DND Magnitudo Bolometrik  Untuk itu didefinisikan magnitudo bolometrik (m bol ) yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh λ.  Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan belum bisa menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang, karena magnitudo ini hanya diukur pada λ tertentu saja.  Rumus Pogson untuk magnitudo semu bolometrik dituliskan sebagai, m bol = -2,5 log E bol + C bol tetapan Fluks bolometrik E = L 4  d (4-14)

DND  Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting karena kita dapat memperoleh informasi mengenai energi total yang dipancarkan suatu bintang per detik (luminositas) yaitu dari rumus, M bol – M bol  = -2,5 log L/L  M bol : magnitudo mutlak bolometrik bintang L : Luminositas bintang M bol  : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75 L  : Luminositas Matahari = 3,83 x erg/det (4-15) Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol M bol

DND  Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer Bumi.  Bintang yang panas sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet, sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang inframerah. Keduannya tidak dapat menembus atmosfer Bumi.  Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya dilakukan di luar atmosfer Bumi.

DND  Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya. Magnitudo visual adalah, V = -2,5 log E V + C V Magnitudo bolometrik adalah, m bol = -2,5 log E bol + C bol Dari dua persamaan ini diperoleh, V - m bol = -2,5 log E V / E bol + C Atau V – m bol = BC BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction) yang harganya bergantung pada temperatur atau warna bintang (4-16)

DND  Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai, m v – m bol = BC (4-17) m v adalah magnitudo visual  Dalam magnitudo mutlak koreksi bolometrik dituliskan sebagai, M v – M bol = BC (4-18)

DND  Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin,  sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja dipancarkan pada daerah visual.  koreksi bolometriknya besar  Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti Matahari,  sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah visual hingga perbedaan antara m bol dan V kecil.  koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil. Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !

DND Hubungan antara BC dengan B-V Koreksi bolometrik yang minimum (BC = 0) terjadi pada harga B – V = 0,30 Untuk bintang lainnya, apabila B – V diketahui, maka BC dapat ditentukan Contoh, bintang Vega harga B – V = 0, Jadi harga koreksi bolome- triknya adalah BC = 0,15 Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa B - V 0,00 -0,20 0,40 0,80 1,20 0,00 1,00 1,50 2,00 BC

DND B - V Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa T eff BCT eff BC -0, , ,20 -0, , ,05 -0, , ,72 -0, , ,12 -0, , ,53 -0, , ,14 0, , ,01 0, , ,09 0, ,10 B - V Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa T eff BCT eff BC 0, ,100 0, ,090 0, , ,070 0, , ,003 0, , ,003 0, , ,100 0, , ,190 1, , ,300 1, , ,590 Tabel 4.1. Temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk bintang-bintang Deret Utama dan Bintang Maharaksasa.

DND  L = 4  R 2  T ef 4 E = L 4  d 2 Temperatur Effektif Bintang Pers. (2-29) : E =  T ef 4 R d 2 R d E =  2  T ef 4 Radius sudut bintang (4-21) Pers. (2-30) :  = = R d (4-20). (4-19) Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh,

DND  R d   = 2  Garis tengah sudut Untuk Matahari : E =  T ef 4  2 2 E  =  T ef  4  (4-24) R Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21) : E =  2  T ef 4 diperoleh, (4-22) (4-23)

DND Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari : E =  T ef 4  2 2   1/2 E EE 1/4 T ef T ef  = Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh, log (T ef /T ef  ) = 0,25 log (E /E  ) + 0,5 log (   /  ).... (4-25) E  =  T ef  4  2 2 Fluks bintang : FluksMatahari :

DND Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan, m bol - m bol  = - 2,5 log (E/E  ) log (T ef /T ef  ) = 0,25 log (E /E  ) + 0,5 log (   /  ) Apabila pers. ini disubtitusikan ke pers. (4-25) : akan diperoleh, log T ef = log T ef   0,1 (m bol - m bol  ) + 0,5 (log    log  ) (4-27) (4-26)

DND Untuk Matahari diketahui, T ef  = 5785 K, m bol  =  26,79 dan   = 1920” log T ef = log T ef  - 0,1(m bol  m bol  ) + 0,5 (log    log  ) Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (4-27) : akan diperoleh, log T ef = 2,73 – 0,10 m bol – 0,50 log  dinyatakan dalam detik busur.. (4-28) Jadi jika δ dan m bol dapat ditentukan maka T ef dapat dicari.

DND Jika T ef sudah dapat ditentukan, maka dengan menggu- nakan pers. (2-29) : L = 4  R 2  T ef 4 dapat dicari ditentukan dari δ Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka yang lainnya dapat dicari.

