UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA)
PENGANTAR Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.
PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai rata-rata dinamakan dengan variasi atau penyebaran data. Salah satu cara untuk melakukan pengukuran variasi atau penyebaran data adalah standar deviasi.
Standar Deviasi Pangkat dua dari standar deviasi dinamakan Varians. Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ
Lebih efektif digunakan VARIANS VARIANS Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan Lebih efektif digunakan
Apabila data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians dipakai rumus : n = banyak data fi = frekuensi xi = nilai tengah kelas
contoh Data produksi suatu pabrik selama 80 bulan setelah dibentuk dalam tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : Jumlah Produksi (dalam ton) Frekuensi (dalam bulan) 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 Pertanyaan : tentukanlah standar deviasi data tersebut !!
solusi Rumus varians untuk data berkelompok atau setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, maka data yang diperoleh disusun menjadi:
Nilai tengah pangkat dua Jumlah Produksi (dalam ton) fi xi xi2 fixi fixi2 31 – 40 1 35,5 1260,25 41 – 50 2 45,5 2070,25 91,0 4140,50 51 – 60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25 61 – 70 15 65,5 4290,25 982,5 64353,75 71 – 80 25 75,5 5700,25 1887,5 142506,25 81 – 90 20 85,5 7310,25 1710,0 146205,00 91 – 100 12 95,5 9120,25 1146,0 109443,00 Jumlah 80 -- 6130,0 483310,00 Nilai Tengah Kelas Nilai Tengah pangkat 2 Frekuensi data Frekuensi x Nilai tengah Frekuensi x Nilai tengah pangkat dua Jumlah fi.xi2 Jumlah fi.xi Banyak Data
… Selanjutnya :
varians Standar deviasi
TUGAS Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai dengan data sebagai berikut : 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut ! Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !