MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL (STRUCTURAL EQUATION MODEL - SEM) BAHAN KULIAH PADA PROGRAM PASCASARJANA KAJIAN TIMUR TENGAH DAN ISLAM UNIVERSITAS INDONESIA

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL Mpk suatu teknik statistik yg menganalisis variabel indikator, variabel laten, dan kesalahan pengukurannya Dapat menganalisis secara 2 arah (reciprocal) Software yg dapat digunakan: LISREL (Joreskog & Sorbom) EQS5 (Bentler) SEPATH (Steiger) AMOS (Arbuckle) CALIS (SAS Institute) LISCOMP (Muthen) MPLUS (Muthen & Muthen) RAMONA (Browne & Mels)

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL Jenis-jenis Model Persamaan Struktural (Raykov & Marcoulides, 2000) Model analisis jalur (path analysis models) Digunakan untuk menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel Tidak mempertimbangkan kesalahan pengukuran Model analisis faktor konfirmatif (confirmatory factor analysis models) Biasanya tidak mengasumsikan arah hubungan, tp hanya ada hubungan korelatif Digunakan untuk mengevaluasi pola-pola hubungan antar variabel

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL Jenis-jenis Model Persamaan Struktural (Raykov & Marcoulides, 2000) Model persamaan struktural (structural equation models) Diasumsikan secara spesifik arah hubungan antar variabel Dapat digunakan untuk menguji apakah teori yg diusulkan (proposed theory) sesuai dg model empirisnya. Model perubahan laten (latent change models) Memungkinkan untuk melakukan studi pola perubahan karena waktu Fokus untuk memantau pola perubahan, seperti pola pertumbuhan (growth) dan penurunan (decline)

PATH ANALYSIS Merupakan perluasan dr analisis regresi yg digunakan untuk menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sbg variabel penyebab terhadap seperangkat variabel lain yg merupakan variabel akibat. Bertujuan utk menguji apakah model yg diusulkan didukung oleh data, dg cara membandingkan matriks korelasi teoritis dan matriks korelasi empiris. Jika kedua matriks relatif sama, maka model dikatakan cocok. Pengujian dilakukan dg menggunakan koefisien determinasi ganda (multiple determination) - (Pedhazur, 1982).

PATH ANALYSIS Model digambarkan dlm bentuk lingkaran-dan-panah dimana panah tunggal menyatakan “sesuatu yg menyebabkan” Contoh: Memerlukan asumsi-asumsi spt pada analisis regresi. Sangat sensitif pd spesifikasi model krn kesalahan dlm menentukan variabel akan berpengaruh thd koefisien jalur, yg digunakan utk menilai pengaruh langsung/tdk langsung suatu variabel thd variabel terikat. x1 x2 x3 x4

KONSEP PENTING (1) Estimasi jalur dapat dilakukan dengan regresi OLS atau MLE (antar software bisa berbeda metode estimasi) Model Jalur (Path Model), mpk diagram yg mengaitkan variabel bebas, variabel antara, dan variabel terikat. Panah tunggal menunjukkan hubungan antara variabel bebas (eksogen)/variabel antara dan variabel endogen (terikat). Panah ganda menunjukkan hubungan sepasang variabel eksogen. Terkadang panjang panah dalam model jalur menunjukkan proporsi besarnya koefisien jalur.

KONSEP PENTING (2) Causal Path, untuk suatu variabel meliputi (1) jalur langsung yg mengarah ke variabel tsb, dan (2) korelasi jalur (variabel endogen berkorelasi dg variabel lain yg memiliki jalur (panah) menuju ke variabel tertentu. Contoh model jalur: Model diatas memiliki variabel eksogen A, B, dan C yg saling berkorelasi dan variabel eksogen D dan E. Suku error tidak dimunculkan. Jalur yg menyatakan variabel yg mempengaruhi D adalah A ke D, B ke D, dan jalur yg menyatakan pengaruh tdk langsung thd D adalah dari B ke A ke D, dari C ke A ke D, dan dari C ke B ke D. A B C D E

KONSEP PENTING (3) Variabel eksogen dan endogen. Variabel eksogen = variabel yg tdk dipengaruhi variabel lain (tdk ada panah yg mengarah ke variabel tsb). Jika 2 variabel eksogen saling berkorelasi, hal ini diindikasikan oleh panah 2 arah yg menghubungkan variabel tsb. Variabel endogen = variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain (ada panah yg mengarah ke variabel tsb). Variabel endogen terdiri atas variabel antara (intervening variables) dan variabel terikat (dependent variables). Variabel antara memiliki panah yg mengarah dan yg meninggalkan variabel tsb, sedangkan variabel terikat hanya memiliki panah yg mengarah ke variabel tsb.