DND Contoh: 1.Vega adalah bintang deret utama kelas A0 dengan M v = 0,58. Tentukanlah M bol dan Luminositasnya. Jawab: Koreksi Bolometrik Vega adalah, BC = 0,15 Dari pers. (4-18) : M v – M bol = BC diperoleh, M bol = 0,58 – 0,15 = 0,43 Dari pers. (4-15) : M bol – M bol  = -2,5 log L/L  diperoleh, M bol  = 4,75 Log L/L  = = = 1,73 M bol – M bol   2,5 0,43 – 4,75  2,5 Jadi, L = 53,46 L 

DND Dari hasil pengukuran, diameter sudut bintang Vega adalah 3,24 x 10  3 detik busur, parallaksnya adalah p = 0”,133 dan koreksi bolometriknya BC = 0,15. Jika diketahui M v = 0,58 tentukanlah, a.Temperatur efektifnya b.Radiusnya c.Dari nilai yang diperoleh dari butir a dan b, tentukan-lah Luminositasnya. Bandingkan hasilnya dengan contoh 1. Jawab: δ = 3,24 x 10  3 detik busur = 1,57 x10  8 radian p = 0,133 detik busur, BC = 0,15 Mv = 0,58

DND p = 1/d  d  = 1/p = 1/0,133 = 7.52 pc m v – M v = log d Rumus modulus jarak (pers. 4-9) untuk magnitudo bolometrik adalah, m v = log ,58 = – 0,04 Dari pers. (4-17) : m v – m bol = BCm bol = – 0,19 log T ef = 2,726 – 0,1m bol – 0,5 log  diperoleh, log T ef = 2,726 – 0,1(– 0,19) – 0,5 log (3,24 x 10  3 ) T ef = 9766 K Dari pers. (4-28) : a) = 2,32 x cm

DND  = = R d b)  = 2  c)Luminositas bintang dapat ditentukan dari pers. L = 4 p R 2  T ef 4 L = 4  (1,82 x ) 2 (5,67 x ) (9766) 4 = 2,15 x erg/s = 56,08 L  = 1,82 x cm = 12,62 R  Dari contoh 1, L = 53,46 L  R =R = δ d 2 = (1,57 x 10  8 ) (2,32 x ) 2

DND Soal Latihan : 1.Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu sebuah bintang adalah m v = 10,4 dan kereksi bolometriknya BC = 0,8. Jika parallaks bintang tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositasnya. 2.Sebuah bintang mempunyai T ef = 8700 K, M bol = 1,6 dan m bol = 0,8. Tentukanlah jarak, radius dan luminositas bintang tersebut.

DND Soal Latihan : 3.Magnitudo semu visual bintang  Aql adalah 0,78, temperatur efektifnya adalah 8400 K. Jika parallaks bintang ini adalah 0”,198 dan diameter sudutnya 2,98 x detik busur, tentukanlah : a.Koreksi bolometrik dan magnitudo mutlak bolome- trik bintang tersebut. b.Luminositas dan radius bintang.

DND-2006 Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh Atmosfer Bumi Sebelum sampai ke permukaan Bumi, cahaya yang berasal dari benda-benda langit akan melewati atmosfer Bumi. Materi yang berada di atmosfer Bumi, akan menyerap cahaya tersebut sehingga cahaya yang diterima di Bumi menjadi lebih redup. Oleh karena itu pengamatan magnitudo bintang dari permukaan Bumi harus dikoreksi terhadap penyerapan ini.

DND-2006  Perhatikan gambar berikut : ZenitAtmosfer atas Permukaan Bumi P (pengamat)   Cahaya bintang merambat melalui atmosfer dan membentuk sudut  terhadap arah zenit.  disebut jarak zenit (sudut zenit pengamat) x s  Pada saat cahaya bin- tang melalui atmosfer bumi (jarak s), sebagian cahaya tersebut diserap dan sebagian lagi disebarkan ke arah lain.

DND-2006 dx ds   Proses penyerapan ini dinyatakan oleh koefisien absorpsi  yang diukur per cm dan sangat ber- gantung pada panjang gelombang.  ZenitAtmosfer atas Permukaan Bumi P  x s  Intensitas cahaya bintang pada waktu melewati elemen jarak ds akan berkurang sebesar :

DND-2006 Integrasikan pers. (4-29) dari E 0 (fluks yang diamati di atas atmosfer) sampai E (fluks yang diamati di bumi) dan  ds dari s sampai 0. dE =  E  ds (4-29) Fluks yang diterima di bumi. Tanda negatif berarti fluks berkurang dengan bertambahnya jarak  =   ds dE E E0λE0λ EλEλ  s 0 ln =   ds E E 0  s 0

DND-2006  s 0 = exp   ds E E 0  s 0 E = E 0λ exp   ds Definisikan tebal optis atmosfer bumi sepanjang garis s.  s 0 τ λ =  ds (4-31) (4-30) Subtitusikan pers. (4-31) ke pers. (4-30) diperoleh, (4-32) E = E 0λ e  τ fluks yang diamati di atas atmosfer fluks yang diamati di bumi

