PROGRAM LINIER (Pertemuan pertama) Oleh: Devi Asmirawati, S.Si

Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel Setelah mempelajari materi ini anda dapat: Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

MENU  Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PtLDV)  Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Apa yang akan kita pelajari PtLDV DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL? 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linier dua variabel 2. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel 3. Latihan

LETS GO!...

REMEMBER !!! Manakah yang merupakan bentuk pertidaksamaan? a. 2x = 6 c. 2a + 4b = 10 b. 3p < 6 d. 2m + 3n ≥ 12 G o o d . . . !

Jadi, apa itu pertidaksamaan ? G o o d . . . ! Pertidaksamaan adalah suatu bentuk matematika yang menggunakan lambang < , > , ≤ , atau ≥

Contoh 1 : Apa penyelesaian untuk x < -2, dengan x  bilangan bulat? G o o d . . . ! Penyelesaian untuk x < -2, dengan x  bilangan bulat dalam bentuk garis bilangan adalah HP x -4 -3 -2 -1 1 2 HP = {x| x < -2, x  B = { -3, -4, -5, ...}

Kerjakan di buku kalian Contoh 2 : Apa penyelesaian dari x  3, untuk x  bilangan cacah? Kerjakan di buku kalian

Contoh 3 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari: x ≥ 2 pada koordinat kartesius.

HP Ambil sembarang titik. Jawab: Misalkan (1,3). Titik (1,3) berarti x = 1 dan y = 3. Karena x = 1 bukan penyelesaian dari x ≥ 2, maka daerah yang berada di sebelah kiri garis x = 2 bukanlah daerah penyelesaian dari x ≥ 2. Maka, arsirlah daerah di kanan garis x = 2 Jawab: Y HP X 2

Jika lambang pertidaksamaan < atau > , garis harus di buat putus-putus ( ------ ) Jika lambang pertidaksamaan ≤ atau ≥ , garis harus di buat tanpa putus-putus (___ )

Kerjakan di buku kalian Contoh 4 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari : Y < 8 pada koordinat kartesius. Kerjakan di buku kalian

Contoh 5 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari : -2 < x ≤ 3 Y HP X -2 3

Nah, sekarang kita membahas pertidaksamaan linier dua variabel Pada contoh awal, kalian menjawab bentuk pertidaksamaan adalah option b dan d, yaitu b. 3p < 6 d. 2m + 3n ≥ 12 Di antara keduanya, manakah yang merupakan bentuk pertidaksamaan linier dua variabel ? G o o d . . . !

Kalian tentu tahu bagaimana menggambar garis lurus Contoh 6 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari: x + 3y < 6 Jawab: Untuk menyelesaikan x + 3y < 6, ubah dulu menjadi persamaan, yaitu x + 3y = 6. Bentuk ini berupa garis lurus. Kalian tentu tahu bagaimana menggambar garis lurus

x + 3y = 6 Tipot sb X, y = 0  x = 6 (6,0) (0,2) Tipot sb Y, x = 0  y = 2 Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke x + 3y, di peroleh Y 0 + 3(0) = 0 < 6 Maka arsirlah bagian yang memuat titik (0,0) 2 HP X 6 x + 3y = 6

Kerjakan di buku kalian Contoh 7 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari: 2x – y  2 Kerjakan di buku kalian

Tentukanlah daerah himpunanan penyelesaian 2x + 5y ≥ 10 x – 2y < 8 Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke 2x + 5y, di peroleh Y 2(0) + 3(0) = 0 < 10 Maka arsirlah bagian yang tidak memuat titik (0,0) 2 X 5 8 2x + 5y = 10 -4 x – 2y = 8

Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke x – 2y, di peroleh Y 2(0) + 3(0) = 0 < 8 Maka arsirlah bagian yang memuat titik (0,0) 2 X 5 8 2x + 5y = 10 -4 x – 2y = 8

Maka himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah yang mendapat dua kali arsiran, yaitu Y HP 2 X 5 8 2x + 5y ≥ 10 -4 x – 2y < 8

II I III IV Berikut ini adalah cara lain menyelesaikan contoh di atas Kedua garis 2x + 5y = 10 dan x – 2y = 8, yang berpotongan di satu titik membagi bidang menjadi empat bagian. Y Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, ambil sembarang titik pada masing-masing bagian sehingga memenuhi kedua pertidaksamaan sekaligus. II 2 I III X 5 8 2x + 5y = 10 IV -4 x – 2y = 8

Silakan kalian teruskan menyelesaikannya! Untuk bagian I, ambil titik (1,-2) 2x + 5y = 2(1) + 5(-2) = -8 < 10 Karena tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 5y  10, maka daerah I bukan merupakan daerah HP II 2 I III X 5 8 2x + 5y = 10 IV -4 x – 2y = 8 Silakan kalian teruskan menyelesaikannya!

Maka himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah II, yaitu HP 2 X 5 8 2x + 5y ≥ 10 -4 x – 2y < 8

Contoh 8 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari 3,5x + 2y ≤ 70 Y x + 3y ≤ 45 x ≥ 0 35 y ≥ 0 15 X 45 20 x + 3y = 45 3,5x + 2y = 70

  Y 35 cv x ≥ 0 y ≥ 0 15 3,5x + 2y ≤ 70 HP X 20 45 x + 3y ≤ 45 x + 3y = 45 3,5x + 2y = 70

35 . 15 0 20 45     Y x + 3y = 45 HP X 3,5x + 2y = 70

Contoh 9 : Tentukanlah Model Matematika dari daerah himpunan penyelesaian berikut! Y 6 4 X 0 6 8

Y Persamaan garis yang melalui titik (6,0) dan (0,6) adalah 6 4 X x + y = 6 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di atas garis x + y = 6 maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x + y ≥ 6

Y Persamaan garis yang melalui titik (8,0) dan (0,4) adalah 6 4 X x + 2y = 8 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di bawah garis x + 2y = 8 maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x + 2y ≤ 8

Y 6 4 X 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di atas sumbu X maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x ≥ 0

Y 6 4 X 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di kanan sumbu Y maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah y ≥ 0

Jadi Model Matematika yang bersesuaian adalah: x + 2y ≤ 8 x + y ≥ 6 x ≥ 0 y ≥ 0  

Sekarang saatnya bagi kalian untuk mengasah kemampuan kalian melalui latihan

Latihan 1. Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: x + y < 9 5x – 3y < -15 x ≥ 0 y ≥ 0 Y 10 4 8 X 2. Tentukanlah Model Matematika dari daerah himpunan penyelesaian berikut!

SELAMAT BELAJAR