5

4

3

PICTURE START

introducing Turunan Fungsi

Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Andini Tresnaningsih Karina Marissa Dwi Andrianne Penyusun 1 Andini Tresnaningsih Pendahuluan 2 Karina Materi 3 Marissa Dwi Andrianne Contoh Soal Pemahaman 4 Sylvia Nopiani Risa P. Latihan Soal

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Standar Kompetensi: Menggunakan konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Tujuan Pembelajaran : Pendahuluan Setelah mempelajari materi turunan, siswa diharapkan mampu: Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi turunan Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai Menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisnya Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Pendahuluan Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang limit. Konsep limit mendasari pembicaraan tentang turunan, bahkan tentang kalkulus pada umumnya. Dalam hal ini, limit akan digunakan untuk menentukan rumus umum turunan fungsi. Konsep turunan sendiri ternyata memberikan bantuan nyata dalam mempelajari matematika, sehingga pada bab ini bukan hanya akan mempelajari bagaimana menentukan turunan dari suatu fungsi, tetapi juga penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah-masalah lain. Masalah tersebut adalah tentang kecepatan, percepatan, persamaan garis singgung, dan masalah tentang nilai stasioner yang telah banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Apa sebenarnya hubungan antara turunan dengan masalah-masalah tersebut? Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi 1 2 3 4 5 6 7 Definisi Turunan Penyusun 2 Arti Fisis dan Arti Geometris Turunan Suatu Titik Pendahuluan 3 Turunan Fungsi Aljabar Materi 4 Turunan Fungsi Trigonometri Contoh Soal Pemahaman 5 Aturan Rantai 6 Fungsi Naik dan Turun Latihan Soal 7 Nilai Stasioner

Turunan Fungsi Definisi Turunan Penyusun Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan f’(x). Jika f’(x) ada, maka: dikenal sebagai rumus umum turunan fungsi f(x). Contoh: Tentukan f’(x) jika diketahui ! Pendahuluan Penyelesaian : Materi Contoh Soal Pemahaman Sehingga : Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Arti Fisis Pendahuluan Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Contoh: Sebuah benda jatuh dalam ruang hampa, di mana jarak bendadari titik asal dirumuskan sebagai meter. Berapa kecepatan sesaat benda tersebut saat t=2 detik? Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Penyelesaian : Dalam hal ini Jadi, kecepatan benda saat t=2 detik adalah 130meter/detik. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Arti Geometris Pendahuluan Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)). Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Gradien tali busur adalah: Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Contoh: Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=-2! Penyelesaian : Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah : Rumus-rumus turunan, antara lain: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi berikut: Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi: → Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan f’(x) jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Trigonometri Sama halnya turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan definisi dan rumus turunan fungsi. Berikut adalah beberapa definisi dan rumus turunan fungsi trigonometri: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 1: Buktikan bahwa turunan dari fungsi f(x)=sin x adalah f’(x)=cos x ! Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2: Tentukan turunan dari fungsi Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Catatan: Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi Jika u = f(x), v = f(u), y = f(v), dimana u, v, dan y terdiferensialkan, maka berlaku: Contoh: Penyusun Pendahuluan Materi a Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi Penyusun b Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Fungsi Naik dan Turun Penyusun Pendahuluan Materi + - + -2 2 Penyusun Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I. Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I. Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Nilai Stasioner Penyusun Pendahuluan 1. Jenis-Jenis Nilai Stasioner Apabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika dan hanya jika f’(a) = 0, sedangkan titik (a,f(a)) dinamakan titik stasioner. 1. Jenis-Jenis Nilai Stasioner Jika f’(a-) < 0 dan f’(a+) > 0 , maka f(a) merupakan nilai balik minimum. Jika f’(a-) > 0 dan f’(a+) < 0 , maka f(a) merupakan nilai balik maksimum. Jika f’(a-) dan f’(a+) bertanda sama, maka f(a) merupakan nilai belok horizontal. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Keterangan: f’(a-) artinya nilai f’(x) untuk x yang kurang dari a. f’(a+) artinya nilai f’(x) untuk x yang lebih dari a.