KONSEP PENTING (4) Koefisien Jalur (path coefficient), mpk koefisien regresi yg distandarisasi (beta) yg menunjukkan pengaruh langsung dr suatu variabel bebas thd variabel terikat pada suatu model jalur. Misal pada model regresi dg satu variabel bebas, koefisien beta (koefisien b untuk data yg dibakukan) akan sama dg koefisien korelasi, shg pada kasus model jalur dg satu variabel terikat dan satu variabel eksogen, koefisien jalur dlm kasus tsb merupakan koefisien korelasi ordo nol.

KONSEP PENTING (5) Misal model berikut (Bryman, A. and D. Cramer, 1990): Model tsb dpt dituliskan sbb: 1. Satisfaction = b11age+b12autonomy+b13income+e1 2. Income = b21age+b22autocomy+e2 3. Autonomy = b31age+e3 Koefisien jalur (b) dlm persamaan tsb mpk koef. regresi parsial yg dibakukan. Koef. jalur disebut jg koefisien p atau pembobot beta sederhana, yg didasarkan pd kegunaan dlm model regresi berganda. Age Autonomi Job satisfaction Income

KONSEP PENTING (6) Bryman, A. and D. Cramer memperoleh model sbb: Variabel terikat pd setiap persamaan adalah semua variabel endogen (semua variabel kecuali variabel “age”, yg mpk variabel eksogen) dan variabel bebas pd setiap persamaan adalah semua variabel dg panah yg menuju variabel terikat. Age Autonomi Job satisfaction Income -0,08 0,28 0,58 0,57 0,22 0,47

KONSEP PENTING (7) Unsur gangguan (disturbance term). Suku sisaan/ kesalahan, disebut juga unsur gangguan, merefleksikan keragaman yg tidak dapat dijelaskan (pengaruh dari variabel yg tidak terukur) dan kesalahan pengukuran. Besarnya pengaruh unsur gangguan untuk suatu variabel endogen adalah (1 – R2). Besarnya nilai koefisien jalur adalah

KONSEP PENTING (8) Path multiplication rule. Nilai suatu jalur gabungan mpk perkalian dari masing-masing koefisien jalur. Misal pendidikan berpengaruh thd pendapatan dan selanjutnya berpengaruh thd motivasi kerja. Misalkan juga koefisien regresi pendidikan thd pendapatan adlh 1000, artinya jika pendidikan bertambah 1 th, maka pendapatan akan bertambah $1000. Koefisien regresi pendapatan thd motivasi kerja adlh 0,0002, artinya jika pendapatan bertambah $1, maka skor motivasi akan bertambah 0,0002 poin. Jadi, jika pendidikan bertambah 1 th dan pendapatan naik $1000, maka skor motivasi akan bertambah (1000)x(0,0002) = 0,2 poin.

KONSEP PENTING (9) Effect decomposition. Koef. jalur dpt jg digunakan utk menguraikan korelasi dlm model jalur menjadi pengaruh langsung & tdk langsung, spt digambarkan melalui panah dlm model jalur. Hal ini didasarkan pd aturan bhw dlm suatu sistem persamaan linier, total pengaruh suatu variabel j thd variabel i mpk jumlah nilai pd setiap jalur dari j ke i. Pd kasus sblmnya, satisfaction sbg var. terikat, & age sbg var. bebas. Indirect effect dr age thd satisfaction dihitung dg mengalikan masing-masing koef. jalur dr age ke satisfaction. Age  income  satisfaction = (0,57)x(0,47) = 0,26 Age  autonomy  satisfaction = (0,28)x(0,58) = 0,16 Age  autonomy  income  satisfaction = (0,28)x(0,22)x(0,47) = 0,03 Total indirect effect = 0,45 Diketahui direct effect age thd satisfaction = -0,08 Total pengaruh age thd satisfaction adlh (-0,08+0,45) = 0,37

