Pumping Lemma RL CFL PDA Pumping Lemma CFL Contoh – Contoh Soal Pumping Lemma RL CFL PDA Pumping Lemma CFL

Pumping Lemma REGULER Language L1 = {0n1 |n>0} Apakah L1 bahasa reguler? L1 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w adalah 3. x = 0 y = 0 z = 1 syarat 1: y ≠ empty terpenuhi syarat 2: |xy| ≤ n  |00| ≤ 3 terpenuhi syarat 3: xynz, k > 0 terpenuhi jika k bernilai 0 maka terbentuk string 01 ∈ L1 jika k bernilai 1 maka terbentuk string 001 ∈ L1 jika k bernilai 2 maka terbentuk string 0001 ∈ L1

Pumping Lemma REGULER Language L2 = {01n |n≥0} Apakah L2 bahasa reguler? L2 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w adalah 3. x = 0 y = 1 z = 1 syarat 1: y ≠ empty terpenuhi syarat 2: |xy| ≤ n  |01| ≤ 3 terpenuhi syarat 3: xykz, k > 0 terpenuhi jika k bernilai 0 maka terbentuk string 01 ∈ L2 jika k bernilai 1 maka terbentuk string 011 ∈ L2 jika k bernilai 2 maka terbentuk string 0111 ∈ L2

Pumping Lemma REGULER L3 = (0110)* Apakah L3 bahasa reguler? L3 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w adalah 4. x =  y = 01 z = 10 syarat 1: y ≠ empty terpenuhi syarat 2: |xy| ≤ n  |01| ≤ 4 terpenuhi syarat 3: xykz, k > 0 terpenuhi jika k bernilai 0 maka terbentuk string 10 ∈ L3 jika k bernilai 1 maka terbentuk string 0110 ∈ L3 jika k bernilai 2 maka terbentuk string 010110 ∈ L3

Pumping Lemma TIDAK REGULER Language L4 = {0n1n |n>0} Apakah L4 bahasa reguler? L4 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w adalah 2. x =  y = 0 z = 1 syarat 1: y ≠ empty terpenuhi syarat 2: |xy| ≤ n  |0| ≤ 2 terpenuhi syarat 3: xykz, k > 0 TIDAK terpenuhi jika k bernilai 0 maka terbentuk string 1  L3 jika k bernilai 1 maka terbentuk string 01 ∈ L3 jika k bernilai 2 maka terbentuk string 00 1  L3

CFL Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut: S → aSa | aBa B → bB | b S  aSa  aaSaa  aaaBaaa  aaabBaaa aaabbaaa

CFL Tuliskan 2 turunan dari aturan produksi berikut: S → AB A → B S  AB  BB

CFL Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut: S → 0S1 S → 01 S  0S1  00S11  000S111  0000S1111  0000011111

CFL S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB  ababcbb Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut: S → abScB |  B → bB | b S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB  ababcbb

CFL Diberikan suatu grammar dengan simbol awal S: S -> aB S -> bA A -> a A -> aS A -> BAA B -> b B -> bS B -> ABB Tunjukkan bahwa string ababba termasuk turunan dari aturan produksi diatas. S  aB  abS  abaB  ababS  ababbA  ababba

CFL Diberikan suatu grammar dengan simbol awal S: S -> aB S -> bA A -> a A -> aS A -> BAA B -> b B -> bS B -> ABB Buktikan bahwa semua string yang menjadi turunan aturan produksi tersebut memiliki banyak a dan b yang sama. S  aB  aABB  aaBB  aabB  aabb

CFL Temukan CFG yang dapat menghasilkan Bahasa: L = { an bm | 0 ≤ n ≤ m ≤ 2n}. L = {anbmck : k = n + m } S  aSb | aSbb |  S  aSc | B B  bBc | 

CFL Tuliskan CFG yang menghasilkan Bahasa berikut. Gunakan alfabet {0,1}. {w|w memiliki sekurangnya tiga 1} {w|w diawali dan diakhiri dengan simbol yang sama} S  111 | 0S | 1S | 0S0 | 1S1 S  0A0 | 1A1 A  0A | 1A | 

CFL Jelaskan mengapa grammar berikut ini bersifat ambigu. S → 0A | 1B A → 0AA | 1S | 1 B → 1BB | 0S | 0 S  0A  00AA  001SA  001S1  0011B1  001101 S  0A  00AA  001A 0011S  00110A  001101

