Penerapan MEH 1 D untuk Kasus Aliran dalam Drain di bawah Badan Tanggul atau Bendung Urugan Tanah

Kasus Aliran dalam drain di bawah badan tanggul urugan tanah Persamaan disederhanakan

Model Persamaan

Diskretisasi

Diskretisasi Integrasi pada batas domain.

Diskretisasi Setelah integrasi pada batas domain.

Diskretisasi Persamaan ke 1 (fungsi pembobot N 1 ).

Diskretisasi Persamaan matriks yang diperoleh

Pengisian angka isi matriks dan vektor

1 lele x = 0 x = l e N 1 =(l e -x)/ l e lele x = 0x = l e -1/l e

Pengisian angka isi matriks dan vektor

Penyelesaian persamaan matriks dan vektor

Metoda Penyusunan Matriks melalui Matriks Elemen untuk menghindari proses integrasi yang tidak perlu karena hasilnya nol tinjauan per elemen memberikan K e bagian dari matriks K kontribusi elemen e selalu mempunyai anggota-anggota tidak berharga nol

Perakitan Matriks Global dari Matriks Elemen prosedur hitungan integrasi dilakukan per elemen (anggota K e ) hasilnya langsung diakumulasikan untuk menyusun matriks K (matriks global)

Matriks Elemen

Jika semua elemen mempunyai ukuran yang sama – karena K e merupakan fungsi bentuk geometri elemen – cukup menghitung matriks elemen 1 x Jika ukuran tidak sama – K e dihitung untuk setiap elemen

Matriks Elemen Dalam contoh persoalan di atas, – K e = – sama untuk semua elemen

Perakitan Matriks Global penomoran simpul secara lokal dalam satu elemen dihubungkan dengan penomoran global dengan tabel connectivity table connectivity : – tabel hubungan nomor elemen, nomor simpul lokal nomor simpul global

Perakitan Matriks Global Tabel ini selalu dipakai/ dibaca saat proses perakitan dan merhitungan unsur matriks global

Perakitan Matriks Global Sketsa proses perakitan matriks global Perakitan matriks K oleh matriks K e

Perakitan Vektor Global Proses perakitan vektor global f juga dilakukan dengan cara per elemen Menghitung f e (per elemen) kemudian hasilnya disimpan langsung di vektor global f. Langkah-langkah hitungan

Program Komputer Baca data – Koordinat titik dengan urutan nomor global – Tabel connectivity – Kondisi batas, h di ujung-ujung domain Penyusunan matriks K dan vektor f – Loop per elemen, elemen 1 s/d NELEM (jumlah elemen) Hitung panjang elemen, l e Hitung 4 integral, K e ij, dan 2 integral, f e i, i,j=1,2 Tempatkan pada Kij dan fij, lihat nomor global pada tabel connectivity

Program Komputer Terapkan kondisi batas – Kurangi baris pada matriks dan vektor pada titik batas Dirichlet, loop kondisi batas i b =1,2 – sehingga diperoleh matriks dan vektor baru Penyelesaian persamaan matriks – Faktorisasi matriks baru ke matriks L dan U – forward substit’n dgn L (mencari h’ dari Lh’=f) – backward substit’n dgn U (mencari h dari Uh=h’) Mencari debit di ujung-ujung domain Simpan hasil, vektor h dan debit pada ujung

Baca data Koordinat titik dengan urutan nomor global – DO 10 IN=1,NPOIN – READ(1,*) COORD(IN) – 10 CONTINUE Tabel connectivity – DO 20 IE=1,NELEM – READ(1,*) (INTMAT(IE,IN), IN=1,2) – 20 CONTINUE

Baca data Kondisi batas, h di ujung-ujung domain – READ(1,*) NB – READ(1,*) (IBC(IB), IB=1,NB) – READ(1,*) (BCV(IB), IB=1,NB) Initiasi Variabel yang perlu – DO 60 IN=1,NPOIN – F(IN) = 0.0 – DO 70 JN=1,NPOIN – K(IN,JN) = 0.0 – 70 CONTINUE – 60 CONTINUE

Penyusunan matriks K dan vektor f Loop per elemen – DO 30 IE=1,NELEM – C hitung panjang elemen – IGL1=INTMAT(IE,1) – IGL2=INTMAT(IE,2) – EL = COORD(IGL2)- COORD(IGL1) – C

Penyusunan matriks K dan vektor f Loop per elemen – C hitung 4 integral, K e ij, dan 2 integral, f e i, i,j=1,2 – DO 40 IN=1,2 – IGL=INTMAT(IE,IN) – F(IGL) = F(IGL) + EL/2. – DO 50 JN=1,2 – JGL=INTMAT(IE,JN) – IF(IN.EQ.JN) THEN – EK = 1/EL+EL/3. – ELSE – EK = - 1/EL – EL/6. – ENDIF – K(IGL,JGL)=K(IGL,JGL)+EK – 50 CONTINUE – 40 CONTINUE

Mapping sesudah ke sebelum reduksi matriks – NINT = NPOIN – NB – IINT = 0 – DO 80 I = 1,NPOIN – IFOUND = 0 – DO 90 IB = 1,NB – IF (I.EQ.IBC(IB)) THEN – IFOUND = 1 – GO TO 91 – ENDIF – 90 CONTINUE – 91 IF(IFOUND.EQ.0) THEN – IINT = IINT + 1 – IRED2OR(IINT) = I – ENDIF – 80 CONTINUE

Isi matriks dan vektor baru – DO 100 IINT = 1, NINT – IGL = IRED2OR(IINT) – FRED(IINT) = F(IGL) – DO 110 JINT = 1, NINT – JGL = IRED2OR(JINT) – KRED(IINT,JINT) = K(IGL,JGL) – 110 CONTINUE – HRED(IINT) = 0.0 – 100 CONTINUE

Soal Latihan 01 Aliran air tanah 1 D mengikuti fungsi berikut Hitung tinggi tekanan di tengah domain komputasi, x=3 jika pada batas hulu, x=0 tinggi tekanan, h=3 dan pada batas hilir, x=6 tinggi tekanan, h=0. Berapakah debit di x=6 jika k=0.007 x=0 x=3x=6

Soal Latihan 02 Aliran air tanah 1 D mengikuti fungsi berikut Hitung tinggi tekanan di tengah domain komputasi, x=3 jika pada batas hulu, x=0 tinggi tekanan, h=3 dan pada batas hilir, x=6 debit outlet = serta k=0.01 x=0 x=3x=6

Soal Quiz Aliran air tanah 1 D mengikuti fungsi berikut Hitung tinggi tekanan di tengah domain komputasi, x=2,5 jika pada batas hulu, x=0 tinggi tekanan, h=3 dan pada batas hilir, x=6, h=0,45 x=0 x=3x=6

Soal Quiz Aliran air tanah 1 D mengikuti fungsi berikut Hitung tinggi tekanan di tengah domain komputasi, x=3 jika pada batas hulu, x=0 tinggi tekanan, h=2,3 dan pada batas hilir, x=6, h=0,05 x=0 x=3x=6

Soal Quiz Aliran air tanah 1 D mengikuti fungsi berikut Hitung tinggi tekanan di tengah domain komputasi, x=3 jika pada batas hulu, x=0 tinggi tekanan, h=3,4 dan pada batas hilir, x=6, h=0,07 x=0 x=3x=6

Yang sudah selesai boleh mengumpulkan hasil pekerjaannya dan meninggalkan ruang Dengan tidak menganggu temannya yang masih mengerjakan soal Tugas sekalian dikumpulkan, dimasukkan dalam hasil pekerjaan