GELOMBANG MEKANIK GELOMBANG PADA TALI/KAWAT Gelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan) Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali melakukan gerakan vertikal Gelombang perpindahan/simpangan Termasuk gelombang transversal

Sebuah segmen tali yang mengalami perpindahan vertikal 1 2 T sin 2 T (x + x) (x) T sin 1 x

Contoh Soal 8.1 Suatu gelombang transversal menjalar sepanjang suatu kawat yang mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Kawat ini mendapat tegangan sebesar 40 N. Amplituda dari gelombang ini adalah 5 mm dan frekuensinya adalah 80 c/s. Nyatakan perpindahan  dan kecepatan perpindahan v sebagai fungsi ruang dan waktu. Jawab :

Contoh Soal 8.2 Sebuah osilator mekanik yang dihubungkan dengan ujung sebuah kawat menyebabkan perpindahan transversal dari ujung kawat tersebut bergetar dengan  = 0,01 sin (20 t) m Tegangan pada kawat adalah 10 N dan kawat tersebut mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Hitung kecepatan, panjang gelombang, dan frekuensinya. Jawab :

Contoh Soal 8.3 Sebuah kawat baja berdiameter 1 mm mendapat tegangan sebesar 10 N. Baja mempunyai rapat massa volume sebesar 7800 kg/m3. Hitung kecepatan dari gelombang transversal yang menjalar sepanjang kawat baja tersebut. Jawab :

Contoh Soal 8.4 Sebuah kawat baja berdiameter 0,8 mm digantungkan dari suatu atap rumah. Baja mempunyai rapat massa volume sebesar 7800 kg/m3. Bila sebuah massa sebesar 5 kg digantungkan pada ujung bebas dari kawat tersebut, berapa kecepatan dari gelombang transversal yang menjalar sepanjang kawat baja tersebut ? Jawab :

Contoh Soal 8.5 Seorang pemanjat tebing (climber) bermassa 70 kg mengikatkan ujung tali yang diulurkan oleh seorang penolong (rescuer) pada badannya seperti terlihat pada gambar di samping ini. Tali tersebut terdiri dari dua bagian yang berbeda. Tali sebelah atas panjangnya 8 m dengan rapat massa sebesar 200 g/m sedangkan tali sebelah bawah panjangnya 4 m dengan rapat massa sebesar 50 g/m. Pada saat yang bersamaan kedua orang tadi memberikan hentakan pada ujung tali sebagai tanda siap. Tentukan jarak di bawah penolong dimana kedua gelombang ini saling berpapasan.

Jawab :

Contoh Soal 8.6 Sebuah kawat bermassa 60 g sepanjang 3 m yang disambung dengan tali bermassa 80 g sepanjang 1 m direntangkan horisontal dengan tegangan sebesar 12,5 N oleh dua orang A (pada sisi kawat) dan B (pada sisi tali). Pada saat yang hampir bersamaan A dan B memberikan hentakan pada ujung kawat dan tali sehingga terdapat dua buah gelombang yang merambat di dalam kawat dan tali tersebut. Bila A lebih dahulu 20 ms memberikan hentakan tersebut, kapan dan dimana kedua gelombang tersebut berpapasan ? Jawab :

1 m 3 m 3 - x x

Pemantulan dan Transmisi Gelombang Tali - Impedansi Mekanik = Rapat Massa x Kecepatan Gelombang = L c - Faktor Refleksi R dan Faktor Transmisi T R = Faktor refleksi T Faktor transmisi Z1, Z2 Impedansi mekanik tali 1 dan tali 2 Ao Amplituda gelombang yang datang AR Amplituda gelombang yang dipantulkan ke tali 1 AT Amplituda gelombang yang diteruskan ke tali 2

Z1 > Z2 Z1 < Z2

Contoh Soal 8.7 Sebuah tali sepanjang 5 m dengan rapat massa sebesar 80 gram/m disambung dengan tali lain yang lebih kecil sepanjang 2 m dengan rapat massa sebesar 20 gram/m. Kedua tali ini direntangkan dengan tegangan sebesar 200 N. Ujung tali yang lebih besar digetarkan oleh suatu osilator mekanik. Bila osilator ini bergetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplituda sebesar 10 cm, tentukan : a). Daya rata-rata dari osilator mekanik. b). Amplituda gelombang yang dipantulkan dan yang diteruskan.

Jawab :

Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebas ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 1800 Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fasa yd=Asin(kx-t) yp=Asin(-kx- t+1800) ys=2Acostsinkx yd=Asin(kx-t) yp=Asin(-kx- t) Ys=-2Acos(kx)sin(t)

Superposisi Gelombang - Tergantung pada amplituda dan beda fasa dari kedua gelombang

Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama Dua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama Dua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda

Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama, bilangan gelombang berbeda Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda, bilangan gelombang sama Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan bilangan gelombang berbeda

Fasor Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi gelombang sebagai suatu vektor contoh: Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A1 dan membentuk sudut 1=kx-t+1 terhadap sumbu horizontal.

Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih saat x=0 dan t=0. Diagram fasor: AT A2 A1 T 2 1

Perhitungan Fasor

Gelombang Superposisi : Contoh Soal 8.8 Dua buah gelombang masing-masing y1(x,t)=40cos(10x-100t) y2(x,t)=30cos(10x-100t+600) Tentukan superposisi dua gelombang tersebut Jawab : Gelombang Superposisi : A1 A2 AR R yR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

Gelombang superposisi akan berbentuk Contoh Soal 8.9 Dua buah gelombang, masing-masing y1=40sin(x-100t), y1=60cos(x-100t+60) Tentukan gelombang superposisinya Jawab : Gelombang superposisi akan berbentuk yR=ARcos(x-100t+R) Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus. y1=40sin(x-100t)=40cos(x-100t-900) y2=60cos(x-100t+600)

60 32 600 -900 40 Gelombang superposisi: yR=32cos(x-100t+220)

Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460) Contoh Soal 8.10 Tiga buah gelombang masing-masing y1=40cos(kx-t+60), y2=20cos(kx-t+300) y3=10sin(kx-t+900) Tentukan persamaan gelombang superposisi 10 20 40 Jawab : Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460)

Perlayangan gelombang Jika 2= , 1-2=, dengan 0, dan k2=k, k1-k2 = k dengan k0 maka :

Kecepatan group: Kecepatan fasa:

Gelombang Berdiri - Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali menghasilkan gelombang berdiri - Amplituda gelombang di perut maksimum, amplituda gelombang disimpul nol - Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa

Letak simpul :

- Frekuensi resonansi : Tali dengan dua ujung terikat - Frekuensi resonansi :

Contoh Soal 8.11 Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y1=10sin10xcos100t. Tentukan: a. Tempat terjadinya simpul b. Tempat terjadinya perut Jawab : a. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=2n x=0,2n , dengan n=0,1,2,3,... b. Terjadi perut jika sin10x=1 atau 10x=(2n+1)/2 x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...

Gelombang Teredam  = Faktor Redaman [m-1]

Resonansi Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi alamiah sistem Akan terjadi penguatan amplitudo Contoh: Suatu pipa berisi air yang ketinggian airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara

Gelombang Seimik Bila terjadi gempa yang berasal dari dalam bumi, maka terdapat dua jenis gelombang yang menjalar kepermukaan : Primary wave, yaitu gelombang yang pertama kali datang dan berupa gelombang longitudinal (kecepatan lebih tinggi) Secondary wave, yaitu gelombang yang datang belakangan dan berupa gelombang transversal (kecepatan lebih rendah)

Contoh Soal 7.12 Bila terdapat suatu gempa, maka akan terjadi gelombang seismik di dalam bumi. Tidak seperti dalam gas, di dalam tanah yang merupakan suatu padatan dapat terjadi baik gelombang longitudinal (8 km/s) maupun gelombang transversal (4,5 km/s). Gelombang longitudinal sering disebut sebagai gelombang P (Primary) karena sampai ke seismograf terlebih dahulu sedangkan gelombang transversal sering disebut sebagai gelombang S (Secondary) karena datang belakangan. Bila gelombang P sampai ke seismograf 3 menit sebelum gelombang S datang, tentukan jarak antara seismograf dan lokasi gempa. Prinsip yang sama juga digunakan oleh seekor kalajengking untuk mendeteksi lokasi dimana mangsanya berada sehingga ia dengan mudah dapat menangkapnya. L  Gempa Seismograf Jawab: VL = 8 km/s VT = 4,5 km/s

Contoh Soal 7.13 Seekor kalajengking dengan 8 kakinya berada di atas pasir. Kecepatan gelombang longitudinal di pasir adalah 150 m/s sedangkan kecepatan gelombang transversalnya adalah 50 m/s. Seekor kumbang yang bergerak di atas pasir di sekitarnya, akan menghasilkan kedua jenis gelombang yang dideteksi oleh delapan kaki kalajengking sehingga arah dari posisi kumbang diketahui. Bila kedua gelombang yang dideteksi oleh kaki kalajengking berselang waktu sebesar 4 ms, berapa jarak kumbang dari kalajengking