarak (pc) Jarak (ly) Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27 Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40 Barnard 0,55 1,81 5,90 Wolf 359 0,43 2,35 7,66 Lalande 21185 0,40 2,52 8,22 Sirius 0,38 2,65 8,64

Dengan teleskop yang paling besar dan paling moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur hanya sampai sekitar 0,01”. Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000 bintang yang bisa ditentukan paralaksnya Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency meluncurkan satelit HIPPARCOS (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite). bisa mengukur parallaks 120 000 bintang dengan ketelitian yang tinggi sampai 0,002”. Satelit HIPPARCOS

Radius Bintang Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari. sudut bentang bintang terlalu kecil Untuk menentukan garis tengah bintang dapat digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan Interferometry (single stars) Lunar Occultation (single stars) Cara langsung Eclipsing binaries (need distance)

Prinsip interferometer Michelson Interferometer bintang pertama kali digunakan oleh Michelson pada tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah sebagai berikut : A B U V N Di depan teleskop dipasang empat buah cermin A, B, U dan V. Cermin A dan B berjarak sama ke sumbu utama teleskop, dan jarak cermin A dan B dapat diubah-ubah O M Teropong

Cahaya bintang yang jatuh di cermin A dipantulkan ke cermin U, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop Cahaya dari Bintang D A B U V O M N Teropong Demikian juga cahaya yang jatuh di cermin B dipantulkan ke cermin V, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

Apabila kita mengamati bintang tunggal yang berupa sumber cahaya titik, bayangan yang diperoleh berupa garis-garis gelap terang. Cahaya dari Bintang D A B U V O M N Teropong Garis ini terjadi karena gelom-bang cahaya yang datang dari A dan B saling berinterferensi Garis interferensi Garis interferensi dari A Garis interferensi dari B

Apabila jarak D diperbesar, maka pada suatu saat pola interferensi yang berasal dari setiap bagian permukaan bintang akan saling meniadakan, sehingga pola gelap terang akan lenyap Cahaya dari Bintang D A B U V O M N Teropong Garis interferensi dari A Garis interferensi dari B

Dari jarak D yang diperlukan untuk melenyapkan pola gelap terang itu kita dapat menentukan garis tengah sudut bintang yaitu, Cahaya dari Bintang D A B U V O M N Teropong  = 2D  . . . . (3-17) Garis interferensi dari A Garis interferensi dari B

Jika ‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan diperoleh bahwa . . . . . . . . . . . . . . . (3-18)  = 0,41 ’ 0,41 ’ =  2D Sehingga  ’ = 1,22 2D  . . . . . . . . .. . . . . . (3-19) atau

Interferometer Michelson seperti ini digunakan di Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah 2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis tengah sudut bintang sampai 0,”01. Selain interferometer Michelson, dikenal juga interferometer lainnya. Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut! Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya (akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)

Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer Jarak (pc) Diameter Linier (dlm 2 R) Antares 0,040 150 640 Aldebaran 0,020 21 45 Betelgeus 0,034 500 0,042 750 Arcturus 11 23

DEMO INTERFEROMETER Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk menentukan posisi bintang di langit. Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada monitor yang ada di sudut bawah. http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html

Soal-soal Latihan Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”1. Berapakah besarnya parallaks bintang tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak Matahari-Mars = 1,5 AU). Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari, parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat ruang angkasa tersebut ke Matahari?

Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari (temperatur dan luminositasnya sama), berada pada jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks. Tentukanlah parallaks bintang ini. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini? Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih terang 10 kali (radiusnya tetap tidak berubah), berapakah magnitudo semunya? (Pertanyaan d bisa dijawab setelah mempelajari magnitudo)

Lanjut ke Bab IV Kembali ke Daftar Materi