PENGUKURAN DISPERSI

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA 50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) VARIANS (Variance) DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 X = 55 r = 100 – 10 = 90 Rata-rata

r = nilai maksimum – nilai minimum Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Kelompok A Kelompok B Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 70 15 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 250 Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 390 Rata-rata DR = 250 = 25 10 DR = 390 = 39 10 n Σ i=1 |Xi – X| n DR = Rata-rata Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

√ √ √ Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan- bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data Kelompok A Kelompok B Nilai X X -X (X–X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 8250 Nilai X X -X (X –X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 15850 n Σ i=1 (Xi – X)2 s2 = n-1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data √ 8250 9 √ 15850 9 √ n Σ i=1 s = = 30.28 s = = 41.97 (Xi – X)2 s = n-1 Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

2. DEVIASI/SIMPANGAN RATA-RATA Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan) Contoh : Interval Kelas X f 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 50,92 37,92 24,92 11,92 1,08 14,08 27,08 152,76 151,68 99,68 95,36 12,96 323,84 162,48 Σf = 60 998,76

3. VARIANSI Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

4. STANDAR DEVIASI Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 1 : Interval Kelas X f 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 2592,85 1437,93 621 142,09 1,17 198,25 733,33 7778,55 5751,72 2484 1136,72 14,04 4559,75 4399,98 Σf = 60 26124,76

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 2 : Interval Kelas X U f fU fU2 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 27 16 92 Σf = 60 ΣfU = 55 205

TEKNIK SAMPLING

TEKNIK SAMPLING Alasan menggunakan sampel: populasi demikian banyaknya sehingga dalam prakteknya tidak mungkin seluruh elemen diteliti; keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumberdaya manusia, membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian;

jika elemen populasi homogen,penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal, misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk

Syarat sampel yang baik Akurasi atau ketepatan, yaitu tingkat ketidakadaan“bias”(kekeliruan) dalam sample. Makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut.. Agar sampel dapat memprediksi dengan baik populasi, sampel harus mempunyai selengkap mungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976). Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi.

Presisi diukur oleh simpangan baku (standard error) Presisi diukur oleh simpangan baku (standard error). Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi (s), makin tinggi pula tingkat presisinya.

Ukuran sampel Untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi Penelitian korelasional, paling sedikit 30 elemen populasi Penelitian perbandingan kausal, 30 elemen per kelompok, dan untuk penelitian eksperimen15 elemen per kelompok(Gay dan Diehl, 1992).

Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran(1992) memberikan pedoman penentuan jumlah sampel: Sebaiknya ukuran sampel diantara 30 s/d 500 elemen Jika sampel dipecah lagi ke dalam sub sampel (laki/perempuan, SD?SLTP/SMU, dsb), jumlah minimum sub sampel harus 30

Pada penelitian multivariate (termasuk analisis regresi multivariate) ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar(10 kali) dari jumlah variable yang akan dianalisis. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa antara10 s/d 20 elemen

Teknik pengambilan sampel random sampling / probability sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika elemen populasinya ada100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel. 􀁼

Non random sampling atau non probability sampling, setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan sampel

Pada sampel acak(random sampling) dikenal dengani stilah simple random sampling, stratified random sampling, cluster sampling, systematic sampling, dan area sampling. Pada non probability sampling dikenal beberapa teknik, antara lain adalah convenience sampling, purposive sampling, quota sampling, snowball sampling

Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana Susun “sampling frame” Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil Tentukan alat pemilihan sampel Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi

Jika analisis penelitiannya cenderung deskriptif dan bersifat umum, perbedaan karakter yang mungkin ada pada setiap unsur atau elemen populasi tidak merupakan hal yang penting bagi rencana analisisnya.

Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan Siapkan“sampling frame” Bagi sampling frame tersebut berdasarkan strata yang dikehendaki Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum Pilih sampel dari setiap stratum secara acak.

Karena unsur populasi berkarakteristik heterogen, dan heterogenitas tersebut mempunyai arti yang signifikan pada pencapaian tujuan penelitian

Cluster Sampling atau Sampel Gugus Susun sampling frame berdasarkan gugus, misal kasus elemennya ada100 departemen. Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai sampel Pilih gugus sebagai sampel dengan cara acak Teliti setiap pegawai yang ada dalam gugus sample

Systematic Sampling atau Sampel Sistematis Susun sampling frame Tetapkan jumlah sampel yang ingin diambil Tentukan K (kelas interval) Tentukan angka atau nomor awal diantara kelas interval tersebut secara acak, misal undian. Mulailah mengambil sampel dimulai dari angka atau nomor awalyang terpilih. Pilihlah sebagai sampel angka atau nomor interval berikutnya

Purposive Sampling Judgment Sampling Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya. Quota Sampling, Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih acak melainkan secara kebetulan saja.

Snowball Sampling –SampelBola Salju Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel.