Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan Metode Non-parametrik utk Data Survival Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan Untuk melihat ketahanan hidup dari sekumpulan individu yg merupakan sampel acak dr populasi. Perluasan dari frekuensi relatif utk data tersensor. Misal data waktu ketahanan kita buat menjadi k buah interval yakni I1, ..., Ik. ( ] 1 2 j-1 j k-1 k I1 I2 Ij Ik

( ] 1 2 i-1 i k-1 k I1 I2 Ii Ik 1 2 i-1 i k-1 k I1 I2 Ii Ik ni = #bertahan hidup melewati awal interval Ii di = #mati pada interval Ii wi = #tersensor pada interval Ii pi = P(bertahan melewati Ii | hidup pada awal Ii) qi = 1  pi S(k) = P(T > k)

Taksiran Kaplan-Meier utk Fungsi Ketahanan Misal ada n individu dgn waktu ketahanan hidupnya t1, t2, tn dan ada r individu yang mati, dimana r ≤ n. Waktu meninggalnya diurutkan Misal nj = #individu yg masih hidup sesaat sebelum t(j) termasuk yg meninggal pd t(j), j = 1,2,…,r dj = #individu yg meninggal pd t(j) P(mati pd [t(j)-, t(j)]) = dj/nj, dimana  lebar selang waktu yg kecil P(bertahan melewati [t(j)-, t(j)]) = (nj -dj)/nj

Utk t(k) ≤ t < t(k+1), dimana k = 1,2,…, r, taksiran Kaplan-Meier fungsi ketahanan dgn utk t < t(1) dan t(r+1) = ∞ Contoh: Data ttg waktu sampai berhentinya pemakaian IUD dari 18 wanita (dlm minggu). 10 13+ 18+ 19 23+ 30 36 38+ 54+ 56+ 59 75 93 97 104+ 107 107+

Taksiran Kaplan-Meier dr fungsi Ketahanan Time interval nj dj (nj-dj)/nj [0,10) 18 1.0000 [10,19) 1 0.9444 [19,30) 15 0.9333 0.8815 [30,36) 13 0.9231 0.8137 [36,59) 12 0.9167 0.7459 [59,75) 8 0.8750 0.6526 [75,93) 7 0.8571 0.5594 [93,97) 6 0.8333 0.4662 [97,107) 5 0.8000 0.3729 [107,∞) 3 0.6667 0.2486

Selang Kepercayaan bagi Nilai dari Fungsi Ketahanan Selang kepercayaan adalah suatu selang yang sedemikian sehingga ada peluang tertentu bhw nilai fungsi ketahanan yg sebenarnya terkandung dalam selang ini. Dgn asumsi bahwa berdistribusi N(S(t),var{ }), dimana Selang kepercayaan 100(1-)% bagi S(t), utk t tertentu adalah

Menaksir Fungsi Ketahanan dengan SAS data IUD; input disctime status @@; CARDS; 10 1 13 0 18 0 19 1 23 0 30 1 36 1 38 0 54 0 56 0 59 1 75 1 93 1 97 1 104 0 107 1 107 0 107 0 ; PROC LIFETEST plots=(s); time disctime*status(0); RUN;

Standard Number Number disctime Survival Failure Error Failed Left   0.000 1.0000 0 0 0 18 10.000 0.9444 0.0556 0.0540 1 17 13.000* . . . 1 16 18.000* . . . 1 15 19.000 0.8815 0.1185 0.0790 2 14 23.000* . . . 2 13 30.000 0.8137 0.1863 0.0978 3 12 36.000 0.7459 0.2541 0.1107 4 11 38.000* . . . 4 10 54.000* . . . 4 9 56.000* . . . 4 8 59.000 0.6526 0.3474 0.1303 5 7 75.000 0.5594 0.4406 0.1412 6 6 93.000 0.4662 0.5338 0.1452 7 5 97.000 0.3729 0.6271 0.1430 8 4 104.000* . . . 8 3 107.000 0.2486 0.7514 0.1392 9 2 107.000* . . . 9 1 107.000* . . . 9 0

Menaksir Fungsi Ketahanan dengan Splus/R disctime <- c(10,13,18,19,23,30,36,38,54,56,59,75,93, 97,104,107,107,107) status <- c(1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0) library(survival) estS <- survfit(Surv(iud,status)~1,conf.type="plain") plot(estS,conf.int=T,xlab="Discontinuation time (in weeks)", ylab="Estimated survivor function")

time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI 10 18 1 0.944 0.0540 0.8386 1.000 19 15 1 0.881 0.0790 0.7267 1.000 30 13 1 0.814 0.0978 0.6220 1.000 36 12 1 0.746 0.1107 0.5290 0.963 59 8 1 0.653 0.1303 0.3972 0.908 75 7 1 0.559 0.1412 0.2827 0.836 93 6 1 0.466 0.1452 0.1816 0.751 97 5 1 0.373 0.1430 0.0927 0.653 107 3 1 0.249 0.1392 0.0000 0.522

Taksiran Kaplan-Meier bagi fungsi Ketahanan

Taksiran Kaplan-Meier bagi Fungsi Kegagalan Cara pertama utk menaksir fungsi kegagalan pada waktu t(j) : Taksiran kegagalan pd selang t(j) ≤ t < t(j+1) : adalah taksiran laju kegagalan per satuan waktu dlm selang [t(j),t(j+1)).

Menaksir Fungsi Kegagalan Kumulatif Dengan H(t) = - log S(t), dan jika adalah taksiran KM dr fungsi kegagalan, maka adalah taksiran kegagalan kumulatif sampai waktu t. Karena , maka taksirannya yakni jumlah kumulatif dari taksiran peluang mati dari selang pertama sampai selang ke-k, k = 1,2,…,r.

Menaksir Fungsi Kegagalan dan Fungsi Kegagalan Kumulatif Menggunakan Splus/R esth <- hazard.km(estS) esth par(mfrow=c(2,1)) plot(esth$time,esth$hitilde,type=“s”) plot(esth$time,esth$hihat,type=“s”) plot(esth$time,esth$Hhat,type="s”) plot(esth$time,esth$Htilde,type="s”) Function SPlus/R hazard.km dapat diperoleh dari: http://www.mth.pdx.edu/~mara/TK.R.functions.R.txt

time ni di hihat hitilde Hhat se.Hhat Htilde se.Htilde 10 18 1 0.0062 0.0556 0.0572 0.0572 0.0556 0.0556 19 15 1 0.0061 0.0667 0.1262 0.0896 0.1222 0.0868 30 13 1 0.0128 0.0769 0.2062 0.1202 0.1991 0.1160 36 12 1 0.0036 0.0833 0.2932 0.1484 0.2825 0.1428 59 8 1 0.0078 0.1250 0.4267 0.1997 0.4075 0.1898 75 7 1 0.0079 0.1429 0.5809 0.2524 0.5503 0.2375 93 6 1 0.0417 0.1667 0.7632 0.3115 0.7170 0.2902 97 5 1 0.0200 0.2000 0.9864 0.3834 0.9170 0.3524 107 3 1 NA 0.3333 1.3918 0.5601 1.2503 0.4851

We may insert topic on estimating parametric survival model