DND-2006 Misalkan m 0 = magnitudo yang diamati di atas atmosfer m oλ – m λ = - 2,5 log (E oλ /E λ ) (4-33) m = magnitudo yang diamati di bumi Dari rumus Pogson (pers. 4-1) diperoleh, Subtitusikan pers. (4-30) : ke pers. (4-33) diperoleh, m oλ – m λ = - 2,5 τ λ log e atau, m λ – m oλ = 1,086 τ λ (4-34) Persamaan di atas mengatakan bahwa cahaya bintang pada waktu melewati atmosfer bumi dilemahkan sebesar 1,0856 τ λ E = E oλ e  τ m oλ – m λ = - 2,5 log (e τ )

DND-2006  Karena  (jarak zenit) selalu berubah dengan berubahnya waktu pengamatan, maka harga ekstingsi atmosfer (pengurangan intensitas cahaya bintang karena diserap dan disebarkan oleh atmosfer bumi) juga berubah terhadap waktu pengamatan.  Apabila kita menggunakan bintang standar sepanjang waktu pengamatan, maka ekstingsi dapat ditentukan sebagai fungsi waktu; hasilnya dapat digunakan pada bintang yang kita amati.  Untuk ketelitian yang tinggi, bintang standar harus berada di dekat bintang program, dalam hal ini, diperlukan bintang standar yang banyak.

DND-2006 Menentukan Koefisien Absorpsi  Andaikan atmosfer bumi plan paralel sehingga pembelokkan cahaya bintang oleh atmosfer bumi dapat diabaikan.  sifat-sifat atmosfer bumi hanya ber- gantung pada ke- tinggian dari per- mukaan bumi (jadi koefisien absorpsi di titik A akan sama dengan di titik B) Permukaan Bumi dx ds   Zenit Atmosfer atas P  x s A B A’

DND-2006 dx ds   Zenit Atmosfer atas Permukaan Bumi P  x s A B Perhatikan gambar berikut : dx ds  ds = sec  dx (4-35) Subtitusikan pers. (4-35) ke pers. (4-29) :  s 0 τ λ =  ds diperoleh,  s 0 τ λ =  λ sec  dx = sec   λ dx  s (4-36) Pada arah zenit,  = 0, jadi pers. (4-36) dapat dituliskan menjadi  s 0 τ oλ =  dx (4-37)

DND-2006 Subtitusikan  s 0 τ oλ =  dx Pers. (4-37) :  s 0 τ λ = sec   dx ke pers. (4-36) : τ λ = τ oλ sec ..(4-38) Selanjutnya subtitusikan pers. (4 -38) ke pers. (4-34) : m λ – m o = 1,086 τ λ diperoleh, m λ – m o = 1,086 τ oλ sec  (4-39)

DND-2006  Posisi ke-2 bintang standar Posisi ke-1 bintang standar Untuk menentukan τ oλ, bintang standard paling sedikit harus diamati dalam dua posisi. Biasanya sebelum pengamatan terhadap bintang program dan sesudahnya. Zenit P   11 22  Posisi bintang program sewaktu diamati

DND-2006 Misalkan  m 2 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat- an kedua (t 2 ), dan  2 jarak zenitnya. Dari pers. (4-39) diperoleh, m λ1 – m o = 1,086 τ oλ sec  1 m λ2 – m o = 1,086 τ oλ sec  2 m λ1 – m 2 = 1,086 τ o (sec  1 – sec  2 ) (4-40)  m 1 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat- an pertama (t 1 ), dan  1 jarak zenitnya.

DND-2006 atau τ o = m 1 – m 2 1,086 (sec  1 – sec  2 ) (4-41) m λ1, m 2,  1 dan  2 dapat diamati τ oλ dapat ditentukan m oλ - m λ = 1,086 τ oλ sec  Pers. (4-39) : Nilai τ oλ ini selanjutnya bisa digunakan ke pers. (4-39) untuk bintang-bintang program. dapat diamati ditentukan dari pers. (4-41)dapat diamati dapat dicari

DND-2006 Contoh : 1.Sebuah bintang diamati dengan sebuah teropong yang ada di sebuah observatorium. Pada waktu bintang tersebut berada jarak zenit 35 o, magnitudo semunya adalah 5,8, sedangkan pada waktu jarak zenitnya 15 o, magnitudo semunya adalah 5,5. Berapakah magnitudo semu binatang tersebut apabila diamati di luar atmosfer bumi.

