SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SPLDV by Gisoesilo Abudi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk umum SPLDV Dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan real. Persamaan (1) dan persamaan (2) merupakan suatu sistem persamaan karena keduanya saling berkaitan.

Metode Eliminasi Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya. Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama. Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.

Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : + y = 38

Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi : + x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

Contoh 2 Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi - -22y = 88 y = -4

Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi + 22x = -44 x = -2 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)}

Metode Substitusi Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

Penyelesaian Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3x – 2y = 11 ⇔ 3x = 2y + 11 ⇔ …(3) Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :

-4x + 3y = -2 ⇔ -4 + 3y = -2 (x3) ⇔ -4(2y + 11) + 9y = -6 ⇔ -8y – 44 + 9y = -6 ⇔ -8y + 9y = -6 + 44 ⇔ y = 38 Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) = = = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

Contoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)

Metode Gabungan (EliSusi) Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : + y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) : 3x – 2y = 11 ⇔ 3x – 2(38) = 11 ⇔ 3x – 76 = 11 ⇔ 3x = 11 + 76 ⇔ 3x = 87 ⇔ x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

Contoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi !

Metode Grafik Coba anda tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dengan menggunakan metode grafik. Apakah nilai x juga sama ketemu 29 dan nilai y = 38. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

Penyelesaian 3x – 2y = 11 -4x + 3y = -2 Tabel Tabel X 3,7 Y - 5,5 3,7 Y - 5,5 (x, y) (0; -5,5) (3,7; 0) X 0,5 Y - 0,7 (x, y) (0; -0,7) (0,5; 0) 38 (29, 38) 0,5 -0,7 3,7 29 -5,5

Contoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara grafik, apakah hasilnya sama seperti dengan cara-cara yang lain.

Aplikasi SPLDV Contoh 1 Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp4.250,00. Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ? Penyelesaian Misal : Buku tulis = x, dan pensil = y Maka : Setelah diperoleh persamaan Anda bisa mengerjakan dengan metode yang telah Anda pahami.

Aplikasi SPLDV Contoh 2 Beberapa hari yang lalu Rudi bersama temannya makan di rumah makan. Ia memesan 2 porsi makanan dan 3 gelas minuman, ia harus membayar Rp 33.000,00. Seorang bapak dimeja sebelahnya memesan 4 porsi makanan dan 1 gelas minuman, bapak tersebut harus membayar Rp 51.000,00. Berapakah harga 1 porsi makanan dan 1 gelas minuman? Penyelesaian Misal : Makanan = x, dan minuman = y Maka : Setelah diperoleh persamaan Anda bisa mengerjakan dengan metode yang telah Anda pahami.

Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 97 - 98 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 94 – 95 no. 1 – 10. Selamat Mencoba