BAB 3 PERSAMAAN KEADAAN

OVERVIEW Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu Temperatur Tekanan Density Enthalpy Entropy Kapasitas Panas Energi bebas Gibbs Fugasitas State variable adalah Property dari sistem yang hanya tergantung pada keadaan sistem saat ini, bukan pada jalannya proses.

GAS IDEAL HUKUM BOYLE (1662) Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti Tekanan diukur berdasarkan beda permukaan merkuri PV = konstan

HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)

Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi: Hukum Gas Ideal.

Asumsi: Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang Tidak ada gaya antar molekul Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna Keberlakuan: P  0 (P < 1,5 bar)

GAS NYATA A B C D V P liquid + vapor vapor liquid dew point bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata Pideal gas > Preal gas Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule Perlu faktor koreksi untuk membandingkan Gas nyata dan gas ideal Copressilbility factor (Z)

Definisi compressibility factor Volume gas ideal Persamaan keadaan gas nyata

Jarak antar atom << PERSAMAAN VIRIAL  C T > Tc T = Tc T1 < Tc T2 < Tc Pc Vc P V P > 1,5 bar Jarak antar atom << Interaksi >> Gas Ideal tidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >>  V << (Contoh untuk steam pada temperatur 200C) P (bar) V (m3/kg) 1 2.1724 2 1.0805 3 0.7164 4 0.5343 5 0.4250 6 0.3521 7 0.3000 8 0.260881 9 0.230421 10 0.206022 11 0.186029 12 0.169339 13 0.155187 14 0.143025 15 0.132454

PV P 2.17243 1 2.16096 2 2.149272 3 2.137336 4 2.12516 5 2.112726 6 2.100028 7 2.087048 8 2.073789 9 2.06022 10 2.046319 11 2.032068 12 2.017431 13 2.00235 14 1.98681 15

Pada contoh di atas: Secara umum: PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2 PV = a + bP + cP2 + … Jika b  aB’, c  aC”, dst, maka PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

Compressibility factor Persamaan virial: Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . . Bentuk lain: Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1

UNIVERSAL GAS CONSTANT T = 273,16 K (Triple point air) H2 N2 Udara O2 PV (l bar mol-1) P (PV)t* = 22,7118 l bar mol-1

Slope = 0,083145 R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

CONTOH SOAL Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C: B =  388 cm3 mol1 C =  26.000 cm6 mol2 Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.: Persamaan keadaan gas ideal Persamaan keadaan virial dengan 2 suku Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

PENYELESAIAN T = 200C = 473,15K R = 83,14 cm3 bar mol1 K1 Persamaan gas ideal Z = 1

Persamaan virial 2 suku

Persamaan virial 3 suku Persamaan diselesaikan secara iteratif.

Iterasi 1: Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934 Iterasi 2: Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1  Vi sangat kecil Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1 Z = 0,8866

PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS Terobosan baru terhadap pers. gas ideal van der Waals (1873): pengusul pertama persamaan keadaan kubik Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta  V diganti dengan (V – b) Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi  mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

Derivat parsial pertama dari P terhadap V Kondisi kritikalitas: Derivat parsial pertama dari P terhadap V

Derivat parsial kedua dari P terhadap V Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol: Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

Mengapa disebut persamaan kubik? Samakan penyebut ruas kanan: Kalikan dengan V2 (V – b): PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

V1 V2 V3 Vliq Vvap

Jika dikalikan dengan (P/RT)3:

PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan untuk pers. kubik lainnya Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK: dengan:

PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK: dengan:

PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan: Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

(12)

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR: dengan: