PENGERTIAN DAN PROSEDUR TWO STAGES SAMPLING

  Definisi: Two Stage Sampling adalah suatu metode penarikan contoh dimana pengambilan pertama adalah memilih contoh dari unit-unit utama (primary sampling units/psu) dan kemudian pada pengambilan kedua adalah memilih sejumlah elemen-elemen dari unit-unit utama yang terpilih (secondary sampling units/ssu).  

Ilustrasi: N = 7; n = 3; M = 9 dan m = 3 Primary Sampling Units Secondary Sampling Units N = 7; n = 3; M = 9 dan m = 3

Contoh: Sebuah penelitian untuk memperkirakan pola konsumsi mahasiswa STIS. Psu-nya adalah beberapa kelas dari seluruh kelas kelas yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa mahasiswa dari kelas-kelas terpilih; Survei untuk memperkirakan hasil panen padi di suatu wilayah. Psu-nya adalah beberapa petak sawah dari seluruh petak-petak sawah yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa bagian/tempat dari petak-petak sawah terpilih

Alasan: Tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil, karena untuk membuatnya dibutuhkan biaya, waktu dan tenaga yang besar; Biaya yang tinggi untuk mensurvei unit-unit sampling yang menyebar; Kesulitan untuk mengelola rencana sampling dimana unit-unit sampling sangat terpencar.

Keuntungan: Psu lebih mudah disiapkan Ssu hanya diperlukan pada psu terpilih saja Pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga nonsampling error dapat ditekan; Dari segi biaya, lebih efisien dibandingkan dengan penarikan sampel acak sederhana. Kelemahan: Hampir tidak memiliki kelemahan, namun bisa dikatakan bahwa bila elemen dalam unit utama yang sama sangat dekat, timbul persoalan kurangnya keseimbangan antara ketelitian secara statistik dan biaya.

Two Stage Sampling versus SRS/Cluster Sampling

Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Est Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Est. Mean and Its Variance (Lanjutan) Jika n-psu dan m-ssu dipilih secara SRS, maka penduga totalnya adalah: dengan varians: Total populasi Rata-rata Sampel

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan) I. Biased dengan bias:

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan) II. Biased tapi konsisten Catatan: Nilai M0 tidak diketahui namun nilai dapat diperkirakan dengan:

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan) II. Biased tapi konsisten dengan bias:

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan) III. Unbiased

Optimum Allocation: Equal First Stage Unit Fungsi biaya sederhana dalam sampling dua tahap, adalah: C = C0 + n C1 + nmC2 dimana: C0 = overhead cost C1 = cost of including an psu in the sample C2 = cost of including an ssu in the sample Dalam praktek, umumnya C1 lebih besar dari C2, sehingga peningkatan n akan meningkatkan biaya lebih dari pada peningkatan m.

Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan) Variasi yang terjadi dalam sampling dua tahap terdiri dari variasi antar psu dan variasi di dalam psu atau dapat ditulis sebagai: dimana: A0; A1 dan A2 adalah fungsi dari parameter populasi dan independent dari populasi sampel size n dan m pada sampling dua tahap. Pada psu dengan WR A0= 0 (konstan), bila psu dengan WOR ada condition probability dalam penghitungan variansnya.

1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan) 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan 2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan

Optimum Allocation: Unequal First Stage Unit Pada prinsipnya penghitungan n dan m optimal pada unequal first stage unit sama dengan equal first stage unit. Namun ada perbedaan metode dengan mengambil mi = rim dengan m sebagai nilai rata-rata jumlah unit terpilih per ssu atau mi = Mi dengan  positif konstan. Dan dapat ditulis sebagai: Dengan fungsi varians: A0’; A1’ dan A2’ analog dengan A0; A1 dan A2 namun peng-hitungannya disesuaikan dengan rumus unequal first stage unit.

Stratified Multi Stage Sampling Anggap setiap k strata berisi Nh unit tahap pertama, dan masing-masing Nh berisi Mh unit tahap kedua (nh dan mh adalah jumlah sampelnya), maka penduga rata-rata populasinya adalah: Dengan varians:

Two Stage pps Sampling Anggap sebuah sampel dari n psu dipilih secara pps-wr. Kemudian dari psu terpilih diambil kembali sebanyak mi ssu dengan srs-wor, maka penduga total populasinya adalah: Dengan varians:

Self-Weighting Design Adalah sebuah disain yang memberikan sebuah penimbang tunggal untuk semua unit sampel. Biasanya digunakan dengan pertimbangan masalah biaya dan kenyamanan operasional. Contoh: Survei mengenai hasil panen padi. Mungkin menjadi sulit membuat frame dari seluruh luas lahan padi padahal sudah tersedia secara mudah, karena akan membutuhkan biaya, tenaga dan waktu yang besar. Catatan: meskipun sederhana dan mudah pengguna-annya, namun secara praktek biasanya digunakan lebih dari satu penimbang.

Self-Weighting Design (lanjutan) Keuntungan: Tabulasi menjadi sederhana, analisis mudah dan biaya kecil; Sampel setiap psu terpilih menjadi konstan; Petugas pencacah tidak bertanggung jawab untuk beban kerja yang bervariasi dalam psu yang berbeda. Kerugian: Menghasilkan bias estimasi, dalam beberapa kasus, dengan varians lebih kecil.

Self-Weighting Design (lanjutan) Kita dapat melihat bahwa penduga bias (slide hal 10) adalah self-weighting jika mi=konstan. Ketika mi dan tidak berhubungan, maka penduga ini akan sangat memuaskan (bias akan lenyap jika ukuran sampel besar). Begitu juga penduga pada slide 13, akan menjadi self-weighting jika: Maka komponen varians dalam psu dapat dinyatakan secara sederhana dengan:

Three Stage Sampling with Equal Propbability Anggap yijk adalah nilai dari unit ke-k tahap tiga dalam unit ke-j tahap dua dari unit ke-i tahap pertama, maka penduga rata-rata populasinya adalah:

Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan) Jika n psu, m ssu dan l unit terakhir dipilih dengan srs-wor, maka variansnya adalah: Dengan fungsi biaya: Dan fungsi varians:

1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan) 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan 2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan