Matematika SMK

Materi Pokok 1.Keliling Bangun Datar 2.Luas Bangun Datar 3.Luas Permukaan Bidang Ruang 4.Volume Bangun Ruang 2

1. Bangun Datar

Macam-macam Bangun Datar: 1.Persegi 2.Empat Persegi Panjang 3.Segitiga Sembarang 4.Segitiga Siku-siku 5.Trapesium 6.Layang-layang 7.Belah Ketupat 8.Lingkaran 9.Elips 10.Jajaran genjang

Keliling Bangun Datar Keliling = Jumlah seluruh sisi luar Panjang AB = 7 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DE = 5 cm, EF = 3,5 cm, dan AF = 4 cm. Keliling bangun datar ABCDEF = ( , 5 + 4) cm = 27,5 cm Contoh :

Berapa Keliling bangun yang diarsir? Perhatikan: Gambar berbentuk lingkaran: Jari-jari = r Keliling lingkaran besar =2  R Keliling lingkaran kecil = 2  r

K. Lingkaran besar =2  28 lingkaran besar = 2  28 = 28  K. Lingkaran kecil =2  14 lingkaran kecil = 2  14 =  14 Jadi keliling bangun yang diarsir: = (14  + 14  ) satuan+ 28  satuan = 56 satuan Penyelesaian:

2. Luas Bangun Datar 1. Persegi L = s = sisi 2. Empat Persegi Panjang L = panjang x lebar 3. Segitiga Sembarang 4. Segitiga Siku-siku L = alas x tinggi 5. Trapesium L = x tinggi

6. Layang-layang L = x diagonal x diagonal 7. Belah Ketupat L = x diagonal x diagonal 8. Lingkaran L =  atau L =  /4 r = jari-jari 9. Ellips L = .a.b a=smb pj b = sb pdk 10. Jajaran genjang L = alas x tinggi

Contoh: Tentukan luas bangun berikut! Penyelesaian: = = 58 Jadi luas bangun adalah 58 cm 2 L =(2 x 8) + (6 x 3)+ (3 x 8)

L =  (28) =  784 = 392  Jadi luas bangun = 392  satuan luas. Latihan Soal Tentukan luas bangun yang diarsir Berikut! 2 Penyelesaian:

3. Luas Permukaan Bangun Ruang 1) Luas Permukaan Balok A = 2 {(L x W) + (L x H) + (H x W)}

Contoh: Suatu kotak perhiasan berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan lebar kain minimal yang dapat digunakan untuk melapisi seluruh permukaan kotak perhiasan tersebut. Penyelesaian: A = 2 ((20 x 10) + (5 x 20) + (5 x 10)) = 2 ( ) = 700 Jadi kain pelapis yang diperlukan minimal 700 cm. 2

2) Luas Permukaan Prisma

Luas A ditentukan: A = L1 H + L2 H + L3H + L4 H + L5 H + L6 H + (2 x luas alas) = ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) H + (2 x luas alas) = keliling alas x tinggi + (2 x luas alas) 15

Contoh: Tentukan luasnya! Penyelesaian: Jaring-jaring prisma tersebut: Luas alas= 1/2(12 x 16)=48 Keliling alas= = 48 Jadi luas prisma= { 48 x (48) } cm2 = 528 cm2.

3) Luas Permukaan Tabung Luas selimut tabung: luas persegi panjang = 2  r h Luas alas dan tutup tabung masing- masing adalah  r 2 Jika luas permukaan tabung A, makaA = 2  r h + 2  r 2 atau A = 2  r ( h + r )

Contoh: Diameter atau garis alas suatu silinder 14 cm. Sedangkan tinggi silinder 10cm. Tentukan luas silinder! Penyelesaian:  =, r = = 7 dan h = 10 A = 2  r ( h + r ) = { 2 x 7 x ( )} = 748 Jadi luas silinder adalah 748 cm2.