DND-2006 Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh Materi Antar Bintang  Ruang antar bintang tidak hampa. tetapi dipenuhi dengan materi antar bintang (MAB)  Pada waktu melewati MAB ini, cahaya bintang mengalami pelemahan, karena sebagian cahaya bintang tersebut diserap oleh MAB. Oleh karena itu, magnitudo bintang yang diamati di Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan/absorpsi ini. Eagle Nebula (M16)

DND-2006  Proses penyerapan cahaya bintang oleh MAB pada prinsipnya hampir sama dengan proses penyerapan oleh atmosfer Bumi. Misalkan  adalah koefisien absorpsi dalam cm -1 yang bergantung pada. Ketebalan optis  antara bumi dengan bintang pada jarak s adalah (lihat pers. 4-31) :  s 0 τ λ =  ds (4-42)

DND-2006 Akibat absorpsi oleh MAB ini, maka fluks yang diamati di Bumi (di luar atmosfer Bumi) adalah (lihat penentuan pers. 4-30) E = E oλ e  τ (4-43) fluks yang diamati sebelum melewati MAB fluks yang diamati di luar atmosfer bumi Akibat penyerapan oleh MAB ini, magnitudo bintang di lemahkan sebesar (lihat penentuan pers. 4-34)

DND-2006 m λ – m 0λ = 1,086 τ λ (4-44) magnitudo sebelum melewati MAB magnitudo di luar atmosfer bumi Δ m = m λ – m 0λ = A λ disebut besaran absorpsi untuk panjang gelombang visual, pers. (4-45) menjadi, (4-45) Δ m v = m v – m 0v = A v (4-46) Dengan demikian, persamaan Pogson harus dikoreksi terhadap absorpsi ini, sehingga persamaan Pogson (pers. 4-9) dapat dituliskan menjadi, m – M = log d + A v (4-47)

DND-2006 Untuk pengamatan dalam dua panjang gelombang yang berbeda yaitu 1 dan 2, m – m o = A Pers. (4-45) : (m – m o ) – (m – m o ) = A λ – A (m – m ) – (m – m ) o = A – A disebut Ekses Warna dan diberi simbol E Jadi : E = (m  m )  (m  m ) o = A  A (4-48) dapat dituliskan menjadi, atau

DND-2006 Selanjutnya definisikan perbandingan absorpsi sbb: R = AλAλ 1 EλEλ (4-49) 1 A = R E λ 12 Maka (4-50) E BV = E(B - V) = (B - V) - (B - V) o Untuk sistem UBV, ekses warna dituliskan sebagai (4-51) A V = R E BV dan (4-52)

DND-2006 Untuk MAB yang normal, harga R = 3,2  Makin besar harga R, maka absorpsi yang disebabkan oleh MAB akan semakin besar. sehingga :A V = 3,2 E BV (4-53) Pada umumnya, untuk MAB :  m B = 1,31  m V  m U = 1,53  m V  m B -  m V =  (B - V) = 0,31  m V  m U -  m B =  (U - B) = 0,22  m V

DND-2006 Dari hubungan ini diperoleh,  (B - V)  (U - B) = 0,72 E(B - V) E(U - B) = 0,72 E BV E UB = atau (4-54) dapat digunakan untuk mengoreksi absorpsi yang disebabkan oleh MAB, Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga sebagai efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi, cahaya bintang menjadi lebih merah

DND-2006 Untuk menentukan efek pemerahan suatu bintang, dapat digunakan diagram dua warna sebagai berikut :  Buat diagram antara (U-B) dan (B-V) untuk bintang- bintang yang tidak mengalami absorpsi   0.4  0.8  1.2 (B  V) O (U  B) O arah pemerahan, ditentukan dari E(B - V) E(U - B) = 0,72

DND-2006  Jika kita mempunyai indeks warna (U  B) dan (B  V) suatu bintang hasil pengamatan, maka indeks warna bintang tersebut kita plotkan dalam diagran dua warna tersebut. B B’ B’’ B’’’ A A’   0.4  0.8  1.2 (B  V) O (U  B) O

DND-2006 Tugas : Buat diagram dua warna dg menggunakan data warna intrinsik bintang sebanyak mungkin (Cari sendiri datanya). Selanjutnya cari paling sedikit 5 buah bintang hasil pengamatan, kemudian tentukan magnitudo intrinsik bintang tersebut dengan menggunakan diagram dua warna yang anda buat.

DND Dari hasil pengamatan terhadap sebuah bintang diper- oleh, B = 4,53 dan V = 4,42, Apabila warna instrinsik bintang ini sudah diketahui yaitu (B – V) o =  0,25, dan magnitudo mutlaknya M v =  2,8 tentukanlah : Soal Latihan a.Magnitudo visual intrinsiknya b.Jarak sebenarnya bintang ini (misalkan konstanta absorpsinya R = 3,2) Lanjut ke Bab V Kembali ke Daftar Materi