KONSEP PENTING (10) Signifikansi dan goodness of fit dalam model jalur. Untuk menguji koefisien jalur secara individual dpt digunakan nilai uji t atau F dari output regresi. Untuk menguji model jalur digunakan uji goodness of fit. Uji goodness of fit dpt dilakukan dg memasukkan model beserta data yg digunakan ke dlm program model persamaan struktural (structural equation modeling) spt LISREL dan AMOS.

CONTOH DIAGRAM JALUR (1) X1 X4 X3 X2 u v Variabel X1 dan X2 mpk variabel eksogen Hubungan kedua variabel bersifat korelatif → dinyatakan oleh grs lengkung dg 2 kepala panah Grs dg 1 kepala panah mpk hubungan yg bersifat kausalitas, spt X1 thd X3 dan X3 thd X4 Variabel X3 dan X4 disebut variabel endogen dan terikat dengan kesalahan (error)

CONTOH DIAGRAM JALUR (2) Besarnya pengaruh dr satu variabel thd variabel lain dinyatakan dg suatu koefisien, misalkan pengaruh X3 thd X4 dinyatakan dg pX4X3. Indeks pertama menyatakan variabel yg dipengaruhi dan indeks kedua menyatakan variabel yg mempengaruhi.

ANALISIS JALUR Pada analisis jalur berlaku suatu aturan yg disebut the first law (Kenny, 1979), yaitu: dimana pyxi mpk koefisien jalur dari variabel xi thd variabel y dan ρxiz adlh korelasi antara variabel xi dan variabel z. Rumus tersebut menyatakan bahwa untuk mendapatkan korelasi antara variabel z dan variabel endogen y sama dg jumlah perkalian setiap parameter untuk setiap variabel yg mempengaruhi dg korelasi setiap variabel tsb dg variabel prediktor z.

ANALISIS JALUR X1 X4 X3 X2 u v a b c d e f g Pada model diatas, korelasi antara X1 dan X3 dapat dijabarkan ke dalam: p31 = p31ρ11 + p32ρ21 + p3uρu1 Dari model diketahui, variabel endogen X3 dipengaruhi oleh variabel eksogen X1dan X2, dan unsur kesalahan u. Karena ρ11 = 1 dan ρu1 = 0, persamaan diatas menjadi p31 = p31 + p32ρ21

ANALISIS JALUR Dg cara yg sama diperoleh: ρ32 = p32 + p31ρ12 ρ41 = p41 + p42ρ21 + p43ρ31 ρ42 = p42 + p41ρ12 + p43ρ32 ρ43 = p43 + p42ρ23 + p41ρ13 X1 X4 X3 X2 u v p31 p32 p41 p42 p43 p3u p4v

ANALISIS JALUR Persamaan regresi utk model di atas: X1 X4 X3 X2 u v a b c d e f g Persamaan regresi utk model di atas: X3 = aX1 + bX2 + fu X4 = dX2 + cX1 + eX3 + gv Koefisien regresi parsial pada kedua model diatas mpk koefisien regresi parsial standardized yg dapat dihitung dg mengolah masing-masing persamaan regresi.

ANALISIS JALUR Uji signifikansi koefisien jalur (pyx) sama spt uji koefisien regresi klasik dg uji t (Schumacker & Lomax, 1996). Uji kecocokan model (model fit) dpt digunakan statistik uji khi-kuadrat (Specht, 1975 & Pedhazur, 1982). Hipotesis: H0: R = R(θ) (model cocok (fit) = matriks korelasi model teoritis sama dg matriks korelasi empiris) H1: R ≠ R(θ) (model tidak cocok = matriks korelasi model teoritis tidak sama dg matriks korelasi empiris)

W = -(n-d)ln(Q) ~ Khi-Kuadrat (d) ANALISIS JALUR Statistik Uji: W = -(n-d)ln(Q) ~ Khi-Kuadrat (d)