BAB 16 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

OUTLINE

RUMUS Ŷ = a + bX Rumus umum persamaan regresi sederhana: Y = a + b1 X1 + b2 X2 Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 Rumus persamaan regresi tiga variabel independen: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bk Xk Rumus persamaan regresi k variabel independen:

KOEFISIEN REGRESI Untuk memperoleh nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dari persamaan Y = a + b1X1 + b2X2 dapat digunakan metode ordinary least square (OLS). Nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut. ΣX2Y = aΣX2 + b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX22 (c) ΣX1Y = aΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1ΣX2 (b) ΣY = na + b1ΣX1 + b2ΣX2 (a)

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. Responden Permintaan minyak (liter/bulan) Harga minyak (Rp ribu/liter) Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan) Gita 3 8 10 Anna 4 7 Ida 5 Janti 6 Dewi Henny Ina 2 Farida 9 Ludi 1 Natalia

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. ∑Y ∑X1 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X12 ∑X22 ∑X1X2 3 8 10 24 30 64 100 80 4 7 28 40 49 70 5 35 56 6 42 25 36 16 21 9 18 2 48 12 54 1 50 68 63 46 409 239 405 324 317

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Menggabungkan persamaan (a), (b), dan (c), diperoleh persamaan: 68 = 10a + 63b1 + 46b2 (1) 409 = 63a + 405b1 + 317b2 (2) 239 = 46a + 317b1 + 324b2 (3) Nilai koefisien regresi diperoleh dengan cara melakukan substitusi antarpersamaan. -428,4 = -63a – 396,9b1 – 289,8b2 Persamaan (1) x -6,3 239 = 63a + 405b1 + 317b2 (2) -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2b2 (4) Menggabungkan Persamaan (1) dan (3) dengan mengalikan Persamaan (1) dengan -4,6. -312,8 = -46a – 289,8b1 – 211,6b2 Persamaan (1) x -4,6 409 = 46a + 317b1 + 324b2 (4) -73,8 = 0 +27,2b1 + 112,4b2 (5)

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Untuk mendapatkan nilai b2, gabungkan Persamaan (4) dan (5). Kalikan persamaan (4) dengan -3,36. 65,15 = 0 – 27,2b1 – 91,34b2 Persamaan (4) x -3,36 -73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 (5) -8,65 = 0 + 0 + 21,06b2 (6) Dari persamaan (6), maka nilai b2 adalah -8,65/21,06 = -0,41. nilai b1 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (4) atau (5). -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2(-0,41) (4) -19,4 = 8,1b1 – 11,18 8,1b1 = -19,4 + 11,8 8,1b1 = -8,22 b1 = -8,22/8,1 b1 = -1,015

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Setelah nilai koefisien regresi b1 dan b2 diketahui, nilai a dapat dicari dengan memasukkan nilai b1 dan b2 ke dalam salah satu persamaan. 68 = 10a + 63(-1,015) + 46 (-0,41) (1) 68 = 10a – 63,96 – 18,90 10a = 63 + 92,86 a = 150,86/10 a = 15,086 Setelah menemukan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2, persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut. Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 Dari persamaan di atas, diperoleh informasi bahwa apabila harga minyak goreng naik Rp 1.000, maka permintaan minyak goreng setiap keluarga akan turun 1,015 liter per bulan.

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Start >> Program >> MS Excel 1. Aktifkan program MS Excel. Klik File >> New 2. Buka file baru. 3. Masukkan data Y ke kolom A, data X1 ke kolom B, dan data X2 ke kolom C.

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan layar MS Excel setelah melakukan entri data

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tools >> Data Analysis >> Regression 4. Memunculkan kotak dialog Data Analysis untuk memulai analisis regresi - Setelah selesai menginput, tekan OK. - Masukkan data X1 dan X2 pada Input X Range, dari kolom B baris 2 sampai kolom C baris 11. - Masukkan range data Y pada Input Y Range dengan cara memblok kolom A baris 2–11. 5. Setelah keluar kotak dialog Regression, masukkan range data ke kolom input yang tersedia.

