PENGUKURAN LUAS Drs.david

KONSTRUKSI RUMUS LUAS DAERAH BANGUN DATAR Luas Daerah Persegi Panjang Luas persegi Luas segitigaLuas jajar genjang Luas trapesium Luas lingkaran

Jika tersedia potongan persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa potongan persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi panjang tersebut ? Ternyata daerah persegi panjang dapat tertutupi oleh 6 potongan persegi satuan yang terdiri dari tiga lajur potongan persegi yang masing-masing terdiri dari dua potongan persegi satuan Maka Luas persegi panjang tersebut adalah 3 x 2 persegi satuan = 6 persegi satuan Karena 3 potongan (persegi) satuan merupakan sisi panjang dari persegi panjang dan 2 potongan (persegi) satuan merupakan sisi lebar dari persegi panjang, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi panjang adalah: LUAS DAERAH PERSEGI PANJANG L = panjang x lebar = p x l

Jika tersedia persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi tersebut ? Ternyata daerah persegi dapat tertutupi oleh 4 persegi satuan yang terdiri dari dua potongan yang masing-masing terdiri dari dua persegi satuan Maka Luas persegi tersebut adalah 2 x 2 persegi satuan = 4 persegi satuan Karena 2 potongan merupakan sisi panjang dari persegi dan 2 persegi satuan merupakan sisi lebar dari persegi, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi adalah: L = panjang x lebar (namun karena persegi mempunyai ukuran panjang sisi yang sama, maka LUAS DAERAH PERSEGI Rumus Luas persegi adalah : L = sisi x sisi = s x s

alas segitiga 7 satuan Tinggi segitiga 4 satuan ½ tinggi segitiga menjadi sisi lebar persegi panjang (l) Alas segitiga menjadi sisi panjang persegi panjang (p) Tanpa mengurangi bagian segitiga sedikitpun, segitiga sudah terbentuk persegi panjang. Sekarang rumus Luas segitiga dapat di turunkan dari luas persegi panjang. L persegi panjang = p x l, maka L segitiga = alas x ½ tinggi = ½ a x t, atau Potong sejajar garis alas tepat pada setengah tinggi sehingga menjadi dua bangun yang berbeda Potong lagi menurut garis tinggi Bangun datar apa yang sekarang terbentuk ? LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 1) Bentuklah potongan- potongan tersebut menjadi persegi panjang

Gambar 2 segitiga sebarang yang kongruen !! Gabungkan kedua segitiga tersebut sehingga berbentuk jajar genjang !! Masih ingat rumus Luas jajar genjang ?? Alas segitiga 4 satuan Tinggi segitiga 2 satuan Alas segitiga menjadi alas jajar genjang Tinggi segitiga menjadi tinggi jajar genjang Karena Rumus Luas jajar genjang adalah a x t, maka : Luas dua segitiga tersebut adalahL = a x t Luas satu segitiga tersebut adalahL = ½ (a x t) Jadi, Luas segitiga adalah = ½ a t LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 2) Gimana gitu loh … ??

alas jajar genjang 6 satuan Tinggi jajar genjang 4 satuan Tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang Alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang Sekarang jajar genjang sudah berubah bentuk menjadi persegi panjang Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa Luas jajar genjang tersebut adalah 6 x 4 = 24 persegi satuan Karena alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang dan tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang, maka Luas jajar genjang dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu : Potong menurut garis tinggi sehingga menjadi dua bangun datar Bentuklah kedua potongan tersebut menjadi persegi panjang LUAS DAERAH JAJAR GENJANG L persegi panjang = p x l, maka L jajar genjang = a x t

Sisi “a” 3 satuan Sisi “b” 6 satuan Tinggi trapesium 2 satuan Sisi “a” dan sisi “b” disebut sebagai sepasang sisi sejajar trapesium Trapesium sudah berubah bentuk menjadi jajar genjang t jajar genjang = ½ t trapesium Sepasang sisi sejajar trapesium sekarang menjadi alas jajar genjang (a+b), dan ½ t trapesium menjadi tinggi jajar genjang Maka rumus Luas trapesium dapat diturunkan dari rumus Luas jajar genjang, yaitu : Potong antara sisi sejajar tepat pada ½ tinggi sehingga menjadi dua bangun datar Bentuklah kedua potongan menjadi jajar genjang ! LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 1) L jajar genjang = a x t, maka L trapesium = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi = (a + b) x ½ t atau ½ t x (a + b)

