LOGIKA - 2 Viska Armalina, ST.,M.Eng

TABEL KEBENARAN

Tabel Kebenaran Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomik dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.  cara praktis untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah dengan menggunakan “Tabel Kebenaran” (truth table). Tabel kebenaran menampilka hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik.

Deskripsi Tabel Kebenaran a. Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah. b. Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar. c. Negasi p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah, juga sebaliknya akan bernilai salah jika p benar.

Tabel Kebenaran Tabel Kebenaran Konjungsi Tabel Kebenaran Disjungsi Tabel Kebenaran Negasi atau Ingkaran

Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (1) Misalkan : p : 17 adalah bilangan prima q : bilangan prima selalu ganjil Pertanyaan : bagaimana konjungsi dari p dan q tersebut? p  benar q  salah p^q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil  salah (lihat tabel kebenaran konjungsi).

Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (2) 2. Jika p, q, r adalah proposisi, bentuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut : (p^q) v (~ q ^ r) penyelesaian: Ada 3 buah proposisi atomik di dalam ekspresi logika dan setiap proposisi hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil, sehingga jumlah kombinasi dari semua proposisi tersebut adalah 2 x 2 x 2 = 8 buah.

Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (3) Tabel kebenaran dari proposisi (p^q) v (~q^r) p q r p^q ~q ~q^r (p^q) v (~q^r) T F

Tautologi dan Kontradiksi Proposisi majemuk dapat selalu bernilai benar untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya, atau selalu bernilai salah untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya. Sebuah proposisi majemuk disebut “Tautologi” jika ia benar untuk semua kasus. Sebuah proposisi majemuk disebut “Kontradiksi” jika ia salah untuk semua kasus.

Contoh Tautologi Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk p v ~ (p ^ q) adalah sebuah tautologi (lihat tabel di bawah ini), karena kolom terakhir pada tabel kebenarannya HANYA memuat nilai T. p q p ^ q ~ (p ^ q) p v ~ (p ^ q) T F

Contoh Kontradiksi Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk (p ^ q) ^ ~ (p v q) adalah sebuah kontradiksi. Karena kolom terakhir pada tabel kebenarannya HANYA memuat nilai F. p q p ^ q p v q ~ (p v q) (p ^q) ^ ~ (p v q) T F

Ekivalen (Hukum De Morgan) Adakalanya dua buah proposisi majemuk dapat dikombinasikan dalam berbagai cara, namum semua kombinasi tersebut selalu menghasilkan tabel kebenaran yang sama.  kedua proposisi majemuk tersebut Ekivalen secara logika. Dua buah proposisi majemuk, P(p, q,…) dan Q(p, q,…) disebut “Ekivalen” secara logika, dilambangkan dengan P(p, q,…) Q(p, q,…) jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.

Contoh Ekivalen Antara proposisi ~(p ^ q) dan proposisi ~p v ~q dikatakan ekivalen secara logika karena kolom terakhir kedua tabel tersebut sama nilainya (yaitu F, T, T, T) sehingga dapat dituliskan : ~(p ^ q) ~p v ~q