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan kotak dialog Regression

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA 6. Hasil regresi akan keluar setelah Anda menekan tombol OK. b2 (X Variable 2) = -0,4109027 b1 (X Variable 1) = -1,0152403 a = 15,086166 7. Pada kolom coefficients, terdapat nilai Intercept:

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan hasil regresi linier pada MS Excel

KOEFISIEN DETERMINASI, KORELASI BRGANDA, DAN KORELASI PARSIAL Menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Koefisien Determinasi Nilai R2 berkisar antara 0 – 1. Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X). Koefisien Korelasi Semakin besar nilai koefisien korelasi, hubungan semakin erat. Digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel bebas dari variabel terikatnya. Korelasi Parsial

KESALAHAN BAKU Kesalahan Baku Rumus Suatu ukuran untuk melihat ketepatan antara nilai dugaan (Y) dengan nilai sebenarnya (Ŷ). Apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya, persamaan yang digunakan semakin baik. Rumus

CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Persamaan regresi yang digunakan adalah: Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 Y X1 X2 Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 (Ŷ – Y) (Ŷ – Y)2 3 8 10 2,86 = 15,086 – 1,015(8) – 0,41(10) 0,14 0,02 4 7 3,87 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(10) 0,13 5 4,69 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(8) 0,31 0,09 6 5,92 = 15,086 – 1,015 (7) – 0,41 (5) 0,08 0,01 7,35 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (4) -1,35 1,83 7,76 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (3) -0,76 0,58 2 8,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) -0,17 0,03 9 0,83 0,68 1 9,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,40 0,16 3,58

CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Dari data di atas, dapat dibuat grafik sebagai berikut.

CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Nilai dugaan pada sampel 1 – 4 dan 7 relatif lebih baik dibandingkan dengan sampel 5. demikian juga untuk sampel 8 – 10. nilai kesalahan baku dapat dihitung sebagai berikut.

CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Kesalahan baku yang diperoleh dengan cara menghitung Ŷ dan selisih/residu, membutuhkan waktu yang relatif lama. Ada rumus lain yang dapat membantu, yaitu: Sehingga nilai kesalahan baku pada contoh di atas adalah: Nilai kesalahan baku dapat dengan mudah diketahui dengan menggunakan program komputer. Secara otomatis, nilai kesalahan baku akan terhitung pada output program MS Excel maupun SPSS, yaitu standard error of the estimate.

SELANG KEPERCAYAAN Setelah mengetahui cara menghitung kesalahan baku, kita dapat menghitung selang kepercayaan. Pendugaan interval nilai tengah Y dimaksudkan untuk mengetahui nilai dugaan Y untuk seluruh nilai X yang diketahui. Rumusnya adalah: di mana: Y = nilai dugaan untuk nilai X tertentu T = nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu sYX1YX2 = standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan nilai kesalahan baku pada MS Excel

UJI HIPOTESIS Uji Global - mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol. - melihat kemampuan menyeluruh variabel bebas mampu menjelaskan variabel terikat; Uji global disebut juga uji signifikansi serentak atau uji F. Uji ini digunakan untuk: Pada persamaan Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2, variabel X mampu memengaruhi variabel Y apabila nilai b1 dan b2 tidak sama dengan nol. Kemampuan yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel bebas, dapat dianggap bahwa koefisien regresinya sama dengan nol (berapapun nilai variabel bebas, tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat.) 1. Menyusun hipotesis

UJI HIPOTESIS Uji Global Daerah keputusan diketahui dengan menggunakan tabel F. Untuk mencari nilai F, perlu diketahui derajat bebas pembilang dan penyebut serta taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel yaitu Y, X1, dan X2, jadi k = 3, sedangkan jumlah n = 10. Jadi derajat pembilang k – 1 = 3 – 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n – k = 10 – 3 = 7, dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74 2. Menentukan daerah keputusan Derajat bebas pembilang 1 2 3 4 5 … 120  161 200 216 225 230 253 254 18,5 19,0 19,2 19,3 19,5 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,55 8,53 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 5,66 5,63 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,40 4,37 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 3,70 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,27 3,23 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 1,22 1,00

