Odd semester 2012/2013 Pengantar Sistem Digital DIGITAL SYSTEMS AND INFORMATION Book: Logic and Computer Design Fundamentals M. Moris Mano, Charles R. Kime

Kompetensi 2  Mahasiswa mampu menjelaskan data pada komputer digital dan kaitannya dengan sistem bilangan Indikator:  Mahasiswa mampu menjabarkan sistem digital dalam kaitannya dengan informasi yang tersimpan dalam komputer  Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan (biner, desimal, oktal dan heksadesimal)  Mahasiswa mampu melakukan operasi penambahan dan perkalian pada bermacam sistem bilangan

Outline 3  Representasi Informasi  Sistem Bilangan [biner, oktal dan heksadesimal]  Operasi Aritmatik  Kode Desimal  Kode Alphanumeric  Kode Gray

Representasi Informasi 4

Informasi 5  Besaran fisik alami:  Contoh: berat, temperatur, tekanan, kecepatan, frekuensi dll.  Biasanya bersifat kontinyu (continous)  Mencakup semua nilai yang ada di range tertentu  Besaran yang dibuat manusia:  Contoh: kata-kata, jumlah, satuan uang dll  Bersifat diskrit  Nilainya mempunyai step-step yang jelas. Misal: A, B, C, Rp5000, Rp1000, 10, 11, 11.1 dll  Informasi harus dapat merepresentasikan kedua jenis nilai: kontinyu dan diskrit

Sinyal: Analog & Digital 6  Temperatur (kontinyu)  diukur oleh sensor  Sensor mengkonversi temperatur menjadi tegangan listrik (kontinyu)  disebut sinyal analog  Sinyal analog dikonversi ke sebuah range angka, misalnya -40°C – 119°C  disebut sinyal digital

Nilai Biner 7  Kebanyakan sistem elektronik digital dsaat ini hanya menggunakan 2 nilai diskrit  disebut biner (binary)  Dapat direpresentasikan dalam:  0 dan 1  High (H) dan Low (L)  True (T) dan False (F)  On dan Off  Digit biner disebut sebagai bit  Mengapa sistem biner perlu digunakan??

Example voltage ranges Threshold Region

Signal Examples Over Time Analog Time Continuous in value Discrete in value Digital

Representasi Informasi 10  Mengambil satu set informasi diskrit inputs dan informasi diskrit internal (system state) dan menghasilkan satu set informasi diskrit outputs. System State Discrete Information Processing System Discrete Inputs Discrete Outputs

Tipe2 dari sistem digital 11  Tanpa kondisi (No state present)  Sistem Logika kombinasi  Output = Fungsi (Input)  Dengan kondisi (State present)  Kondisi di-updated pada waktu diskrit => Sistem Urutan Synchronous  Kondisi di-updated setiap waktu => Sistem Urutan Asynchronous  Kondisi/keadaan = Function (Keadaan, Input)  Output = Fungsi (Keadaan) atau Fungsi Keadaan (Keadaan, Input)

Signal Examples Over Time Analog Asynchronous Synchronous Time Continuous in value & time Discrete in value & continuous in time Discrete in value & time Digital

Komputer Digital Synchronous or Asynchronous? Inputs: Keyboard, mouse, modem, microphone Outputs: CRT, LCD, modem, speakers

Biner Oktal Desimal Heksadesimal Sistem Bilangan 14

Radix / Base 15  Sistem bilangan disebut sebagai radiks (radix) atau basis (base)  Desimal  radix 10 atau base 10  Posisi angka menentukan perkaliannya dengan radix pangkat n  Untuk desimal berarti 10 n  Contoh: = 7 x x x x  Dengan konvensi penulisannya hanya digitnya saja  Perkalian dengan radix n dapat dilihat dari posisinya

Representasi Sistem Bilangan 16  Suatu bilangan dengan radix r adalah menyatakan untaian dari digit: A n - 1 A n - 2 … A 1 A 0. A - 1 A - 2 … A - m  1 A - m yang mana 0  A i < r dan. Adalah titik radix  Untaian digit menyatakan urutan pangkat.  (Number) r =   j = - m j j i i = 0 i rArA (Integer Portion) + (Fraction Portion) i = n - 1 j = - 1

Contoh – Sistem Bilangan 17 UmumDesimalBiner Radix (Basis)r102 Digits0 => r - 10 => 90 => Pangkat dr 4 Radix r 0 r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r -1 r -2 r -3 r -4 r , ,

Sistem bilangan yang lain 18  Selain desimal, ada 3 radix lain yang dipakai dalam sistem komputer:  Radix 2 = biner (binary)  yg dipakai oleh komputer  Radix 8 = oktal (octal)  Radix 16 = heksadesimal (hexadecimal)  Bilangan oktal dan desimal digunakan untuk merepresentaskan bilangan biner supaya lebih mudah dibaca (dan diingat manusia)  Lebih mudah membaca (1A) 16 dibanding ( ) 2