CFL Jelaskan mengapa grammar berikut ini disebut ambigu. S  AB | CD A  0A1 | 01 B  2B | 2 C  0C | 0 D  1D2 | 12 S  AB  01B  012 S  CD  0D  012

CFL Diketahui CFG ambigu berikut ini: S → AB | aaB A → a | Aa B → b Tuliskan string s dari grammar tersebut yang memiliki dua turunan paling-kiri (leftmost derivation). Tunjukkan pohon turunannya. S  AB  AaB  aaB  aab S  aaB  aab

CFL S  AB  AaB  aaB  aab S  aaB  aab S A B b a S a b B

CFL_A S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB Tuliskan empat turunan dari aturan produksi berikut: S  abScB |  B  bB | b Gambarkan pula pohon turunannya! S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB

CFL_A S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB S a b c B 

CFL_B Tuliskan empat turunan dari aturan produksi berikut: S  aSb | bY | Ya Y  bY | aY | T Gambarkan pula pohon turunannya! S  aSb  abYb  abbYb  abbTb

CFL_B S  aSb  abYb  abbYb  abbTb S a b Y T

CFL_A Apakah CFG berikut ini bersifat ambigu? Jelaskan alasannya! S  Ab | aaB A  a | Aa B  b S  Ab  Aab  aab S  aaB  aab CFG tersebut bersifat ambigu karena ada string yang berasal dari dua atau lebih pohon turunan

CFL_B Apakah CFG berikut ini bersifat ambigu? Jelaskan alasannya! S  aB | bA A  a | aS | bAA B  b | bS | aBB Thank’s to Supri CFG tersebut tidak bersifat ambigu karena tidak ada satupun string yang berasal dari dua atau lebih pohon turunan S  aB  aaBB  aabSB  aabbAB  aabbaB  aabbab S  aB  aaBB  aabB  aabbS  aabbaB  aabbab CFG tersebut bersifat ambigu karena ada string yang berasal dari dua atau lebih pohon turunan

PDA_A Diberikan suatu PDA M1 sebagai berikut: Apakah string aaaa dapat diterima oleh PDA M1? String aaaa TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.

PDA_A String aaaa TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.

PDA_B Diberikan suatu PDA M1 sebagai berikut: Apakah string aaaba dapat diterima oleh PDA M1? String aaaba TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.

PDA_B String aaaba TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.

PDA_A Diberikan suatu PDA M2 sebagai berikut: Apakah string bbcbb dapat diterima oleh PDA M2! String bbcbb dapat diterima oleh PDA M2.

PDA_A String bbcbb dapat diterima oleh PDA M2.

PDA_B Diberikan suatu PDA M2 sebagai berikut: Apakah string aacaa dapat diterima oleh PDA M2! String aacaa dapat diterima oleh PDA M2.

PDA_B String aacaa dapat diterima oleh PDA M2.

Pumping Lemma Buktikan bahwa L = {aib2icj : i,j ≥ 0} merupakan CFL! Misal i=1, j=1  L=abbc Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan u = a v =  w = bb x = c y = 

Pumping Lemma TERBUKTI CFL L = {aib2icj : i,j ≥ 0} Misal i=1, j=1  L=abbc Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan u = a v =  w = bb x = c y =  |vwx| ≤ n |bbc| ≤ 3 2. |vx| ≠ 0 |c| ≠ 0 3. uviwxiy  L, untuk i ≥ 0 i = 0, abb  L i = 1, abbc  L i = 2, abbcc  L TERBUKTI CFL

Pumping Lemma Buktikan bahwa L = {aib2ici : i ≥ 0} bukan merupakan CFL! Misal i=1, j=1  L=abbc Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan u = a v =  w = bb x = c y = 

Pumping Lemma TERBUKTI BUKAN CFL L = {aib2ici : i ≥ 0} Misal i=1, j=1  L=abbc Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan u = a v =  w = bb x = c y =  |vwx| ≤ n |bbc| ≤ 3 2. vx ≠  c ≠  3. uviwxiy  L, untuk i ≥ 0 i = 0, abb  L i = 1, abbcc  L i = 2, abbccc  L TERBUKTI BUKAN CFL