RENTE POSTNUMERANDO

PENGERTIAN RENTE Rente adalah sederetan modal (simpanan atau angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap masa bunga dengan waktu yang sama. Ciri soal rente adalah menggunakan kata Setiap 2

Berdasarkan waktu pembayarannya: 1. Rente Pranumerando  setiap awal Macam-macam rente Berdasarkan waktu pembayarannya: 1. Rente Pranumerando  setiap awal 2. Rente Postnumerando  setiap akhir Berdasarkan jumlah periode pembayaran: Rente terbatas Rente kekal

PENGERTIAN RENTE POSTNUMERANDO Sederetan modal (simpanan atau angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap akhir masa bunga. 4

HARGA AKHIR RENTE POSTNUMERANDO

Contoh : Setiap akhir bulan sejak bulan Januari Nares menabung sebesar M dengan suku bunga perbulan i. Besar tabungan Nares jika ia menabung selama 6 bulan dapat dihitung sesuai bagan berikut.

Ha = M{(1+i)6 + (1+i)5 + (1+i)4+ (1+i)3+ (1+i)2 + (1+i)1 31 Jan M(1+i)5 31 Feb M(1+i)4 31 Mar M(1+i)3 31 Apr M(1+i)2 31 Mei M(1+i)1 31 Jun M Ha = M{(1+i)6 + (1+i)5 + (1+i)4+ (1+i)3+ (1+i)2 + (1+i)1 5 M + M ∑(1+i)n n=1

Jumlah tabungan Syifa dapat dihitung dengan rumus: Ha Rp0st = M + M ∑(1+i)n n-1 1 ∑(1+i)n = n-1] i 1 = M/i{(1+i)n - 1} = Tabel Daftar Bunga 3

Contoh soal: Setiap akhir bulan seorang anak menabung sebesar Rp 200.000 di bank yang memberi suku bunga majemuk 2% sebulan. Jika Ia tidak pernah mengambil tabungannya berapakah besar tabungannya setelah 1 tahun?

Jawab : Dik. M = Rp 200.000 i = 2% n = 12 bulan Dit. Ha Ha = M/i((1 + i)n – 1) = 200.000/0,02 x (1.0212 – 1) = 200.000 x 50 x (1.26824179 – 1) = 200.000 x 50 x 0.26824179 = Rp 2.682.417.95

HARGA TUNAI RENTE POSTNUMERANDO

Ha = M{(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3+ (1+i)-4+ (1+i)-5} 6 = M ∑(1+i)-n 30 Jan M(1+i)-2 30 Feb M(1+i)-3 30 Mar M(1+i)-4 30 Apr M(1+i)-5 30 Mei M(1+i)-6 30 Jun Ha = M{(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3+ (1+i)-4+ (1+i)-5} 6 = M ∑(1+i)-n n=1

Harga tunai rente pranumerando dirumuskan dengan Ht+pra = M + M ∑(1+i)-n M + Man-1]i M (1 +1/i)(1 – An]i) Dimana : Ht = harga akhir M = Angsuran i = suku bunga n = banyaknya periode

Sejak bulan Januari sampai dengan bulan Oktober 2008 setiap tanggal 30 seorang pedagang mengangsur pinjaman sebesar Rp 557.360 ke bank yang memberi suku bunga 2,5% sebulan. Hitunglah besar pinjaman yang diterima pedagang tersebut pada tanggal 1 januari 2008 (pembulatan ke jutaan rupiah terdekat)!

Jawab : Dik. M = Rp 557.360 i = 2,5% n = 10 bulan Dit. Ht Ht = M/i(1 - (1 + i)-n) = 557.360/0.025 (1 -1.025-10) = 557.360 x 40 X (1 – 0.78119840) = 557.360 x 40 x 0.21880160 = 4.878.050.35 Rp 5.000.000,00

Rente Kekal Postnumerando

Misalkan besar angsuran adalah M Misalkan besar angsuran adalah M. suku bunga adalah i dan banyaknya angsuran tak berhingga dengan rumus tunai rente pranumerando : deret geometri tak hingga a = , r = , S =

Rente kekal hanya berlaku untuk menentukan HARGA TUNAI, sehingga tidak dapat digunakan untuk menghitung Harga akhir. Hal ini terjadi karena masa bunga rente kekal tidak dapat ditentukan besarnya (Masa bunga rente kekal tidak terbatas).

S = = = = = Jadi HtRkekal p0st = M/i

Contoh soal Seorang siswa setiap akhir bulan menerima beasiswa sebesar Rp 100.000 dari sebuah lembaga pendidikan secara terus menerus. Ia boleh menerima beasiswa tersebut sekaligus pada awal pembayaran pertama dengan suku bunga 2% sebulan. Berapa besar beasiswa yang ia terima sekaligus tersebut?

Jawab : Dik. M = Rp 100.000,00 i = 2% Dit HtRente Kekal Post Ht = M/i = 100.000/0.02 = Rp 5.000.000,00

Trik mengingat rumus rente Jika jatuhnya modal dan jatuhnya perhitungan sama (setoran modal di awal dan perhitungan HA/HT di awal atau setoran modal di akhir dan perhitungan HA/HT di akhir) maka rumus yang di gunakan memiliki 2 buah M. Jika jatuhnya modal dan jatuhnya perhitungan tidak sama (setoran modal di awal dan perhitungan HA/HT di akhir atau setoran modal di akhir dan perhitungan HA/HT di awal) maka rumus yang di gunakan memiliki sebuah M

LATIHAN

Ayah ingin membeli rumah baru melalui BTN Ayah ingin membeli rumah baru melalui BTN. Jika menyicil, Setiap akhir bulan ayah harus membayar sebesar Rp 5.000.000 rupiah selama 5 tahun dengan suku bunga 1.5% setiap bulan. Berapa uang yang harus ayah bayarkan jika rumah tersebut dibeli kontan?

Setiap akhir bulan sejak bulan januari 2006, Kakak menabung Rp 50 Setiap akhir bulan sejak bulan januari 2006, Kakak menabung Rp 50.000 di Koperasi yang memberi suku bunga 2% per bulan. Berapa banyak tabungan kakak pada akhir tahun 2008?

Setiap akhir bulan ibu menerima bonus tak terbatas sebesar Rp 400. 000 Setiap akhir bulan ibu menerima bonus tak terbatas sebesar Rp 400.000. Seluruh bonus itu dapat ibu terima sekaligus pada pembayaran pertama dengan suku bunga 2,5% sebulan. Besar bonus yang diterima sekaligus tersebut adalah …