SISTEM PERSAMAAN LINEAR

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear STANDAR KOMPETENSI 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

KOMPETENSI DASAR 3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

TUJUAN Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel berderajat satu. Bentuk umum: 1. Persamaan linear satu variabel (x) ax + b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0 2. Persamaan linear dua variabel ( x dan y) ax + by + c = 0 dengan a, b, c Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0 3. Persamaan linear tiga variabel ( x, y dan z) ax + by + cz + d = 0 dengan a, b, c, d Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ( SPLDV ) Bentuk Umum: a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 Dengan a, b, c, Є R Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan 4 cara (metode) yaitu: Metode Grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi Metode Eliminasi-Substitusi ( Gabungan )

1. Metode Grafik Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari titik potong grafik kedua garis dari kedua persamaan linearnya. Y a1x + b1y = c1 (x1,y1) X ax + b2y = c2 Titik potong (x1,y1) adalah penyelesaian dari kedua persamaan linearnya

2. Metode Substitusi Adalah menyatakan satu variael terhadap variabel yang lain dari salah satu persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan yang baru dan persamaan baru ini disubstitusikan ke persamaan yang lainnya Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi: Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b atau x = cy + d Substitusi y atau x hasil (1) ke persamaan yang lainnya Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1 Substitusikan nilai x = x1 untuk mendapatkan y1 atau substitusikan y = y1 untuk mendapatkan x1 Himpunan Penyelesaiannya adalah {x1,y1}

3. Metode Eliminasi Adalah menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan nilai variabel lainnya. Langkah-langkah penyelesain SPLDV dengan metode eliminasi: Perhatikan koefisien x atau y Jika koefisiennya sama, lakukan langkah (4) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai Kurangi persamaan (1) dari (2) jika tanda sama atau tambahkan jika tanda berbeda. Sehingga diperoleh nilai x = x1 atau y = y1 Himpunan penyelesaiannya adalah { x1,y1}

4. Metode eliminasi-substitusi (gabungan) Metode ini merupakan metode terbaik untuk menyelesaikan SPLDV. Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan penyelesaian variabel pertama dan hasilnya disubstitusikan untuk mendapatkan penyelesaian variabel kedua

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Bentuk Umum: a1x + b1y + c1z = d1 ….(1) a2x + b2y + c2z = d2 ….(2) a3x + b2y + c2z = d3 ….(3) dengan ai, bi , ci, di Є R, i = 1, 2, 3 Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV: 1. Eliminasi salah satu variabel dari tiga persamaan (misalkan x) sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dengan cara: • Mengeliminasi variabel x dari persamaan (1) dan persamaan (2) sehingga diperoleh persamaan (4) • Mengeliminasi variabel x dari persamaan (1) (atau (2) ) dan 3 sehingga diperoleh persamaan (5) 2. Selesaikan SPLDV untuk memperoleh penyelesaian dari y dan z 3. Substitusikan hasilnya ke persamaan untuk memperoleh penyelesaian dari x 4. Tuliskan himpunan penyelesaiannya

SOAL-SOAL 1.Nilai x yang memenuhi sistem persamaan 2x + y = 3 dan 3x – y = 22 adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 2. Sistem persamaan 6x + 3y = 4, 5x + 2y = 3 mempunyai penyelesaian (x0,y0). Nilai xo.yo=…. a. 3 b. 2 c. 2/3 d. 1/9 e. 2/9

3. Himpunan penyelesaian Nilai x + y + z = … a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. -3

4. Sistem persamaan Nilai x : y : z = …. 4 : 3 : 5 3 : 1 : 2 3 : 5 : 4 5 : 4 : 3 2 : 3 : 1 5. Jika x0,y0,z0 penyelesaian persamaan Nilai x0+y0+z0=…. 3 4 5 6 7

6. Pada sistem persamaan 0,5 x + 3y = 20, 3x – 5y = 6 . Pada sistem persamaan 0,5 x + 3y = 20, 3x – 5y = 5, maka nilai x + y = …. a. 15 b. 10 c. 5 d. -10 e. -15 7. Pada sistem persamaan 0,5 x + 2y = 10, 3y – x = 1 maka nilai x – y2 = …. a. 8 b. 3 c. 1 d. -1 e. -3

8. Diketahui sistem persamaan 2y – x = 1 dan 2x + y = 8 8. Diketahui sistem persamaan 2y – x = 1 dan 2x + y = 8. Nilai dari x + y adalah…. a. 6 b. 5 c. -4 d. -5 e. -6 9. Nilai x + z dari sistem persamaan -5 -3 1 2 3

10. Himpunan penyelesaian dari x + 3y = -2 dan –x – 2y = 0 adalah…. b. (0, 2 ) c. (4,-2) d. (0,-2) e. (2,8) 11. Nilai y yang memenuhi persamaan x + 2y = 4 dan x – y = 1 adalah…. a. -2 b. -1 c.0 d.1 e.2

12. Diketahui sistem persamaan 9x – 12y = 23 dan 5x – 9y. = 12 12. Diketahui sistem persamaan 9x – 12y = 23 dan 5x – 9y = 12. Nilai (8x-6y) adalah…. a. 11 b. 13 c. 22 d. 26 e. 35 13. Himpunan penyelesaian dari 2p – 3q = 4 dan 7p + 2q = 39 adalah x dan y. Nilai x2 + y2 = …. a. 104 b. 29 c. 26 d. 8 e. 7

14. Nilai x. y dari himpunan penyelesaian 5x + y + 2 =0 dan 14. Nilai x.y dari himpunan penyelesaian 5x + y + 2 =0 dan 2x + 3y -7 = 0 adalah…. a. -3 b. -2 c. 2 d. 3 e. 4

15. Jika (x,y) adalah penyelesaian dari 3x – 2y = dan x + 3y = maka nilai dari b. c. 0 d. 1 e. 4 16 Himpunan penyelesaian Nilai dari 6x0-y0=…. a. b. c. 1 d. 6 e. 36

17. Diketahui lima tahun yang lalu, 3 kali umur A sama dengan 2 kali umur B. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur A sama dengan umur B ditambah 13. Jika umur A dan umur B sekarang berturut-turut dinyatakan dengan x dan y, maka sistem persamaan linear yang memenuhi adalah …. a. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 10 b. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 13 c. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 16 d. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 8 e. 3x – 2y = 5 dan 2x + y = 10 18. Harga delapan buah apel dan dua jeruk adalah Rp 17.000,00, sedangkan harga enam buah apel dan empat buah jeruk adalah Rp 19.000,00. Harga sebueh apel adalah…. a. Rp 1.250,00 b. Rp 1.500,00 c. Rp 1.700,00 d. Rp 1.750,00 e. Rp 2.000,00

19. Harga tiket masuk tempat rekreasi untuk anak-anak Rp 20 19. Harga tiket masuk tempat rekreasi untuk anak-anak Rp 20.000,00 dan untuk dewasa Rp 40.000,00. Rata-rata sehari terjual tiket 180 lembar dengan hasil penjualan sebesar Rp 4.200.000,00. Banyak tiket anak-anak saja yang terjual rata-rata dalam sehari adalah…. a. 100 b. 120 c. 125 d. 140 e. 150 20. Diketahui tiga bilangan berturut-turut a, b, dan c. Rata-rat dari ketiga bilangan itu adalah 12. Bilangan kedu sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 12. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain. Maka nilai 2a + b – c adalah…. a. 42 b. 36 c. 18 d. 12 e. 6

KUNCI JAWABAN A 11. D E 12. C D 13. B C 14. A D 15. E C 16. C B 17. A B 18. B E 19. E C 20. E