Hubungan penting yang harus diingat : 19  Satu bilangan Oktal terdiri dari 3 bil biner  Satu bilangan Heksadesimal terdiri dari 4 bil biner Hubungan dapat digambarkan sbb : Biner = Oktal (tiap 3 digit) = = ( ) 8 Heksa (tiap 4 digit)= = (47108E)

Pangkat Spesial dari 2 20  2 10 (1024) is Kilo, denoted "K"  2 20 (1,048,576) is Mega, denoted "M"  2 30 (1,073, 741,824)is Giga, denoted "G"

TABEL : 21 Desimal (radix 2) Biner (radix 2) Oktal (radix 8) Heksadesimal (radix 16)

22 Desimal (radix 2) Biner (radix 2) Oktal (radix 8) Heksadesimal (radix 16) A B C D E F

Sistem Desimal 23 Sifat-sifat Sistem Desimal : a. Terdiri dari 10 bilangan pokok b. Pangkat terkecil (0), makin kekiri bertambah dengan 1 c. Koefisien : 0,1,….,9,10 d. Jika dalam satu kolom koefisien melebihi bil dasarnya  pindah kekiri dengan penambahan 1

Operasi Aritmatik 24

 Integer: Dibagi dengan 2 berturutan dan masing-masing sisanya merupakan bagian bil biner tersebut. Contoh : 11 D = 1011 B  Pecahan: dikali dengan 2 sampai hasilnya 1 Contoh Contoh : 0,8125 x 2 = 1,6250  1 0,6250 x2 = 1,2500  1 0,2500x 2 = 0,5000  0 0,5000x2 = 1,0000  1 (1101) 2 Jadi : (11,8125 ) 10 = ( 1011,1101) 2 AngkaHasil dibagi 2Sisa Konversi Desimal ke Biner 25 Most significant bit Least significant bit

Cara lain konversi desimal ke biner 26  Mengurangkan angka dengan angka pangkat dua terbesar yang mendekati.  Contoh: 625 = N 2 ? 625 – 512 = 113  512= – 64 = = – 32 = = – 16 = 1 16 = – 1 = 0 1 = 2 0 (625) 10 = = ( ) Tuliskan dari belakang Jika 2 n ada = 1 Jika tidak ada = 0

Pangkat Positif dari 2 27  Berguna sebagai dasar konversi. ExponentValue ExponentValue , , , , , , , , , ,048, ,097,

2. Konversi Biner ke Desimal 28  Integer : Masing-masing bilangan biner dikalikan 2 dengan pangkat paling belakang = 0 sedang makin kekiri bertambah dengan 1  Contoh : (100110) 2 = (-----) 10 (100110) 2 = 1x x2 4 +0x2 3 +1x2 2 +1x2 1 +0x2 0 = = 38  Pecahan : Masing-masing bil biner dikalikan 2 n, pangkat n paling depan = 0, makin ke kanan berkurang 1  Contoh : (0.1101) 2 = (………….) 10 (0.1101) 2 = 0x2 0 +1x x x x2 -4 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125

29  Masing-masing bil diterjemahkan dalam biner dan tiap bilangan harus terdiri dari 3 bil biner  Contoh : (7314) (111) (011) (001) (100) ( ) 2 4. Desimal ke Oktal: Analog dengan butir 1dengan bil dasar 8 5. Oktal ke Desimal: Analog dengan butir 2 dengan bil dasar 8 6. Untuk Heksadesimal ke Biner, Desimal ke Heksadesimal serta Heksadesimal ke Desimal: Analog dengan butir 3,4,5 3. Oktal ke Biner

Operasi penambahan biner 30 Penjumlahan: Contoh : 0+1 =  yang ditambah 0+0 =  penambah 1+0 =  Jumlah 1+1 = (1) 0 Pengurangan : analogi dengan penjumlahan hanya ada ‘pinjaman’ bila diperlukan Contoh:  Yang dikurang  Pengurang  Selisih

Operasi perkalian biner 31  Sama seperti perkalian desimal Contoh:  Yang dikalikan  Pengali  Hasil perkalian

Konversi antar basis 32  Untuk mengkonversi dari satu basis ke yang lain. 1) Konversikan bag integer 2) Konversikan bag pecahan 3) Gabung kedua hasil dengan radix point

Contoh: 33  Konversikan ke basis 2  Konversikan 46 ke basis 2  Konversikan ke basis 2  Gabungkanlah hasilnya dengan radix point

Keterangan Tambahan- Bag Pecahan 34  Catatan bahwa dalam mengkonversi, bag pecahan akan menjadi 0 sebagai hasil dari pengulangan  Umumnya, bisa terjadi tetapi bisa juga tidak terjadi.  Contoh:Konversikan ke N 2  0.65 = …  Bag pecahan akan berulang setiap 4 step dan mengulang 1001 selamanya!  Penyelesaian: Pastikan jumlah bit yang benar, bulatkan atau hilangkan yang lain.

