Assalamualikum wr wb ...

HIMPUNAN OLEH HENI WAHYUTRININGSIH A 410 080 002 CHOIRUNISSA LESTARI A 410 080 006 NINDY ELSERA WATI A 410 080 007 YUNITA CAHYAWATI A 410 080 009

STANDAR KOMPETENSI : MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN STANDAR KOMPETENSI : MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN DALAM PEMECAHAN MASALAH. KOMPETENSI DASAR : MEMAHAMI PENGERTIAN HIMPUNAN DAN NOTASI HIMPUNAN SERTA PENYAJIANNYA

TUJUAN PEMBELAJARAN :- DAPAT MENYATAKAN MASALAH TUJUAN PEMBELAJARAN :- DAPAT MENYATAKAN MASALAH SEHARI-HARI DALAM BENTUK HIMPUNAN DAN MENDATA ANGGOTANYA. - DAPAT MENYATAKAN NOTASI HIMPUNAN - DAPAT MENYAJIKAN HIMPUNANN DALAM BENTUK DIAGRAM VENN

HIMPUNAN Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas dan memliki ciri yang sama. Contoh : Kumpulan hewan berkaki 2 Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena hewan berkaki dua merupakan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan memiliki ciri yang sama. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C ... objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal { } dan tiap objek dipisahkan dengan tanda koma.

Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota atau bukan anggota dari himpunan itu. Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 Penyelesaian : A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Soal :Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi himpunan B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang dari sama dengan 12 C adalah bilangan bulat lebih dari sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 Penyelesaian : B = { x | 3 < x ≤ 12 , x  A } C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } D = { x | x < 20 , x  L }

Keanggotaan Suatu Himpunan : Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8 , 10 } 1  A 2  A 1  B 2  B 3  A 4  A 3  B 4  B 5  A 6  A 5  B 6  B 7  A 8  A 7  B 8  B 9  A 10  A 9  B 10  B Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 5 Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota

HIMPUNAN KOSONG Definisi : Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} Penyelesaian : Himpunan D disebut himpunan kosong karena himpuan D tidak memilki anggota.

HIMPUNAN LEPAS Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama. Contoh : L = { 1, 3, 5, 7 } G = { 2, 4, 6, 8 } Penyelesaian : Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G 5 1 6 4 3 7 2 G S 8 L

HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS Definisi : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10 } Penyelesaian : Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, dan 8, jadi P  Q 5 1 10 4 3 2 Q S 8 P 6

HIMPUNAN SEMESTA Definisi : Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Contoh : A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 } C = { 2, 4, 7 } Penyelesaian : Setiap anggota himpunan C yaitu 2, 4, 7 ada pada himpunan B, jadi himpunan B adalah semesta dari himpunan C. Begitu pula himpunan A dengan anggota 1, 2, 3, 4, 5 ada pada himpunan B, maka himpunan B adalah semesta dari A, sedangkan himpunan A dan himpunan C bukan semesta dari himpunan B.

HIMPUNAN BAGIAN Definisi : A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } P = { 1, 2, 3, 5, 6, 7 } Q = { 2, 3, 5, 7 } R = { 3, 8, 9 }

Penyelesaian : Karena setiap anggota himpunan Q juga merupakan anggota himpunan P maka himpunan Q merupakan himpunan bagian dari himpunan P, jadi P  Q Karena ada anggota himpunan R yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan P maka himpunan R bukan himpunan bagian dari himpunan P, jadi R  P

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A) Contoh : Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut P = { a, b, c } R = { 1, 2, 3, 4, 5 } Penyelesaian : n(P) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari P adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8 n(R) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari R adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

IRISAN DUA HIMPUNAN Definisi : Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh : Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Penyelesaian : P  Q = { d, e }

GABUNGAN DUA HIMPUNAN Definisi : Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh : Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Penyelesaian : P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

DIAGRAM VENN Langkah-langkah membuat diagram Venn Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi

5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan. 6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu 7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 2, 3, 4, 5, 7, 9 } B = { 1, 3, 5, 9 } C = { 1, 2, 4, 5, 6 } Diagram Venn 5 1 9 4 3 2 B S 8 A 6 C 7

Contoh 2 : Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari? Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? Penyelesaian : n(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A  B = {siswa gemar keduanya} n(A  B) = 10

Ada 11 siswa hanya gemar melukis Ada 6 siswa hanya gemar menari Diagram Venn 6 11 10 B S A 5 Ada 11 siswa hanya gemar melukis Ada 6 siswa hanya gemar menari Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya.

Wassalamualaikum wr wb ...