Sisi “ b “ 5 satuan Tinggi segitiga 2 satuan Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbetuk jajar genjang ! Sisi “ a “ 2 satuan Sisi “ a “ dan sisi “ b “ selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar jajar genjang LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 2) Gambar 2 trapesium sebarang yang kongruen ! a + b menjadi alas jajar genjang Tinggi trapesium menjadi tinggi jajar genjang Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a x t, maka Luas dua trapesium tersebut adalah= jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi = (a + b) x t Luas satu trapesium adalah= ½ (a + b) x t Jadi, Luas trapesium adalah= ½ t x (a + b)

Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonal! (A)(B) Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga terbentuk persegi panjang ! Gimana gitu loh … Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah menjadi satu persegi panjang, Diagonal “a” 6 satuan Diagonal “b” 4 satuan Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi panjang persegi panjang dan diagonal “b” belah ketupat menjadi sisi lebar persegi panjang Maka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas persegi panjang, yaitu : Karena rumus Luas persegi panjang = p x l, maka Rumus Luas dua belah ketupat adalah= diagonal a x b Jadi, Luas satu belah ketupat adalah= ½ x diagonal a x b LUAS DAERAH BELAH KETUPAT

Potong layang-layang A menurut kedua garis diagonal! Gabungkan potongan tersebut ke layang-layang B sehingga terbentuk persegi panjang ! Dua bangun layang-layang kongruen sudah berubah menjadi satu persegi panjang, Diagonal “b” 4 satuan Diagonal “a” layang-layang menjadi sisi panjang persegi panjang dan diagonal “b” layang-layang menjadi sisi lebar persegi panjang Maka rumus Luas layang-layang dapat diturunkan dari rumus Luas persegi panjang, yaitu : Karena rumus Luas persegi panjang = p x l, maka Rumus Luas dua layang-layang adalah= diagonal a x b Jadi, Luas satu layang-layang adalah= ½ x diagonal a x b Diagonal “a” 5 satuan Gimana gitu loh … LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG (A)(B)

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 4 JURING LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 8 JURING LUAS DAERAH LINGKARAN

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 16 JURING LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING ½ keliling lingkaran = ½ x 2 x π x r = π x r jari-jari lingkaran = r Tanpa mengurangi bagian lingkaran sedikitpun, sekarang lingkaran sudah menyerupai persegi panjang. Apalagi jika dibagi lebih banyak lagi juring.

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING ½ keliling lingkaran = ½ x 2 x π x r = π x r jari-jari lingkaran = r Jika ½ keliling lingkaran sebagai sisi panjang dan jari-jari lingkaran sebagai lebar persegi panjang, maka Luas lingkaran dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu : L persegi panjang = p x l L lingkaran= ½ keliling lingkaran x jari-jari lingkaran = π x r x r = π r2r2

KESIMPULAN Rumus Luas Persegi Panjang : L = panjang x lebar = p x l Rumus Luas Persegi: L = sisi x = s x s Rumus Luas segitiga: L = ½ alas x tinggi = ½ a x t Rumus Luas jajar genjang: L = alas x tinggi = a x t Rumus Luas trapesium: L = ½ x jumlah panjang sisi sejajar = ½ x (a+b) Rumus Luas belah ketupat: L = ½ x diagonal a x b = ½ x dig.a x dig.b Rumus Luas layang-layang: L = ½ x diagonal panjang x diagonal pendek = ½ dig.pj x dig.pd Rumus Luas lingkaran: L =  x r2r2 =  r2r2

TERIMAKASIH SELAMAT BERTUGAS !! DILANJUTKAN MAIN DOMINO LUAS Hore… ! Asiii..k !! Ada awan diatas mega, sekian dari saya

SELAMAT BEKERJA SEMOGA SUKSES SELALU