UJI HIPOTESIS Uji Global 3. Menentukan nilai F-hitung Nilai F-hitung diperoleh melalui rumus: Dari soal diketahui bahwa R2 = 0,933 dan n= 10, sehingga nilai F-hitung adalah:

UJI HIPOTESIS Uji Global 4. Menentukan daerah keputusan Terima H1 F-Hitung= 48,74 Terima Ho F-Tabel=4,74 Skala F

UJI HIPOTESIS Uji Global Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak H0 dan menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisien regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat. 5. Memutuskan hipotesis

UJI HIPOTESIS Uji Global Tampilan hasil nilai F-hitung pada MS Excel

ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut: Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau hubungan garis lurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier, bagaimana kalau tidak Linier? Untuk masalah ini akan dibahas pada bab 7, namun untuk persamaan yang tidak Linier, maka datanya ditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan terlebih dahulu, sehingga menjadi Linier. Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua titik dan biasanya merupakan data dari proses pengukuran. Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan hasil regresi (Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai residu bersifat konstan untuk semua data Y, (Y – Ŷ = ). Asumsi ini memperlihatkan kondisi HOMOSKEDASTISITAS yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama untuk semua nilai Y, menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0. Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke pengamatan lain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data yang bersifat deret berkala.

ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA 1 Pelanggaran asumsi multikolinier: antarvariabel bebas ada korelasi Cara mendeteksi adanya multikolinieritas: Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata, atau Uji F-nya nyata, namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidak nyata, (uji-t-nya tidak nyata). Nilai koefisien determinasi R2 sangat besar, namun ternyata variabel bebasnya berpengaruh tidak nyata, (uji-t tidak nyata). Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX1.X2, rYX2.X1, dan rX1X1.Y ada yang lebih besar dari koefisiendeterminasinya.

ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA 2 Heteroskedastisitas: varian atau residu tidak konstan. Heteroskedastisitas untuk menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antarnilai Y tidaklah sama atau hetero. 3 Autokorelasi: antardata pengamatan berkorelasi. Autokorelasi merupakan korelasi antara anggota observasi yang disusun menurut urutan waktu. Ada beberapa penyebab autokorelasi, yaitu: (a) kelembamam. Kelembaman biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di mana sesuatu akan memengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kait mengkait. (b) terjadi bias dalam spesifikasi, yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk dalam model, dan (c) bentuk fungsi yang digunakan tidak tepat, seperti semestinya bentuk nonlinier digunakan linier atau sebaliknya.

REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN Contoh kasus: Keuntungan dipengaruhi aset dan harga saham perbankan Y = a + b1X1 + b2X2 di mana: Y = keuntungan perusahaan (miliar/tahun) X1 = total aset (miliar/tahun) X2 = harga saham (rupiah/lembar) Bank Keuntungan (miliar) Aset (miliar) Harga Saham (miliar) BCA 3.359 197.052 3.150 MANDIRI 3.179 272.791 3.200 BRI 4.840 203.791 6.050 UOB 357 18.192 1.050 NIAGA 770 54.890 690 BNI 1.558 172.484 1.420 NISP 206 27.321 900 EKONOMI 185 14.956 1.120 LIPO 465 30.343 1.540 BTPN 338 10.550 2.175

REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,982376 R Square 0,965063 Adjusted R Square 0,955081 ANOVA   Df SS MS F Regression 2 24215132 12107566 96,68062 Residual 7 876628,3 125232,6 Total 9 25091760 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -553,838 190,7177 -2,90397 0,022856 X Variable 1 0,008275 0,001621 5,103801 0,001394 X Variable 2 0,587036 0,098584 5,954691 0,000567

REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2 (t = -2,90) (t = 5,10) (t = 5,95) R Square = 0,965 Nilai F-hitung = 96,68 Persamaan Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2 menyatakan bahwa bila aset (X1) meningkat 1 miliar, maka keuntungan akan meningkat 0,008275 miliar. Nilai R2 = 0,965 menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 96,5%, sisanya sebesar 3,5% dijelaskan oleh variabel lain.

SEKIAN TERIMA KASIH