REGRESI NON LINIER (TREND)

TREND PARABOLA Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut : Y’ = a + bX + cX2

Perhatikan bahwa bentuk persamaa seperti persamaan garis regresi linear berganda adalah Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, di mana b0 = a, b1 = b, b2 = c, X1 = X, dan X2 = X2. Dengan demikian cara menghitung koefisien a, b, dan c sama seperti menghitung b0, b1, dan b2, yaitu menggunakan persamaan normal sebagai berikut :

a n + b X + c X2 = Y a X + b X2 + c X3 = XY a X2 + b X3 + c X4 = X2Y

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Ada beberapa jenis trend yang tidak linear tetapi dapat dibuat linear dengan jalan melakukan transformasi (perubahan bentuk). Misalnya, trend eksponensial : Y’ = abx dapat diubah menjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X; log Y’ = Y’0; log a = a0 dan log b = b0. Dengan demikian, Y’0 = a0 + b0X, dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan normal.

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Bentuk Y’ = abx dapat dikonversi dengan jalan menambahkan bilangan konstan k. Dengan demikian, persamaan menjadi: Y’ = k + abx Tergantung pada nilai a dan b, maka bentuk kurva Y’ = K + abx dapat berubah-ubah.

Oleh karena bentuk trend (regresi) eksponensial yang diubah tidak dapat dijadikan bentuk linear dengan jalan transformasi, maka untuk memperkirakan atau menghitung nilai koefisien a dan b tidak dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Jadi disini harus dipergunakan cara lain, yaitu dengan memilih beberapa titik. Caranya adalah sebagai berikut :

Y k X 0 2 4

Kita peroleh tiga titik, yaitu : X = 0, X = 2, X = 4 Y1 = k + ab0 = k + a Y2 = k + ab2 Y3 = k + ab4 Dalam 3 persamaan diatas terdapat 3 bilangan konstan yang tidak diketahui, yaitu k, a, dan b. Dengan melakukan pemecahan terhadap persamaan diatas, kita peroleh:

Apabila banyaknya tahun antara Y1, Y2, dan Y3 bukan 2 tahun, akan tetapi t tahun, maka rumus untuk menghitung k, a, dan b adalah sebagai berikut:

TREND LOGISTIK Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula- mula cepat sekali, tetapi lambat laun agak lambat, dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai mencapai suatu titik jenuh.

Bentuk trend logistik misalnya sebagai berikut : Bilangan konstan k, a, dan b dapat dicari dengan cara seperti trend eksponensial yang diubah, yaitu memilih beberapa titik.

Kita pilih 3 titik T1, T2, T3 denngan nilai (X = 0;Y0), (X = 2; Y2), dan (X = 4; Y4). Setelah nilai X dimasukkan ke persamaan trend logistik, kita dapat mencari persamaan untuk T sebagai berikut.

Dari 3 persamaan tersebut diatas, dapat kita peroleh pemecahan yang memberikan nilai b, a, dan k, sebagai berikut :

Pada umumnya, kalau titik yang diambil berjarak t tahun, maka.

TREND GOMPERTZ Trend Gompertz biasanya dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk pada usia tertentu. Trend Gompertz, bentuknya sebagai berikut : Di mana k, a, dan b konstan.

Kalau diambil lognya, log Y’ = log k + (log a)(bx) Kalau diambil lognya, log Y’ = log k + (log a)(bx). Selanjutnya kalau log Y’ = Y0; log k = k0 dan log a = a0, maka bentuknya menjadi Y’0 = k0 + a0bx, sama seperti trend eksponensial yang diubah.