Persamaan Linier dua Variabel

Metode Subsitusi dan Eliminasi

Persamaan linear dua variabel yang SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2 3 3/2 x y

Pembahasan : Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 – y1 3 - 0 Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 – 3/2 Persamaan garisnya : y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 ) y - 3 = -2 ( x – 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 3

SOAL - 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ... {(1, 2)} b. {(-1, 2)} c. {(-1, -2)} d. {(2, -1)}

Pembahasan : x – 3y = -7 2x + 3y = 4 3x = -3 x = -1 Subsitusikan nilai x = -1 x – 3y = -7  -1 - 3y = -7 - 3y = -7 + 1 y = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}. Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.

SOAL - 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ... 9 b. 7 c. 5 d. 4

Pembahasan : 3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5 Subsitusikan nilai x = 5 : 3x – 2y = 7 3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.

SOAL - 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ... {(4, 6)} b. {(6, 6)} c. {(8, 6)} d. {(8, 9)}

Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1  8/2 – y/3 = 1 4 – y/3 = 1  y/3 = 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.

SOAL - 5 Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ... {(3, 7)} b. {(3, -7)} c. {(7, -3)} d. {(-7, 3)}

Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 -4x = -12  x = 3

5x + y = 8 Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

SOAL - 6 Himpunan penyelesaian dari persamaan. 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . . {(-1, 5)} b. {(1, 5)} c. {(5, -1)} d. {(-5, -1)}

Pembahasan : 3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49 7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5 Subsitusikan nilai y = 5 3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.

SOAL - 7 Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ... 1 b. 2 c. 3 d. 4

Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Pembahasan : 5x – 3y = 1 7x + 3y = 2 12x = 3 x = ¼ . Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.

Subsitusikan nilai x = ¼ 5x – 3y = 1  5( ¼ ) - 3y = 1 - 3y = 1 – 5/4 y = ( ¼ : 3 ) = 1/12. Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4 y =1/12 = 1/y  maka y = 12 Nilai y : x = 12 : 4 = 3.

SOAL – 8 Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ... 50 b. 36 c. 25 d. 21

Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 43 x – y = 7 2x = 50  x = 25.

Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1) x + y = 43 Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

SOAL - 9 Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm, maka luas persegi panjang itu adalah ... 232 cm2 b. 322 cm2 c. 332 cm2 d. 360 cm2

Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 9 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 9 P + l = 37 2p = 46  p = 23

Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 23 P + l = 37 + l = 37 l = 37 – 23 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 23 x 14 = 322

SOAL – 10 Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ... Rp 7.200,- b. Rp 6.500,- c. Rp 6.200,- d. Rp 6.000,-

Pembahasan : Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 9y = 30.600 6x + 8y = 28.800 y = 1.800

Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.

kambing diladang tersebut adalah ... Soal - 11 Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... a. 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor

Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6

Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

SOAL - 12 Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor

Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36 -2y = -10 y = 5

Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan : x + y = 13 Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.

SOAL - 13 Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang kan selisih kedua bilangan itu adalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ... 23 dan 4 b. 23 dan -4 c. 13 dan -6 d. 4 dan -23

Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 19 x – y = 27 2x = 46  x = 23.

Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1) x + y = 19 Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

SOAL -14 Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ... 640 cm2 b. 720 cm2 c. 800 cm2 d. 810 cm2

Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 7 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 7 P + l = 57 2p = 64  p = 32

Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 32 P + l = 57 32+ l = 57 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 32 x 25 = 800

Terima Kasih ...!