Fungsi Trigonometri.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Analisis Rangkaian Listrik
Advertisements

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
RANGKAIAN AC Pertemuan 5-6
Open Course Selamat Belajar.
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini 1. Petunjuk Dalam mengikuti tutorial jarak jauh ini, pertanyakanlah apakah yang disampaikan pada setiap langkah presenmtasi.
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini
Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini
Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s” 2.
BAGIAN 2 TOPIK 5 MODULASI GELOMBANG andhysetiawan.
Fungsi Trigonometri.
Circuit Analysis Time Domain #2.
Polinom dan Bangun Geometris.
ADVANCED TRIGONOMETRY page 126
Materi Kuliah Kalkulus II
DERET FOURIER: Fungsi Periodik, Deret Fourier, Differensial dan Integral Deret Fourier Tim Kalkulus 2.
Trigonometri, Logaritmik,
Turunan Fungsi-Fungsi Oleh: Sudaryatno Sudirham
Analisis Harmonisa Tinjauan di Kawasan Fasor Sudaryatno Sudirham.
MASALAH NILAI BATAS.
Gabungan Fungsi Linier
Teknik Rangkaian Listrik
MATEMATIKA KELAS XI IPA
Oleh: Drs. Riskan Qadar, M.Si.
ANALIS FOURIER SINYAL WAKTU DISKRIT TEAM DOSEN
Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Sesi-3 1.
Analisis Rangkaian Listrik
Analisis Rangkaian Listrik
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Analisis Harmonisa Pembebanan Nonlinier.
Deret Fourier Matematika-2.
Fungsi Trigonometri.
KELAS XI IPA 5 TRIGONOMETRI Anggit Nuzula 04 Arizky Fathurramdhan 06
Disusun oleh : Fitria Esthi K A
Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa
Open Course Selamat Belajar.
Klik untuk melanjutkan
Pertemuan III 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat
YULVI ZAIKA Erwin Kreyszig dan Stroud
Model Sinyal.
TRIGONOMETRI KAPITA SELEKTA SMA Ratna Sariningsih.,M.Pd.
GRAFIK FUNGSI SEDERHANA: Grafik FUNGSI TRIGONOMETRI
Analisis Rangkaian Listrik
Analisis Fourier Jean Baptiste Fourier ( , ahli fisika Perancis) membuktikan bahwa sembarang fungsi periodik dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan.
Analisis Fourier Jean Baptiste Fourier ( , ahli fisika Perancis) membuktikan bahwa sembarang fungsi periodik (kecuali sinus murni) pada dasarnya.
Spektrum dan Domain Sinyal
Teorema Pythagoras AB2 = AC2 + BC2 c2 = a2 + b2
Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut khusus.
Grafik Fungsi Trigonometri
Gabungan Fungsi Linier
Sudaryatno Sudirham Analisis Harmonisa Pembebanan Nonlinier.
TRIGONOMETRI BERASAL DARI KATA TRI YANG BERKEPANJANGAN TRRIANGEL(SEGITIGA) DAN GONOMETRI YANG BERARTI UKURAN, SEHINGGA DAPAT DISIMPULKAN BAHWA TERNYATA.
Bentuk umum : Sifat-sifat :
YULVI ZAIKA Erwin Kreyszig dan Stroud
Tinjauan di Kawasan Fasor
Turunan Tingkat Tinggi
Sinyal Analog dan Digital
MATEMATIKA DASAR PERTEMUAN 9 FUNGSI.
Trigonometri, Logaritmik,
Gabungan Fungsi Linier
DERET FOURIER:.
Rumus-rumus Trigonometri
MATEMATIKA TEKNIK II DERET FOURIER Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya 3 SKS.
MENYELESAIKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA TUJUAN 1. Menyelesaikan persamaan sin x = sin a o 2. Menyelesaikan persamaan cos x = cos a o 3. Menyelesaikan.
ATURAN SINUS & COSINUS Oleh
Transcript presentasi:

Fungsi Trigonometri

BAB 6 Fungsi Trigonometri

Fungsi Trigonometri, Pengertian-Pengertian Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi Cosecan [0,0] -1 1 x y Fungsi sinus Fungsi Tangent O P r = 1 Q  - Fungsi Cosinus Fungsi Cotangent P’ Fungsi Secan

Fungsi Trigonometri, Relasi-Relasi -1 1 [0,0] x y sin cos cos sin sin sin   cos sin  cos cos

Relasi-Relasi sin cos cos sin sin sin cos sin cos cos Karena -1 1 [0,0] x y sin cos cos sin sin sin   cos sin  cos cos Karena

Fungsi Trigonometri, Relasi-Relasi Contoh:

Contoh:

Fungsi Trigonometri Normal

pergeseran fungsi cosinus sejauh /2 ke arah sumbu-x positif Fungsi Trigonometri, Normal Kurva Fungsi Trigonometri Dalam Koordinat x-y Fungsi Sinus Fungsi Cosinus x y -1 1   2 2 perioda -1 1 x y 2   perioda pergeseran fungsi cosinus sejauh /2 ke arah sumbu-x positif Contoh:

Fungsi Trigonometri, Normal Fungsi Tangent -3 -2 -1 1 2 3 -3/4 -/2 /4 /2 3/4 -/4 Rentang: -/4 < tan < /4 /4 < tan < 3/4 dst. Lebar rentang: /2 asimptot

Fungsi Cotangent asimptot Rentang: 0 < tan < /2 dst. -3 -2 -1 1 2 3 -3/4 -/2 -/4 /4 /2 3/4 Rentang: 0 < tan < /2 -/2 < tan < 0 dst. Lebar rentang: /2