Nilai Stasioner Contoh: Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Nilai Stasioner Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Untuk mencari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 2. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum di Suatu Interval Tertentu Penyusun Pendahuluan Materi Tentukan nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam interval. Tentukan nilai-nilai fungsi di ujung interval. Dari nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai minimum dan nilai terbesar adalah nilai maksimum. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Nilai Stasioner 1 Titik Belok Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: f’(a)=0 f”(a)=0, di mana f”(x) adalah turunan pertama dari f’(x) atau turunan kedua dari f(x). Atau f’(a-) dan f’(a+) sama-sama positif atau sama-sama negatif 1 Penyusun Titik Belok Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Nilai Stasioner Contoh: Penyusun Jawab: » Nilai-nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0 f(x) mencapai maksimum untuk x = -1, f(-1) = 2 f(x) mempunyai titik belok untuk x = 0, f(0) = 0, sehingga titik beloknya (0,0) f(x) mencapai minimum untuk x = 1, f(1) = -2 » Nilai fungsi di ujung interval f(-1) = 2 f(2) = 56 Jadi, nilai maksimumnya 56 dan nilai minimumnya 2 Nilai Stasioner Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Contoh Soal Pemahaman 1. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan dari Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Contoh Soal Pemahaman Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal

Contoh Soal Pemahaman Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal

Contoh Soal Pemahaman Jawab: Penyusun Pendahuluan Masukkan (2) ke (1): Sehingga nilai dari a dan b adalah 6 dan -4. Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman

Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman

Daftar Pustaka Siti Lestari, dkk. (2011). Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika (Program IPA) untuk SMA/MA Semester 2. Solo: Sindunata Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Andini Tresnaningsih Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 21 September 1994 Alamat : Jl. Kandang Perahu no. 6 Cirebon Hobby : Mendengarkan musik Pendahuluan Saya mendapat bagian mengedit video Power Point pada Camtasia. Mulai dari menyusun video, mengedit audio sampai memproduce dalam bentuk Web. Lalu saya juga membantu dalam pembuatan peta konsep tentang bahan ajar. Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 1-10 yang menjelaskan tentang pembukaan materi bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 11 yang menyebutkan penusun pada materi bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 12 yang menjelaskan tentang Standar Kompetensi dan kompetensi dasar. Slide 13 yang menjelaskan tentang Tujuan Pembelajaran. Slide 25-28 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Aljabar beserta contohnya. Slide 29-31 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri beserta contohnya. Slide 40 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang pertama beserta penjelasannya. Slide 46 dan 51 yang menjelaskan tentang referensi beserta penutup materi bahan ajar Turunan Fungsi. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Karina Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 29 Juli 1994 Alamat: Villa Intan 2 blok K1. no 3 Hobby: Mendengarkan musik Pendahuluan Saya mendapat bagian mencari buku referensi untuk materi bahan ajar Turunan Fungsi serta membuat naskah skenario untuk diterpkan pada video Camtasia. Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 17-19 yang menjelaskan tentang Arti Fisis turunan di suatu titik. Slide 20-22 yang menjelaskan tentang Arti Geometris turunan di suatu titik. Slide 41 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang kedua beserta penjelasannya. Slide 42 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang ketiga beserta penjelasannya. Slide 44-45 yang menyebutkan tentang Latihan Soal pada bahan ajar Turunan Fungsi. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Marissa Dwi Andrianne Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian membuat dan mengedit Power Point untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Dan saya juga membuat cover CD menggunakan TBS Cover Editor. Pendahuluan Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 15yang meyebutkan subbab yang ada pada bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 16yang menjelaskan tentang contoh soal definisi turunan. Slide 32-33 yang menjelaskan tentang Aturan Rantai beserta contoh dan penyelesaiannya. Slide 34 yang menjelaskan tentang Fungsi Naik dan Turun pada Turunan Fungsi. Slide 35-39 yang menjelaskan tentang Nilai stasioner. Slide 43 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang keempat beserta penjelasannya. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Profile Penyusun Nama : Sylvia Nopiani Risa Prihatini Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian mengetik bahan ajar pada Ms. Word untuk dipindahkan pada Ms. Power Point. Pendahuluan Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 14yang menjelaskan tentang Pengantar untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 16yang menjelaskan tentang definisi Turunan. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

TERIMA KASIH  Perfection and the most Perfection is ALLAH SWT Wassalamu’alaikum Wr. Wb.