Fungsi Lanjutan

Tujuan Mahasiswa akan dapat memahami syarat komposisi, teorema-teorema fungsi dan fungsi Hash

Cakupan Review definisi fungsi, domain, kodomain, range, prapeta, peta, fungsi surjektif, fungsi injektif, fungsi bijektif, invers fungsi dan fungsi invers. Syarat komposisi fungsi Teorema fungsi injektif Teorema fungsi surjektif Teorema fungsi bijektif Teorema fungsi invers Fungsi Hash

Review Definisi fungsi, domain, kodomain, range, prapeta, peta, fungsi injektif, surjektif, bijektif, invers fungsi dan fungsi invers. Apa ciri grafik fungsi? Apa ciri grafik fungsi surjektif? Apa ciri grafik fungsi injektif? Apa ciri grafik fungsi bijektif?

Periksa mana yang fungsi, fgs injektif, surjektif atau pun bijektif ?

Syarat Fungsi Komposisi Jika f:AB dan g:BC, maka tidak selamanya gof ada. Demikian pula, jika g:AB dan f:BC, maka tidak selamanya fog ada. fog ada bila range g berada dalam domain f. gof ada bila range f berada dalam domain g.

Contoh: 1. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x. Carilah: a. domain maksimum f b. domain maksimum g c. Adakah fog? Jelaskan d. Adakah gof? Jelaskan 2. Diketahui f(x)=ex dan Carilah: e. Adakah f2? Jelaskan f. Adakah g2? Jelaskan

Beberapa Teorema Teorema Fungsi Injektif Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi injektif, maka gof adalah fungsi injektif. Buktikan. Teorema Fungsi Surjektif Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi surjektif, maka gof adalah fungsi surjektif. Buktikan. Teorema Fungsi Bijektif Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi bijektif, maka gof adalah fungsi bijektif. Buktikan.

Teorema Fungsi Invers Teorema Fungsi Invers Jika f:XY adalah fungsi bijektif, maka inversnya, yakni f–1:YX juga merupakan fungsi bijektif. Buktikan.

Fungsi Hash Bayangkan record para mahasiswa yang masing-masing mengandung NIM dan akan disimpan dalam memori komputer. Jadi record dengan NIM=n ditempatkan pada posisi=n dalam tabel. Misalkan NIM terdiri dai 9 digit. Diperlukan suatu tabel dengan 999 999 999 buah posisi.Mengapa? Hal ini memboroskan memori, sehingga digunakan fungsi Hash untuk menanganinya. Fungsi ini menggunakan fungsi modulo Misalkan paling banyak ada 7 record mahasiswa. Definisikan suatu fungsi h dari himpunan NIM ke himpunan {0,1,2,3,4,5,6} sebagai berikut: h(n) = n (mod 7) untuk setiap NIM=n.

Tempatkan NIM 356-63-3102, NIM 513-40-8716, NIM 223-79-9061 dan NIM 328-34-3419 dalam memori komputer. Posisi? Dalam hal ini menyebabkan fungsi h tidak 1-1. Fungsi h akan memetakan NIM-NIM berbeda pada posisi yang sama dalam tabel record. Jika terjadi tabrakan, digunakan collision resolution method. Jika record dengan NIM=n hendak ditempatkan, posisi h(n) telah ditempat, mulailah mencari mulai posisi tersebut ke bawah. Tempatkan pada tempat pertama yang masih kosong, dan bila perlu kembali ke awal tabel. Bagaimana menyimpan record dengan NIM 908-37-1011 pada tabel terakhir sebelum ini?

Penutup Dalam kuliah ini anda telah mempelajari: Syarat komposisi fungsi Teorema fungsi injektif Teorema fungsi surjektif Teorema fungsi bijektif Teorema fungsi invers Fungsi Hash dan manfaatnya