Fungsi Trigonometri, Normal -3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 Fungsi Secan Rentang: -/2 < tan < /2 /2 < tan < 3/2 dst. Lebar rentang:  asimptot Fungsi Cosecan -3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 Rentang: 0 < tan <  -< tan < 0 dst. Lebar rentang: 

Fungsi Trigonometri Inversi

Fungsi Trigonometri, Inversi Sinus Inversi Sudut y yang sinusnya = x x y -1 1   2 2 y x 1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 -1 -0,5 0,5 1 x y Kurva nilai utama -/2 < sin-1x </2 -1 < x < 1 Kurva lengkap

Fungsi Trigonometri, Inversi Cosinus Inversi x y -1 1   0,25 0,5 0,75 1 -1 -0,5 0,5 1 x y y x 1 Kurva nilai utama 0 < cos-1x <  -1 < x < 1 Kurva lengkap

Fungsi Trigonometri, Inversi Tangent Inversi -3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 y x -0,5 -0,25 0,25 0,5 -10 -5 5 10 x y y x 1 Kurva nilai utama Kurva lengkap

Fungsi Trigonometri, Inversi Cotangent inversi dengan nilai utama y x 1 0,5 1 -10 -5 5 10 y x Kurva nilai utama

Fungsi Trigonometri, Inversi Secan Inversi dengan nilai utama 0,25 0,5 0,75  -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y y x 1 Kurva nilai utama

Fungsi Trigonometri, Inversi Cosecan Inversi dengan nilai utama y -0,5 -0,25 0,25 0,5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y x 1 Kurva nilai utama

BAB 7 Gabungan Fungsi Sinus

Tiga besaran karakteristik fungsi sinus Gabungan Fungsi Sinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal yang merupakan fungsi waktu, seperti misalnya gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan listrik sistem tenaga, dsb Oleh karena itu kita akan melihat fungsi sinus dengan menggunakan waktu, t, sebagai peubah bebas Tiga besaran karakteristik fungsi sinus sudut fasa amplitudo frekuensi siklus Selain frekuensi siklus, f0, kita mengenal juga frekuensi sudut, 0, dengan hubungan

Hubungan antara frekuensi siklus dan perioda adalah: Gabungan Fungsi Sinus Fungsi sinus adalah fungsi periodik yaitu fungsi yang memenuhi hubungan perioda Hubungan antara frekuensi siklus dan perioda adalah: T0 -A A t y T0 -A A t y Ts Karena fungsi sinus adalah fungsi periodik maka gabungan fungsi sinus juga merupakan fungsi periodik walaupun tidak berbentuk sinus.

Gabungan Fungsi Sinus Contoh: Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan oleh besaran karakteristik fungsi sinus penyusunnya y y = 1 + 3 cos 2f0t -4 4 -5 15 t y y = 3 cos 2f0t -4 4 -5 15 t y t - 4 5 15 -4 1 -5 15 Perbedaan amplitudo, frekuensi, dan sudut fasa menentukan bentuk gelombang gabungan

Gabungan Fungsi Sinus Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan juga oleh jumlah komponen sinus yang terlibat Komponen-komponen sinus yang terlibat dalam pembentukan gelombang gabungan disebut harmonisa Komponen sinus dengan f0 disebut komponen fundamental Di atas komponen fundamental adalah Harmonisa ke-2 dengan frekuensi 2f0 Harmonisa ke-3 dengan frekuensi 3f0 Harmonisa ke-4 dengan frekuensi 4f0 dst. Gabungan fungsi sinus juga mungkin mengandung fungsi tetapan yang disebut komponen searah

Gabungan Fungsi Sinus Contoh: Gabungan fungsi sinus yang membentuk gelombang persegi sinus dasar (fundamental). harmonisa-3 dan sinus dasar + harmonisa-3. harmonisa-5 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5. harmonisa-7 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5 + harmonisa-7. hasil penjumlahan sampai pada harmonisa ke-21.

Gabungan Fungsi Sinus Spektrum Lebar Pita Jika gabungan fungsi sinus membentuk gelombang periodik yang tidak berbentuk sinus (non-sinus) maka bentuk gelombang non-sinus dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sinus Komponen-komponen sinus itu membentuk suatu spektrum. Ada dua spektrum yaitu Spektrum Amplitudo dan Spektrum Sudut-fasa Makin tinggi frekuensi harmonisa, makin rendah amplitudonya. Frekuensi tertinggi, fmaks, adalah frekuensi harmonisa yang amplitudonya sudah dapat diabaikan. Frekuensi terendah, fmin, adalah frekuensi komponen fundamental yaitu 1, atau 0 jika spektrum mengandung komponen searah Lebar Pita Lebar pita frekuensi suatu spektrum adalah selang frekuensi yang merupakan selisih fmaks dan fmin

Gabungan Fungsi Sinus Contoh: Suatu persamaan gelombang: Frekuensi f0 f0 2 f0 4 f0 Amplitudo 10 30 15 7,5 Sudut fasa  /2  /2 2 1 2 3 4 5 Sudut Fasa Frekuensi [f0] /2 2 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekuensi [f0] Amplitudo Spektrum Sudut-fasa Spektrum Amplitudo

Gabungan Fungsi Sinus Deret Fourier Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatu spektrum sinyal tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier fungsi periodik Koefisien Fourier Contoh: T0 t y

Gabungan Fungsi Sinus Contoh: T0 A t y Contoh: T0 A t y

CourseWare Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham