Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

PENGERTIAN RELASI Relasi dari A ke B adalah memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota himpunan B dengan syarat tertentu Misalnya : A={2,3,4,5} B= {2,4,6,8} Relasi dari A ke B dengan syarat anggota dari A harus lebih besar dari anggota B maka himpunan pasangan urut adalah : {(3,2), (4,2), (5,2), (5,4)}

PENGERTIAN FUNGSI Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain) Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus : Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B

Contoh Fungsi Jika A = {1,4,6} dan B = {2,4,5,6,7} maka fungsi dari A ke B dengan syarat bahwa jika x € A dan y € B harus memenuhi syarat bahwa y = x + 1 maka pasangan urut yang memenuhi fungsi ini adalah : (1,2), (4,5), (6,7) B A 2 4 5 6 7 1 4 6

JENIS-JENIS FUNGSI Cara penulisan : Fungsi Eksplisit : Y = f (X) Fungsi Implisit : f (X, Y) = C Banyaknya variabel : Fungsi dengan 1 variabel  F. Konstan Fungsi dengan 2 variabel  F. Tunggal Fungsi dengan >2 variabel  F. Multivariabel

JENIS-JENIS FUNGSI Menurut Bentuknya : Fungsi Linier (lurus) Fungsi Non-linier Kuadratis/parabola Eksponensial Logaritma Pecahan

FUNGSI & KURVA LINIER Persamaan garis lurus : Y – Y1 = m (X – X1) m = gradien/slope  Hubungan dua garis lurus : Sejajar  m1 = m2 Berpotongan  m1 ≠ m2 Tegak lurus  m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

CONTOH SOAL Titik B dan sejajar dengan garis AC A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui : Titik B dan sejajar dengan garis AC Titik C dan tegak lurus dengan garis AB Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

FUNGSI & KURVA PARABOLA Bentuk : aX2 + bX + C = 0 (a≠0) Sumbu simetri : Jika a < 0  titik maksimum jika a > 0  titik minimum Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0  Y Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y Jika b dan a berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

FUNGSI & KURVA PARABOLA Jika c = 0, kurva melalui titik origin Diskriminan Jika D > 0  memotong sumbu X Jika D = 0  menyinggung sumbu X Jika D < 0  tidak akan memotong sumbu X Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut : Y = X2 + 2X - 48 Y = -X2 + 10X - 16 Y = X2 – 25

FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL Bentuk : Y = ax Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb X Untuk X = 0, Y = 1

FUNGSI & KURVA LOGARITMA Bentuk : Y = alogX X harus positif a > 1  kurva di bawah sb X Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0) Interval x>1 di atas sb X 0<a<1  kurva di atas sb X interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0) Interval x>1 di bawah sb X

FUNGSI & KURVA PECAHAN Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak  Hiperbola ortogonal

FUNGSI & KURVA Monoton Naik Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2  f(X1)<f(X2) atau X1>X2  f(X1)>f(X2) Monoton Turun Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2  f(X1)>f(X2) atau X1>X2  f(X1)<f(X2)

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X)) Fungsi Invers Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)

CONTOH SOAL Jika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan : f (g (x)) g (f (x)) Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI Fungsi Permintaan D : Q = f (P) ; P = f (Q) Fungsi Penawaran S : Q = f (P) ; P = f (Q) Fungsi Penerimaam TR = f(Q) Fungsi Biaya TC = f(Q)

FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

Fungsi Permintaan & Penawaran (linier) Market Equilibrium (ME) : D = S Qd = Qs ; Pd = Ps Excess Demand Terjadi jika P < Pe Excess Demand = Qd - Qs Excess Supply Terjadi jika P > Pe Excess Supply = Qs - Qd

CONTOH SOAL Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit Pertanyaan : Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier) Tentukan Market Equilibrium Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess Demand/Excess Supply yang terjadi Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30 unit.

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN Menggeser kurva penawaran (S) ke atas Jenis Pajak Pajak satuan/per unit (t) Pajak proporsional/persentase (r)

PAJAK SATUAN

BEBAN PAJAK SATUAN Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St) Beban Pajak Jika S : P = f(Q)  St : P = f(Q) + t Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(P – t) Beban Pajak Diterima pemerintah : T = Q2 x t Ditanggung konsumen :Td = Q2 x (P2–P1) Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps) T = Td + Ts Catt : Ps = P2 – t

PAJAK PROPORSIONAL

BEBAN PAJAK PROPORSIONAL Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr) Jika S : P = f(Q)  Sr : P = (1 + r/100) f(Q) Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(100P/(100+r)) Beban Pajak Diterima pemerintah : T = Q2 x P2(r/(100+r)) Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1) Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps) T = Td + Ts Catt : Ps = (100/(100+r))P2

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah Jenis Subsidi Subsidi satuan/per unit (t) Subsidi proporsional/persentase (r) Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

CONTOH SOAL Fungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit. Tentukan fungsi permintaan (linier) Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.