Bab 6B Distribusi Probabilitas Pensampelan 2

Bab 6B Bab 6B Distribusi Probabilitas Pensampelan 2 A. Perpaduan Variabel 1. Perpaduan Dua Parameter Dua parameter pada variabel X dan variabel Y dapat berpadu dalam bentuk selisih atau perbandingan

Bab 6B Distribusi probabilitas pensampelan Perpaduan pada statistik menghasilkan distribusi probabilitas pensampelan berikut kekeliruan baku Sebagai gambaran, di sini, dilihat selisih dua rerata, meliputi Selisih rerata populasi Selisih rerata sampel

Bab 6B Selisih Dua rerata (sampel acak tanpa pengembalian) sampel   Y 6  2 = 4 6  3 = 3 6  4 = 2 SATP n X = 2 SATP n Y = 2 7  2 = 5 7  3 = 4 sampel  sampel Y 7  4 =  2 =  3 =  4 = 4 XY  X = 7  Y = 3  X   Y = 7 – 3 = 4

Bab 6B Distribusi probabilitas pensampelan   Y f Rerata dari selisih rerata Kekeliruan baku dari selisih rerata

Bab 6B B. Distribusi Probabilitas Pensampelan Dua Variansi 1. Perbandingan dan selisih dua variansi Perbandingan dan selisih dua variansi berguna untuk mengetahui kesamaan dua variansi. Jika variansi X dan variansi Y memenuhi atau  2 X   2 Y = 0 maka variansi X sama dengan variansi Y atau mereka homogen

Bab 6B Perbandingan dua variansi independen

Bab 6B DPP: F Fisher-Snedecor DPP : F Fisher-Snedecor Secara teoretik, tidak diketahui

Bab 6B Contoh 1 Dari populasi X dan populasi Y yang independen ditarik sampel acak X sebesar 51 dan sampel acak Y sebesar 41 dengan simpangan baku masing-masing s X = 0,7 dan s Y = 0,3. Perbandingan variansi mereka membentuk DPP: F Fisher Snedecor dengan F = (0,7) 2 / (0,3) 2 = 0,49 /0,09 = 5,44 X = 51 – 1 = 50 dan Y = 41 – 1 = 40

Bab 6B Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Variabel X dan Y adalah independen. Tentukan distribusi probabilitas pensampelan perbandingan variansi, jika sampel acak adalah X Y

Bab 6B Contoh 3 Variabel X dan Y adalah independen. Tentukan distribusi probabilitas pensampelan perbandingan variansi jika sampel acak adalah X 12,4 13,7 16,4 13,5 17,2 16,9 14,7 11,6 Y 78,2 89,3 67,8 45,9 67,6 Contoh 4 Variabel X dan Y adalah independen. Tentukan distribusi probabilitas pensampelan perbandingan variansi jika sampel acak adalah X Y

Bab 6B Selisih dua variansi dependen

Bab 6B DPP: DP normal DPP : DP normal Secara teoretik, tidak diketahui

Bab 6B C. Distribusi Probabilitas Pensampelan Dua Rerata 1. Selisih Dua Rerata Selisih dua rerata berguna untuk mengetahui kesamaan dua rerata. Jika rerata X dan rerata Y memenuhi  X   Y = 0 maka rerata X sama dengan rerata Y

Bab 6B Selisih dua rerata independen

Bab 6B DPP: DP normal DPP : DP normal DPP : DP t-Student

Bab 6B DPP: DP t-Student 39

Bab 6B DPP : Pendekatan ke DP t-Student 40

Bab 6B DPP : Pendekatan ke DP t-Student Secara teoretik tidak diketahui. Didekatkan ke rumus di atas 41 42

Bab 6B Contoh 5 Variansi populasi diketahui Populasi X dan Y adalah independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah  2 X = 25 dan  2 Y = 20. Sampel acak dengan pengembalian berukuran n X = 40 dan n Y = 25. Distribusi probabilitas pensampelan untuk selisih rerata Dari rumus 36 DPP : DP normal Kekeliruan baku

Bab 6B Contoh 6 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah n X = 31, n Y = 21 menghasilkan simpangan baku sampel s X = 18,4 dan s Y = 16,6. Distribusi probabilitas pensampelan selisih dua retara Rumus 39 tetapi karena sampel kecil, didekatkan ke rumus 38

Bab 6B Sampel : n X = 31 n Y = 21 s X = 18,4 s Y = 16,6 s 2 X = 338,56 s 2 Y = 275,56 DPP : DP t-Student Kekeliruan baku

Bab 6B Contoh 7 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi tidak sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah tidak sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah n X = 31, n Y = 21 menghasilkan simpangan baku sampel s X = 18,4 dan s Y = 16,6. Distribusi probabilitas pensampelan selisih dua rerata Rumus 41 tetapi karena sampel kecil, didekatkan ke rumus 40

Bab 6B Sampel : n X = 31 n Y = 21 s X = 18,4 s Y = 16,6 s 2 X = 338,56 s 2 Y = 275,56 DPP : Pendekatan ke DP t-Student Kekeliruan baku

Bab 6B Contoh 8 (dikerjakan di kelas) Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 9 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 10 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 11 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 12 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 13 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Ukuran populasi N X = 50 dan N Y = 40 Sampel acak SATP adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Contoh 14 Variansi populasi tidak diketahui dan variansi populasi sama Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Ukuran populasi N X = 50 dan N Y = 60 Sampel acak SATP adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih dua rerata

Bab 6B Selisih dua rerata dependen

Bab 6B DPP: DP normal DPP : DP normal DPP: DP t-Student DPP : DP t-Student Secara teoretik tidak diketahui. Dapat didekatkan ke rumus di atas

Bab 6B D. Distribusi Probabilitas Pensampelan Dua Proporsi 1. Selisih Dua Proporsi Selisih dua proporsi berguna untuk mengetahui kesamaan dua rerata. Jika proporsi X dan proporsi Y memenuhi  X   Y = 0 maka proporsi X sama dengan proporsi Y

Bab 6B Selisih dua proporsi independen

Bab 6B DPP: DP binomial (tidak dibicarakan) DPP: Pendekatan ke DP normal

Bab 6B DPP: Pendekatan ke DP normal 51 52

Bab 6B Contoh 15 Menggunakan proporsi sampel Dari dua populasi X dan Y secara acak ditarik sampel dengan pengembalian. Dari sampel X diperoleh data sebesar n X = 60 dan p X = 0,86 dan dari sampel Y diperoleh data n Y = 80 dan p Y = 0,45. Kekeliruan baku selisih di antara mereka adalah DPP: Pendekatan ke DP normal n X = 60 n Y = 80 Kekeliruan baku p X = 0,86 p Y = 0,45

Bab 6B Contoh 16 Menggunakan variansi maksimum Dari dua populasi X dan Y secara acak ditarik sampel dengan pengembalian. Dari sampel X diperoleh data sebesar n X = 60 dan p X = 0,86 dan dari sampel Y diperoleh data n Y = 80 dan p Y = 0,45. Kekeliruan baku selisih di antara mereka adalah DPP: Pendekatan ke DP normal n X = 60 n Y = 80 Kekeliruan baku p X = 0,86 p Y = 0,45

Bab 6B Contoh 17 (dikerjakan di kelas) Dari populasi X berukuran N X = 500 ditarik SATP berukuran n X = 50 dan menemukan proporsi sebesar p X = 0,70. Dari populasi Y berukuran N Y = 700 ditarik sampel acak berukuran n Y =70 dan menemukan proporsi p Y = 0,40. Tentukan DPP dan kekeliruan baku dari selisih proporsi dua populasi itu dengan menggunakan proporsi sampel Contoh 18 (dikerjakan di kelas) Tentukan DPP dan kekeliruan baku pada contoh 10 dengan menggunakan variansi maksimum

Bab 6B Contoh 19 Sampel acak dari hasil ujian kelas X dan kelas Y adalah X Y Jika batas lulus adalah 60, tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku dari selisih proporsi lulus (anggap DPP adalah DP normal)

Bab 6B Contoh 20 Sampel acak dari populasi X dan Y adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku dari selisih proporsi di atas rerata (anggap DPP adalah DP normal)

Bab 6B Selisih dua proporsi dependen

Bab 6B DPP: DP binomial (tidak dibicarakan) DPP: Pendekatan ke DP normal Hal Y g s s a b p X g = gagal Hal X s = sukses g c d q X q = 1 - p n = a + b + c + d q Y p Y 53 54

Bab 6B E. Distribusi Probabilitas Pensampelan Koefisien Korelasi Linier 1. Satu Koefisien Korelasi linier Ada dua jenis distribusi probabilitas pensampelan berdasarkan nilai koefisien korelasi linier Sama dengan nol  XY = 0 Tidak sama dengan nol  XY =  0 (  0  0)

Bab 6B Satu koefisien korelasi linier

Bab 6B DPP : DP t-Student DPP : DP normal melalui trans- formasi Fisher Transformasi Fisher Z(  XY ) = tanh -1  XY Z(r XY ) = tanh -1 r XY Secara teoretik DPP transformasi Fisher : DP normal tidak diketahui

Bab 6B Contoh 21 Dari dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak sebesar 36 dengan koefisien korelasi linier r XY = 0,75. Pada koefisien korelasi linier populasi = 0, DPP : t- Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan r = 36 – 2 = 34

