Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang Menggunakan Analisis Kombinatorik Pertemuan Keempat PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Definisi Peluang Jika A adalah suatu kejadian dari ruang contoh S, dengan n(S) merupakan banyaknya semua kemungkinan kejadian dan n(A) merupakan banyaknya kemungkinan kejadia A, maka peluang kejadian A, P(A) adalah P(A) = n(A)/n(S) Menentukan n(A) dan n(S) menggunakan Analisis Kombinatorik Dan harus memenuhi aksioma peluang 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Review Peluang - Aksioma Kaidah peluang harus memenuhi: (non-negativity)  P(A)  0 untuk semua A   (additivity)  untuk A dan B yang saling terpisah P (AB) = P(A)+P(B). Pada bentuk yang lebih umum, jika A1, A2, … merupakan barisan gugus yang saling lepas, maka P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (normalization) Peluang dari ruang contoh  sama dengan 1, P() = 1 G 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Ilustrasi – 1 Sebuah kotak terdiri dari 3 bola Merah, 2 bola Putih dan 4 bola Kuning. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang : a) Bola yang terambil ketiganya berwarna kuning b) Bola yang terambil paling sedikit 2 bola kuning c) Bola yang terambil berbeda warna d) Bola yang terambil terdiri dari 2 merah dan 1 kuning e) Bola yang terambil terdiri dari 2 warna 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi – 2 Sebuah kelompok mahasiswa terdiri dari 6 laki-laki dan 4 perempuan. Kesepuluh mahasiswa tersebut duduk pada deretan kursi yang memanjang. Tentukan peluang bahwa baik laki-laki maupun perempuan duduknya mengelompok 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi - 3 Sebuah nomor yang terdiri dari 3 digit angka yang akan dibentuk dari 6 digit angka, yakni 1, 2, 5, 6, 8, 9. Tiap digit angka hanya boleh digunakan satu kali. a) Berapa banyak nomor berbeda yang dapat dibuat ? b) Berapa banyak di antara nomor-nomor tersebut yang merupakan bilangan ganjil? c) Berapa banyak di antara nomor-nomor tersebut yang bernilai kurang dari 600 ? d) Berapa peluang untuk kejadian b) e) Berapa peluang untuk kejadian c) 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi - 4 Misalkan ada 4 orang laki-laki dan 4 orang perempuan, yang ingin duduk di 8 buah kursi secara berbaris. a) Berapa peluang laki-laki maupun perempuan duduknya mengelompok? b) Seandainya 8 orang tersebut merupakan pasangan suami-istri (4 pasangan suami istri), berapa peluang bahwa semua pasangan tersebut duduk berdampingan ? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi – 5 : Misalkan ada 4 orang laki-laki dan 6 orang wanita akan membentuk suatu lingkaran. Berapa peluang laki-laki dan perempuan duduk mengelompok? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi - 6 Empat mahasiswa (A,B,C,D) dan lima mahasiswi (E, F,G,H,I) akan duduk pada 9 kursi yang melingkar. a) Tentukan peluang yang wanita duduk mengelompok b) Tentukan peluang bahwa baik laki-laki maupun wanita duduknya berkelompok. c) Tentukan peluang bahwa si A dan si E duduknya tidak terpisah (karena Si E adalah pacarnya di A) 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi – 7 Ada 5 orang yang sedang memilih untuk menginap di salah satu dari 3 hotel yang berbeda. Berapa peluang kelimanya menginap di hotel yang sama? Berapa peluang bahwa ada tepat 1 hotel yang tidak diinapi? Berapa peluang bahwa semua hotel diinapi minimal satu orang? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi - 8 Sepuluh bola identik akan dimasukkan dalam 3 kotak yang berbeda. Berapa banyak susunan berbeda yang mungkin dalam menenpatkan kesepuluh bola tersebut? Jika setiap kotak minimal berisi satu bola, berapa banyak susunan berbeda yang mungkin? Berapa peluang setiap kotak minimal berisi 1 bola? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Hitung Peluang (cont’d) Ilustrasi - 9 Seorang investor sedang mempertimbangkan untuk menginvestasikan seluruh dananya sebanyak 15 juta dolar kepada 4 perusahaan yang berbeda. Jika masing-masing perusahaan mendapatkan masing-masing dalam satuan juta dolar, berapa peluang masing-masing perusahan mendapatkan minimal 2 juta dolar? 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009

Pengantar Hitung Peluang Minggu Depan… Peluang Bersyarat Kaidah Penggandaan Teorema Bayes 4/7/2017 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009