BAB 4 ANUITAS BIASA

PENDAHULUAN Sebagai penabung setia sebuah bank, Anda keluar sebagai pemenang hadiah undian dan dapat memilih salah satu hadiah berikut: Menerima uang sejumlah Rp 50.000.000 sekali saja pada hari ini Menerima Rp 1.000.000 setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi Pilihan mana yang akan dipilih? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

DEFINISI ANUITAS Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran /penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar, dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Contoh: Pembayaran bunga pinjaman, bunga obligasi, deposito, cicilan kredit rumah, dll. Jenis-jenis anuitas Anuitas biasa (ordinary annuity)  pembayaran dilakukan setiap akhir periode atau satu periode lagi Anuitas di muka (annuity due)  pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai hari ini Anuitas ditunda (deferred annuity)  pembayaran dimulai setelah beberapa periode. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

PERSAMAAN ANUITAS NILAI SEKARANG dengan PV = present value atau nilai di awal periode atau nilai sekarang i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode A = anuitas atau pembayaran per periode disebut faktor anuitas nilai sekarang dan dinotasikan dengan Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Kegunaan DAN PENGHITUNGAN PV PV dapat digunakan untuk menghitung : a. Cicilan KPR, KPA, KKB (mobil dan motor) b. Cicilan sewa guna usaha (leasing) c. Tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman d. Lamanya periode waktu yang diperlukan e. Nilai sekarang dari rangkaian pembayaran di kemudian hari f. Saldo pinjaman pada saat tertentu Cara menghitung PV: 1. Mendiskontokan satu per satu Menggunakan tabel anuitas biasa untuk nilai sekarang Menggunakan persamaan anuitas (kalkulator ilmiah) Menggunakan kalkulator finansial (TI BA II Plus) Menggunakan excel Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 4.1 Hitunglah nilai sekarang dari uang Rp 1.000.000 yang diterima setiap tahun selama lima tahun mulai satu tahun lagi jika tingkat bunga yang relevan adalah 15% p.a. Jawab: i = 0,15 A = Rp 1.000.000 N = 5 tahun 1 2 3 4 5 1 Januari 2010 1 Januari 2011 1 Januari 2012 1 Januari 2013 1 Januari 2014 1 Januari 2015 PV ? Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG BESAR CICILAN Contoh 4.4 Rina meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 dengan bunga 12% p.a. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 24x cicilan bulanan, berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: PV = Rp 10.000.000 n = 24 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG JUMLAH PERIODE Contoh 4.7 KPR sebesar Rp 210.000.000 dikenakan bunga 18% p.a. Jika besarnya angsuran per bulan adalah Rp 3.783.889,18, dalam berapa lama KPR tersebut akan lunas? Jawab: PV = Rp 210.000.000 A = Rp 3.783.889,18 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG TINGKAT BUNGA Pencarian nilai i dilakukan dengan metode trial and error jika menggunakan scientific calculator. Contoh 4.9 Sebuah perhiasan bernilai Rp 30.000.000 tunai dapat dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing sebesar Rp 2.758.973,49. Berapakah tingkat bunga yang dikenakan? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: A = Rp 2.758.973,49 PV = Rp 30.000.000 n = 12 Dengan metode trial and error, kita memperoleh i = 1,55% per bulan atau 18,6% p.a. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

ANUITAS TAK TERHINGGA (PERPETUAL ANNUITY) Contoh : Pertanyaan pada bagian awal presentasi dapat dijawab dengan membandingkan nilai sekarang dari kedua alternatif. Jika tingkat bunga relevan adalah 12% p.a., nilai sekarang dari Rp 1.000.000 setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi adalah: Jadi, hadiah yang harus dipilih adalah hadiah Rp 50.000.000 sekali saja pada hari ini karena nilai sekarangnya lebih besar dengan asumsi j4 = 12%. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