4) Luas Permukaan Kerucut Luas alas kerucut:  R Luas selimut kerucut: = x luas lingkaran = =  R a 2

Luas permukaan kerucut: luas selimut + luas alas Maka luas permukaan kerucut: A =  R a +  R 2 atau A =  R ( a + R ) 20

5) Luas Permukaan Limas Luas alas + Luas seluruh sisi tegak Contoh: Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk AB = 12cm dan tinggi limas 8 cm. Tentukan luas limas!

Penyelesaian: AB = 12 cm OF = EB = AB = 6 cm TO = 8 cm. TF = Tinggi BCT = cm = cm = 10 cm

Luas persegi ABCD = ( 12 × 12 ) cm2 = 144 cm2. Luas ABT= luas CDT = luas ADT = luas BCT = ( BC x TF) cm2 =( 12 x10) cm2 = 60 cm2 Luas limas T. ABCD: = luas alas + luas seluruh sisi tegak = ( x 60 ) cm2 = 384 cm2

6) Luas Permukaan Bola A = 4  R2 Tentukan luas bola yang berjari-jari 7. Contoh: Pilih  = Luas bola = 4  R 2 = 4 × × 7 2 = 616 Penyelesaian:

V. Volume V = ( L × W × H ) satuan volume Contoh: Suatu balok yang panjangnya 9 cm dan lebarnya 7 cm mempunyai volume 315 cm 3. Tentukan: a) Tinggi balok b) Luas permukaan balok 1. Volume Balok

b) A = 2 (( L × W) + (H × L) + (H × W) ) = 2 ((9 × 7) + (5 × 9) + (5 × 7) ) = 286 Jadi luas balok = 286 cm. Penyelesaian: a) L = 9, W = 7, V = 315 V = L × W × H 315 = 9 × 7 × H H = = 5 Jadi tinggi balok 5 cm. 2

2) Volume Prisma Volume prisma = luas alas × tinggi V = A × H Tentukan luas dan volume prisma tegak segitiga seperti gambar di samping! Contoh:

3) Volume Tabung volume tabung = luas alas × tinggi. Luas lingkaran (alas tabung) =  r V =  r h Garis tengah lingkaran alas sebuah tabung 14 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan volume tabung! Tinggi = h 2 Contoh: 2

r = =7, h = 10 ; V = ? V = ( × 7 × 10 ) cm = cm Jadi volume tabung adalah cm Penyelesaian:

4) Volume Limas volume setiap limas = volume kubus. = = = = luas alas × tinggi. V =

Sebuah limas tegak dengan alas berbentuk persegi panjang yang panjangnya 5 dan lebarnya 4. jika tinggi limas 6, tentukan volume limas! Contoh:

Alas berbentuk persegi panjang. Panjang alas = 5, lebar alas = 4, maka A = 20. Tinggi limas 6. Jadi volume limas = = 40 cm Penyelesaian: 3

5) Volume Kerucut V = Jika jari-jari sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 10 cm, maka hitunglah volume kerucut tersebut! Contoh:

Volume kerucut = V= cm = cm = 513 cm Penyelesaian: 3 3 3

6) Volume Bola V = Tentukan volume bola yang jari-jarinya 15 cm! Contoh: V = = m = 300 cm. Penyelesaian: 3 3

Latihan: Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat. 1.Ahmad memindahkan jus dari suatu tangki berbentuk balok ke dalam gelas. Panjang tangki 65 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 54 cm. Volume setiap gelas 200 ml. Berapa gelas jus yang dapat diperoleh Ahmad?

2.Tentukan volume prisma yang gambarnya seperti tampak di samping ini!

3.Melalui sebuah pipa dengan garis tengah atau diameter 56 mm dialirkan air dengan kecepatan 3m/det. Berapa volume air, dalam liter, yang dapat ditampung dalam pipa tersebut per 1 menit?

4.Gambar di samping menunjukkan pipa yang terbuat dari logam dengan diameter bagian luar 28 mm dan diameter bagian dalam 20 mm. Panjang pipa 3,5 m. Tentukan volume logam yang diperlukan untuk membuat pipa tersebut!

40