Selamat Datang & Selamat Memahami

Mengenal Lebih Jauh Tentang Integral

Metode Penyelesaian Integral Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda Putar

Pengertian Integral Integral ( ∫ ) merupakan operasi invers dari diferenial ( turunan ). Integral juga disebut anti diferensial ( turunan ). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x ditulis dalam bentuk ∫ f(x)dx.

A. Integral Tak Tentu Integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x dirumuskan sebagai berikut ; Keterangan : ∫ = notasi integral d(x) = integran / fungsi yang di integralkan a(x) = fungsi asal/fungsi primitif ( hasil integral ) C = konstanta

Rumus Integral ∫[f(x)±g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx , untuk setiap bilangan real k ∫

Contoh soal : * Tentukan hasil dari ! Jawab : = = =

* Integral Fungsi Trigonometri Bentuk tak tentu dari integral trigonometri dilakukan dengan mengembalikan bentuk fungsi trigonometri ke bentuk antiturunnya. Berikut adalah notasi integral dari fungsi trigonometri yang utama : * * * * * *

B. INTEGRAL TENTU Bentuk integral tentu dapat dikatakan sebagai luas daerah yang dibatasi kurva. Integral tentu dapat dinotasikan sebagai berikut : Keterangan : F (x) = anti diferensial dari f(x) a = batas bawah b = batas atas

Contoh Soal : * Hitunglah nilai dari ! Jawaban : =

C. INTEGRAL SUBSTITUSI Integral substitusi digunakan untuk mengintegralkan bentuk turunan fungsi komposisi. ∫ f [ g(x) ] . g′ (x) dx = F g(x) + C Contoh Soal : * Tentukan ! ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx = Jawaban : ↔ ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx Misal, u = 1 – cos x du = sin x dx = = =

Integral Substitusi Trigonometri Teknik ini digunakan jika fungsi yang diintegralkan memuat bentuk-bentuk seperti pada tabel. Dapat dilakukan penggantian nilai x dengan suatu bentuk fungsi trigonometri. Bentuk Fungsi Bentuk Pemisahan Bentuk Tersubstitusi x = a sin t a cos t x = a tan t a sect t x = a sec t a tan t

D. INTEGRAL PARSIAL ************************************************************************************* Integral parsial digunakan untuk mengintegralkan turunan hasil kali dua fungsi. Jika u dan v adalah suatu fungsi, maka bentuk integralnya dituliskan sebagai berikut : ∫ u dv = uv - ∫ v du

Contoh :

E. LUAS DAERAH yang DIBATASI KURVA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dapat dicari dengan cara pendekatan, yaitu membagi kurva tersebut menjadi persegi-persegi panjang kecil seperti pada gambar berikut.

F. VOLUME BENDA PUTAR a. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y= f(x) , sumbu x, garis x = a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ;

b. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) , sumbu y, garis y = c, dan garis y = d diputar mengelilingi sumbu y adalah ; c. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), y=g(x), garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ; Dimana y₁ > y₂

d. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), x=g(y) garis x=c dan garis y=d diputar mengelilingi sumbu y adalah;

Indah Herlina Nor Aida Rinawati Wina Setyawati D i s u s u n O l e h Indah Herlina Nor Aida Rinawati Wina Setyawati