PERSAMAAN ANUITAS NILAI AKAN DATANG dengan: FV = future value atau nilai pada akhir periode atau nilai akan datang disebut faktor anuitas nilai akan datang dan dinotasikan dengan Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Kegunaan FV FV dapat digunakan untuk perencanaan keuangan, tepatnya untuk menghitung : Mencari nilai akhir suatu tabungan atau nilai tabungan pada saat tertentu Lamanya waktu yang diperlukan untuk bisa mencapai jumlah tabungan tertentu Besarnya tabungan yang harus dilakukan setiap periode untuk bisa memperoleh jumlah tertentu. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 4.11 Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp 1.000.000 yang disetorkan setiap tahun selama 5 tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah 10% p.a. diperhitungkan tahunan. Jawab: n = 5 i = 10% = 0,1 A = Rp1 juta 1 2 3 4 5 Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta I Mei 2010 1 Mei 2011 1 Mei 2012 1 Mei 2013 1 Mei 2014 1 Mei 2015 FV ? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG BESAR TABUNGAN PERIODIK Contoh 4.13 Ibu Aisyah ingin memiliki uang sebesar Rp 500.000.000 pada saat ia pensiun nanti, tepatnya 20 tahun lagi. Untuk tujuan tersebut, ia menyisihkan gajinya setiap bulan untuk ditabung di Bank Pasti Jaya. Berapakah besarnya gaji bulanan yang harus Ibu Aisyah sisihkan untuk ia tabung apabila tingkat bunga tabungan 9% p.a. perhitungan bunga bulanan? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: FV = Rp 500.000.000 n = 20 x 12 = 240 I = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG JUMLAH PERIODE TABUNGAN Contoh 4.15 Seorang pedagang kecil berencana untuk menabung Rp 1.000.000 setiap bulan agar dapat memperoleh uang sebesar Rp 200.000.000. Jika tingkat bunga tabungan yang ditawarkan adalah 6% p.a., berapa lama dia harus menabung? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: FV = Rp 200.000.000 A = Rp 1.000.000 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

MENGHITUNG TINGKAT BUNGA TABUNGAN Pencarian nilai i dilakukan dengan metode trial and error dan metode interpolasi linier jika menggunakan scientific calculator, atau dengan tabel anuitas. Contoh 4.17 Delapan kali setoran masing-masing Rp 350.000 menjadi Rp 3.342.500, berapa tingkat bunga per periode? Jawab: Langkah selanjutnya kita lihat pada tabel anuitas nilai akan datang, pada baris n = 8 yang angkanya mendekati 9,55. Ternyata yang mendekati adalah 9,54910888 yaitu jika i = 5% per periode. Bila kita melakukan trial and error, hasil yang diperoleh akan sama. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

PENGARUH PAJAK TABUNGAN Jika ada pajak tabungan, maka tingkat bunga yang digunakan adalah tingkat bunga setelah pajak. i = iat = (1 – t) ibt dengan iat = tingkat bunga sebelum pajak ibt = tingkat bunga sesudah pajak Contoh 4.19 Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp 1.000.000 yang disetorkan setiap tahun selama 5 tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah 10% p.a. diperhitungkan tahunan dan terdapat pajak atas bunga tabungan sebesar 20%. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: n = 5 A = Rp 1.000.000 i = iat = (1 – t) ibt Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

TINGKAT BUNGA FLAT VS TINGKAT BUNGA EFEKTIF Kepada pemegang kartu kredit Visanya yang setia dan membayar tepat waktu, Bank Mandiri pada akhir tahun 2004 menawarkan pinjaman sebesar Rp 60.000.000 (untuk mereka yang mempunyai credit limit di atas Rp 60.000.000) yang harus dilunasi dengan 12 angsuran bulanan sebesar Rp 5.300.000 dimulai satu bulan setelah pinjaman diterima, dengan perincian Rp 5.000.000 untuk pelunasan pokok (Rp 60.000.000 / 12) dan Rp 300.000 untuk pembayaran bunga bulanan (0,5% x Rp 60.000.000). Dalam promosinya, mereka menyebutkan tingkat bunga pinjaman hanya 0,5% flat per bulan. Benarkah tingkat bunga pinjaman di Indonesia sudah sedemikian rendah? Apakah Bank Mandiri masih memperoleh laba dengan bunga serendah itu mengingat bunga deposito juga sekitar 6%)? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

TINGKAT BUNGA FLAT VS TINGKAT BUNGA EFEKTIF Tingkat bunga flat adalah tingkat bunga yang dihitung berdasarkan saldo pinjaman awal. Muncul untuk pelunasan pinjaman dengan angsuran. Tingkat bunga efektif adalah tingkat bunga yang relevan untuk dipertimbangkan bagi para peminjam. Besarnya tingkat bunga efektif adalah 1,5x–2x tingkat bunga flat. Tingkat bunga efektif bisa didapat dengan menggunakan metode trial and error. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Sebenarnya, kita bisa mendapatkan tingkat bunga efektif yang lebih akurat dengan melakukan trial and error melalui persamaan anuitas nilai sekarang Dengan trial and error, kita akan mendapatkan i = 0,908% per bulan atau i = 10,896% p.a.  10,9% p.a. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010