Kode Desimal 35

Binary Coded Decimal (BCD) 36  Bilangan natural untuk manusia  desimal  Bilangan natural untuk komputer  biner  BCD  Merupakan angka desimal yang direpresentasikan dalam bentuk biner  Setiap digit desimal direpresentasikan dalam 4 bit biner  Contoh konversi desimal ke BCD 185D = BCD = B  Nilai BCD ≠ nilai biner

Perhatian: Konversi atau Coding? 37  Jangan Bingung antara konversi dari bilangan desimal ke biner dengan coding suatu bilangan desimal ke BINARY CODE.  = (Ini adalah konversi)  13  0001|0011(Ini adalah coding)

Aritmatika BCD 38  BCD sebenarnya adalah bilangan desimal, sehingga hasil operasi aritmatika pada BCD harus sama dengan hasil operasi aritmatika desimal Contoh:Seharusnya dlm 2 digit: 5   (ditambah 6) Hasil seharusnya:

39  Koreksi penambahan:  Jika hasilnya >9 (1001B) maka harus ditambah 6 (0110B)  Contoh: tambah 6: hasil BCD:

Kode Alphanumerik 40

Kode Alphanumerik 41  Untuk menangani data selain angka (misal: huruf dan simbol)  Seluruh angka, huruf, simbol direpresentasikan dalam kode biner  Contoh: ASCII (American standard code for information interchange)  Menggunakan 7 bit  biasanya disimpan dalam 8 bit (1 byte)  Seluruh karakter direpresentasikan dalam kode biner  Karakter keyboard seperti ENTER, SPASI dll juga direpresentasikan dlm kode biner

ASCII Properties 42 ASCII has some interesting properties:  Digits 0 to 9 span Hexadecimal values to  Upper case A -Z span to 5A 16.  Lower case a -z span to 7A 16. Lower to upper case translation (and vice versa) occurs byflipping bit 6.  Delete (DEL) is all bits set, a carryover from when punched paper tape was used to store messages.  Punching all holes in a row erased a mistake!

Tabel ASCII 43

44

UNICODE 45  UNICODE extends ASCII to 65,536 universal characters codes  For encoding characters in world languages  Available in many modern applications  2 byte (16-bit) code words  See Reading Supplement – Unicode on the Companion Website

Error-Detection Codes 46  Redundancy (e.g. extra information), in the form of extra bits, can be incorporated into binary code words to detect and correct errors.  A simple form of redundancy is parity, an extra bit appended onto the code word to make the number of 1’s odd or even. Parity can detect all single-bit errors and some multiple-bit errors.  A code word has even parity if the number of 1’s in the code word is even.  A code word has odd parity if the number of 1’s in the code word is odd.

Kode Paritas (parity code) 47  Untuk mendeteksi eror dalam komunikasi dan pemrosesan data  Berupa kode 1 bit yang ditambahkan pada code word agar jumlah angka 1 pada code word harus berjumlah ganjil atau genap.  Bisa ditambahkan di awal atau di akhir code word.  Contoh: even parityodd parity

4-Bit Parity Code Example 48  Fill in the even and odd parity bits:  The codeword "1111" has even parity and the codeword "1110" has odd parity. Both can be used to represent 3-bit data. Even Parity Odd Parity Message - Parity Message - Parity

Kode Gray 49

Gray Code  What special property does the Gray code have? 50

Gray Code (Continued) 51  Does this special Gray code property have any value?  An Example: Optical Shaft Encoder B B 1 B 2 (a) Binary Code for Positions 0 through 7 G 0 G 1 G (b) Gray Code for Positions 0 through 7 x x x x x x x x

Gray Code (Continued) 52  How does the shaft encoder work?  For the binary code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 3 and 4 (011 and 100)?  Is this a problem?

Gray Code (Continued) 53  For the Gray code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 2 and 6 (010 and 110)? Only the correct codes, either 010 or 110  Is this a problem? No, the shaft position is known to be either 3 or 4 which is OK since it is halfway in between.  Does the Gray code function correctly for these borderline shaft positions for all cases encountered in octal counting? Yes, since an erroneous code cannot arise. This includes between 0 and 7 (000 and 100).

Kerjakan dalam kelompok (4 orang) Ditulis tangan pada kertas A4 Dikumpulkan dan dibahas pekan depan Tugas 1 54

A. Soal dari buku  1-4  1-6  1-7  1-8  1-9  1-11  1-22  1-25  1-27  B. Hitunglah:  12A4H – 01FFH  B – 45H  7654 O – 45H  B + 2FH 55