Bab 6B Contoh 22 (dikerjakan di kelas) Pada koefisien korelasi linier populasi = 0, dari dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak X Y 2,40 3,12 3,05 3,19 3,74 Tentukan distribusi porbabilitas pensampelan serta kekeliruan baku untuk koefisien korelasi linier

Bab 6B Contoh 23 Pada koefisien korelasi linier populasi = 0, dari dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak (a) X Y (b) X Y (c) X Y (d) X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk koefisien korelasi linier

Bab 6B Contoh 24 Koefisien korelasi biserial titik Pada koefisien korelasi populasi = 0, dari dua dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak X Y Y 0 Y 1 p = 4/8 = 0,5 q = 4/8 = 0,5 s Y = 1, Y 1 = 4/4 = 1 Y 0 = 12/4 = DPP : DP t-Student Kekeliruan baku

Bab 6B Conton 25 (dikerjakan di kelas) Pada koefisien korelasi populasi = 0, dari dua dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk koefisien korelasi biserial titik

Bab 6B Contoh 26 Pada koefisien korelasi populasi = 0, dari dua dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak (a) X (b) X Y Y (c) X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk koefisien korelasi biserial titik

Bab 6B Contoh 27 Dari dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak sebesar 36 dengan koefisien korelasi linier r XY = 0,75. Pada koefisien korelasi linier populasi  0, Menggunakan transformasi Fisher sehingga DPP : DP normal Kekeliruan baku

Bab 6B Contoh 28 (dikerjakan di kelas) Pada koefisien korelasi linier populasi  0, dari dua populasi X dan Y yang beregresi linier ditarik pasangan sampel acak X Y 2,40 3,12 3,05 3,19 3,74 Tentukan distribusi porbabilitas pensampelan serta kekeliruan baku untuk koefisien korelasi linier

Bab 6B Selisih dua koefisien korelasi linier independen

Bab 6B DPP: DP normal melalui transformasi Fisher Transformasi Fisher z(ρ XY ) = tanh -1 ρ XY z(r XY ) = tanh -1 r XY z(ρ UV ) = tanh -1 ρ uv z(r UV ) = tanh -1 r UV DPP transformasi Fisher : DP normal Secara teoretik tidak diketahui 58 59

Bab 6B Contoh 29 Selisih dua koefisien korelasi linier independen di antara XY dan UV. Ukuran sampel n XY = 40 dan ukuran sampel n UV = 30. Transformasi Fisher sehingga DPP : DP normal Kekelruan baku

Bab 6B Contoh 30 (dikerjakan di kelas) Selisih dua koefisien korelasi linier independen di antara XY dan UV. Sampel acak adalah X U Y V Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk selisih koefisien korelasi linier

Bab 6B Selisih dua koefisien korelasi linier dependen

Bab 6B DPP: DP t-Hotelling Secara teoretik tidak diketahui 60 61

Bab 6B Contoh 31 Selisih dua koefisien korelasi linier dependen XY dan XZ Sampel acak menunjukkan X r XY = 0,913 Y r XZ = 0,678 Z r YZ = 0,645 Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan bakunya

Bab 6B Distribusi probabilitas pensampelan DP t-Hotelling Kekerluan baku Derajat kebebasan = 4 – 3 = 1

Bab 6B Contoh 32 Selisih dua koefisien korelasi linier dependen XY dan XZ Sampel acak menunjukkan X Y Z Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan bakunya

Bab 6B F. Distribusi Probabilitas Pensampelan Koefisien Regresi Linier 1. Satu Koefisien Regresi linier Ada dua jenis distribusi probabilitas pensampelan pada regresi linier Ŷ = A + BX Koefisien regresi A Koefisien regresi B

Bab 6B Satu koefisien regresi linier

Bab 6B DPP: DP t-Student Secara teoretik tidak diketahui

Bab 6B Contoh 33 Pada regresi linier, sampel acak menunjukkan n = 30, s Y = 2,50, s X = 1,50, r XY = 0,70 Distribusi probabilitas pensampelan dan kekeliruan baku untuk koefisien b DPP : t – Student Kekeliruan baku

Bab 6B Contoh 34 (dikerjakan di kelas) Sampel acak dari regresi linier adalah X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dari koefisien regresi linier b serta kekeliruan bakunya

Bab 6B Contoh 35 Sampel acak dari regresi linier adalah (a) X (b) X Y Y (c) X Y Tentukan distribusi probabilitas pensampelan dari koefisien regresi linier b serta kekeliruan bakunya

Bab 6B Contoh 36 Sampel acak dari regresi linier adalah X Y Tentukan distribusi probabiltas pensampelan b serta kekeliruan bakunya

Bab 6B Selisih koefisien regresi linier independen

Bab 6B DPP: DP t-Student Secara teoretik tidak diketahui 65 66