TURUNAN FUNGSI ALJABAR Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS TURUNAN FUNGSI ALJABAR Fungsi Naik dan Fungsi Turun Oleh : Agus Setiawan, S.Pd

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN A. PENGERTIAN FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Perhatikan grafik fungsi y = f (x) yang dilukiskan pada gambar disamping. Fungsi f (x) merupakan fungsi naik untuk nilai-nilai x dalam interval x > a Fungsi f (x) merupakan fungsi turun untuk nilai-nilai x dalam interval x < a Berdasarkan pengertian di atas, fungsi naik dan fungsi turun dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi: Misalkan fungsi f(x) terdefinisi dalam interval I Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dan x1 < x2 maka berlaku hubungan f(x1) < f(x2) Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dan x1 > x2 maka berlaku hubungan f(x1) > f(x2) Y y = f (x) f (x) naik f (x) turun O x < a a x > a X

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN B. SYARAT FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f dirumuskan oleh y = f(x) dalam interval I dan f(x) terdefinisi pada setiap titik dalam interval tersebut. 1. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) naik dalam interval tersebut. 2. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) turun dalam interval tersebut. 3. Jika , maka f(x) mempunyai nilai stasioner f / (x) > 0 f / (x) < 0 f / (x) = 0

Contoh Soal dan Penyelesaiannya Diketahui fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 +12x + 10. Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun. Jawab: f (x) = f /(x) = 6x2 – 18x + 12 Batas-batas interval f /(x) = 0 6x2 – 18x + 12 = 0 x2 – 3x + 2 = 0 (x – 2)(x – 1) = 0 (x – 2) = 0 atau (x – 1) = 0 x = 2 atau x = 1 2x3 2x3 – 9x2 – 9x2 + 12x + 12x + 10 + 10 Diperoleh batas-batas interval x = 2 dan x = 1 Jadi f(x) naik untuk x < 1 atau x > 2 dan f(x) turun untuk 1 < x < 2 2 1 + 0 + – +

Contoh Soal dan Penyelesaiannya Diketahui fungsi f(x) = – x4 + 4x3 + 20x2 – 5. Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun. Jawab: f (x) = – x4 + 4x3 + 20x2 – 5 f /(x) = – 4x3 + 12x2 + 40x Batas-batas interval f /(x) = 0 – 4x3 + 12x2 + 40x = 0 (– 4x)(x2 – 3x –10) = 0 (– 4x)(x + 2)(x – 5) = 0 – 4x = 0 V x + 2 = 0 V x – 5 = 0 – x4 + 4x3 + 20x2 – 5 Diperoleh batas-batas interval x = 0, x = –2, dan x = 5 f(x) naik untuk x < –2 atau 0 < x < 5 f(x) turun untuk –2 < x < 0 atau x > 5 –2 5 – 0 + – + –  (– 4x)(x2) +  (– 4x)(x2) + (– 4x)(– 3x) + (– 4x) (– 10) = 0 (– 4x) (– 3x) + (– 4x) (– 10) = 0 x = 0 x = –2 x = 5

Latihan Soal Tentukanlah dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun dari fungsi-fungsi berikut. f (x) = x2 – 4x – 5 f (x) = x (x – 2)2 f (x) = x3(2 – x) f (x) = (2x – 1 )4 f (x) = ; x ≠ –2