Berkelas

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi aljabarsederhana dan fungsi kuadrat Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c,  R, dan a ≠ 0 Akar-akar Persamaan Kuadrat Ada tiga cara untuk menentukan akar- akar persamaan kuadrat, yaitu dengan cara : 1) Memfaktorkan : Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk: a(x – )(x – ) = 0 Melengkapkan kuadrat sempurna : Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk : (x – p)2 = q

Lanjutan menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Rumus abc : Contoh : Lihat soal latihan 2.2 halaman 56 Matematika X, Bailmu

Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung pada nilai diskriminan D (D=b2 – 4ac) D > 0, maka kedua akar real dan berbeda D = 0, maka kedua akar sama (kembar) D < 0, maka akar-akar khayal (tidak real)

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka : x1 + x2 = x1 . x2 = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 x13 + x23 = (x1 = x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)

Membentuk Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk persamaan kuadrat, yaitu : (x – x1) (x – x2) = 0 atau x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0 Grafik Fungsi Kuadrat y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0 grafiknya berupa parabola

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat : Titik potong dengan sumbu x  y = 0 Jadi a(x –x1)(x – x2) = 0 Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0) Titik potong dengan sumbu y  x = 0 y = a(0)2 + b(0) + c = c Titik potongnya (0, c) Sumbu simetri x = Harga ekstrim : Jika a > 0, ymin = untuk x =

Lanjutan menggambar grafik Fungsi Kuadrat Harga ekstrim : Jika a < 0, ymak = untuk x = Titik ekstrim